河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2020届高三数学10月联考试题 理（通用）

1、行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2020学年度第一学期10月份联考试卷高三理科数学一 、选择题：(本大题共14小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.设曲线y=ax-ln(x

2、+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.函数的定义域为（A）（B）（C）（D）6.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)487.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=8.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A) 33(B) 72(C) 84(D) 1899在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值

3、和方差分别为(A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.01610.若变量满足约束条件则的最大值为A.4 B.3 C.2 D.111.A.i B. C.12-13 D.12+1312.已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx13.设命题P：nN，则P为 （A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =14如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是A BC D. 二填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位(1) 曲线在点处的切线方程是 (2) 函数的定义域为

4、 (3) (4) 设函数,( )三、解答题(15分4=60分)1.已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？2.（北京文科）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁85（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 3.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点求证：(1)ACBC1；(2)AC1平面CDB1.4

5、.已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.高三理科数学答案一ABDDC CACDB ACCC二(1)(2)(3)-1(4)9三1.【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.2.【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数100+200，

6、再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为. （）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.【答案】（1）0.006（2） （3） 证明：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，且C1C垂直底面AC、BC、C1C两两垂直如图9，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)(1)(