假设检验(两个总体).ppt

1、b,1,总体方差的检验 (2 检验),b,2,方差的卡方 (2) 检验,检验一个总体的方差或标准差 假设总体近似服从正态分布 检验统计量为：,b,3,总体方差的区间估计(图示),df（n1）,b,4,方差的卡方 (2) 检验(例题分析),【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差是否为1cm3。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定，得到如下结果(用样本减1000cm3) 。 (=0.05),绿色 健康饮品,双侧检验,H0: 2 = 1,b,5,解： 设H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 =

2、24,选择检验统计量为:,b,6,解： 设H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,选择检验统计量为:,2,0,临界值点,b,7,H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,统计量:,临界值,b,8,H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,检验统计量:,临界值,右图中的两个临界值点可查表得到：,b,9,H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24,计算检验统计量:,b,10,检验统计量:,如何决策？,结论？,H0: 2 = 1,b,11,统计量

3、:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,在 = 0.05的水平上可以认为该机器的性能达到设计要求。,决策:,结论:,H0: 2 = 1,b,12,有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为82分，方差为56分；女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平为0.02，从上述数据中能得到什么结论？,b,13,5.3 两个正态总体参数的检验,b,14,5.3 两个正态总体参数的检验,检验统计量的确定 两个总体均值之差的检验 两个总体方差比的检验,b,15,两个正态总体参数的检验,b,16,独立样本总体均

4、值之差的检验,b,17,两个独立样本之差的抽样分布,b,18,两个总体均值之差的检验(12、 22 已知),1. 假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 检验统计量为,b,19,两个总体均值之差的检验(12、 22 已知),1. 假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 检验统计量为,b,20,两个总体均值之差的检验 (假设的形式),b,21,两个总体均值之差的检验 (假设的形式),b,22,两个总体均值之差的检验 (假设的形式),b

5、,23,b,24,两个总体均值之差的检验 (例题分析),双侧检验！,【例】有两种施肥方法可用于提高作物产量。根据以往的资料得知，第一种施肥方法作物产量的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从采用两种施肥方法中的试验小区各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2= 50公斤，x1= 44公斤。问采用这两种施肥方法的作物产量是否有显著差别？ ( = 0.05),H0: 1- 2 = 0,b,25,两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230) 选用的检验统计量为,b,26,解： 设H0: 1- 2 =

6、 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 32，n2 = 40,选择检验统计量并计算:,确定接受域和拒绝域：,b,27,计算检验统计量:,决策？,结论？,2.83,b,28,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,在 = 0.05的水平上两种施肥方法的作物产量有显著差异,2.83,b,29,两个正态总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,小样本),b,30,两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,小样本),检验具有不等方差的两个总体的均值 假定条件：两个样本是独立的随机样本；两个总体都是正态分布；两个总体方差未知且不相等12 22 检验

7、统计量为：,b,31,两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,小样本),检验统计量为：,其中：,自由度v：,当n1n2时，自由度为n1n22,b,32,两个正态总体均值之差的检验 (12、 22 未知但相等,小样本),b,33,两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知但相等,小样本),检验具有等方差的两个总体的均值 假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知但相等12 = 22 检验统计量为：,b,34,H0: 1- 2 0,单侧检验,案例： 样本1均值为583， 方差2698.095， 样本2均值为629.25， 方差3675.461 问：总

8、体1均值是否小于总体2的均值？ （缺少两个总体方差水平的信息。）,b,35,两个总体方差比的检验,b,36,两个总体方差比的检验(F 检验),假定条件 两个总体都服从正态分布 两个独立的随机样本 假定形式 H0：s12 = s22 或 H0：s12 s22 (或 ) H1：s12 s22 H1：s12 ),b,37,两个总体方差比的检验(F 检验),检验统计量为：,？,b,38,两个总体方差比的检验(F 检验),检验统计量为：,b,39,两个总体方差比的检验(F 检验),检验统计量为： 由于假设H0： 即：F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1),b,40,两个总体方差的 F 检验

9、 (临界值),b,41,可直接查表得到,b,42,例如：分别从两个正态总体中抽样，样本容量分别为n115，n220；样本方差分别为S12=2431.429，S22=3675.461， 请在0.05的水平下检验两个总体方差水平的差异性。,b,43,解： 设H0: 12 = 22 H1: 12 22 = 0.05 n1 = 15， n2 = 20,临界值,b,44,H0: 12 = 22 H1: 12 22 = 0.05 n1 = 15，n2 = 20,选择检验统计量并计算:,临界值,b,45,检验统计量:,决策？,结论？,H0: 12 = 22 H1: 12 22,b,46,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上接受H0,在 = 0.05的水平上可以认为这两个总体的方差相等。,b,47,课后作业： 两个实验室用某种方法对同一控制样品进行测定，其中甲实验室8次测定的标准差为 S10.57mg/L，乙实验室7次测定的标准差为S20.35mg/L，问这两个实验室的测定值是否具有相同的精密度？