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文档简介
1、河南省开封市2020届高三数学上学期第一次模拟考试(12月)试题 文(无答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合则的真子集个数为A.2个 B.3个 C.4个 D.8个2.复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知向量,则“”是“”的 4.在中,则=AB C D或5.若,则A. B. C. D.6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D7.已知曲线为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的方
2、程为A B C D8.我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是 A. B. C. D. 9.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是10.函数的图象大致是ABC D 11.12已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。1
3、3设,则的值为 . 14.已知函数的图象在点处的切线方程为,则 .15设,满足约束条件,且,则的最大值为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知正项等比数列满足. ()求的通项公式;()记,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分) 如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置,平面PEB平面BCDE,如图2. (I)求证:PB平面PEC;(II)求三棱锥D-PEC的高. 19.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2020年双11期间,某购物平台的销售业绩高
4、达1271亿人民币与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次()完成下面的列联表,并回答是否有99%的把握,认为商品好评与服务好评有关?()若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求至少有一次好评的概率.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率,其“准圆”的方程为.(I)求椭圆的方程;(II)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程,并证明;(2)求证:线段的长为定值.21.(本小题满分12分)已知函数.()当t=1时,求函数g(x)的极大值;()在上恒成立,求的取值范围.22.(本小题满分10分)选修44:极坐标与参数方程已知直线,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .()将直线写成参数方程(为参数,)的形式,并求曲线的直角坐标方程;()过曲线上任意一点作倾斜角为的直线,
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