河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周测（二）理（通用）

1、河南省正阳县第二高级中学2020学年上期高三文科数学周练（二）一.选择题：1.若集合，则满足条件的实数的个数有（ ）A个 B个 C个 D个2.若复数，则等于（ ）A B C D3.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为（ ）A BC D4.右图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量（ ）A B C D5.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（ ）A B C D6.已知函数的图象如图所示，则（ ）A B C D7.阅

2、读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（ ）A B C D8. 设变量，满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ）A B C D9.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为为（ ）A B C D10.函数的图象大致是（ ）A B C D11.过双曲线（，）的左焦点（），作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知函数，对区间上的任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二.填空题：13.已知向量，则 14.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 15.设是数列的前项和，且，则 16.

3、如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，则、两点之间的距离为 （其中取近似值）三.解答题：17.已知等差数列的前项和为，公差为，且，成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）设（），求数列的前项和18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学

4、季内经销该产品的利润（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（II）将表示为的函数；（III）根据直方图估计利润不少于元的概率19.如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（I）求证：；（II）求点到平面的距离20.已知椭圆（）的一个顶点是，为坐标原点（I）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（II）设直线（其中，）与（I）中椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点、，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21.设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围22.已知不等式的解集为（I）求的值；（II）若，求的取值范围参考答案：1-6.BDCBAA 7-12.BACCCB13. 14. 15.或 16.17.（1）（2）18.（1）平均数153，众数150 （2）（3）概率是0.919.（1）略（2