江西省赣州一中2020学年度高三数学文科第二次月考试卷 新课标 人教版（通用）

1、江西省赣州一中2020学年度高三数学文科第二次月考试卷10月4日一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1已知集合P 0，m，Q x2x25x0，x，若PQ，则m等于A.1B.2C.1或2D.1或2设是两个非空集合，存在元素且，则下列结论中一定正确的是 A. B. A C. B D. 3函数yf（x）的图象与直线x1的公共点数目是A.0或1B.1或2C.1D.04. 设集合U =(x,y)xR,yR,A=(x,y)2x-y+m0,B=(x,y)x+y-n0，那么点P(2，3)A (CUB)的充要条件是 A.m-1且n5 B.m-1且n-1且n5 D.m55如果

2、一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好点”的个数为 A0个B1个 C2 D3个6. 已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是 A.（1，2） B. 1，2） C.（，1 D.（，1）7已知f（2x1）是偶函数，则函数f（2x）图像的对称轴为Ax1 B C D8. 为了得到函数的图象，只需把函数上所有点A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平

3、移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度9函数的图象大致是O11O11O11O1110. 设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于A2022 B2038 C-1990 D-197411. 如果函数 在区间上是增函数，那么实数的取值范围是A B C D 12若函数在上是奇函数且可导，若恒成立，且常数，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16分，请将正确答案填入答题卷）13函数的定义域为 . 14已知函数f（x）x55x410x310x25x1，则f（x）的反函数为 .15.已知函数f(x)的图象是两条直

4、线的一部分，其定义域为 -1,0)(0,1,则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是 .16.已知xN*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素 _ _ _.(写出所有可能的数值)三、解答题：本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设关于x的不等式x|x-a|-b0解集为P.（I）当a=2,b=3时，求集合P；（II）若a=1，且P=x|x-1，求实数b的值；18.(12分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1 ,3)（I）若方程 有两个相等的实数根，求的解析式；(II)若函数的无极值，求实数

5、的取值范围.19（12分）在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽（）求总共抽取的次数恰好为3的概率；（）求总共抽取的次数不超过4概率.20（12分）已知在四边形中，/，将沿对角线折起到如图所示的位置，使平面平面.（）求证：；（）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （III）求点到平面的距离. 21. （12分）已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在-1,0和4

6、，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性.（）求实数c的值；（）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由.22. (14分) 22.已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小.高 三 数 学（文科） 答案题号123456789101112答案CBAACBBADDBA13.14. f1（x）1（x） 15-1x-或0x1 16. -26，14，6517.解：（I）因为x|x-2|-30 或 由，由2x3 所以P=x|x3 (II)设f(x)=x|

7、x-1|-b 因为不等式x|x-1|-b0解集为（-，-1），即f(x)0解集为（-，-1），它等价于：对于（-，-1）中的任意x,f(x)0且对于-1，+中的任意x，f(x)0 所以f（-1）=0，即-2-b=0，b=-2 另一方面，当b=-2时，X|x-1|+20或 综上b=-218. 解：()设 （a0），则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 19.（）甲取1次乙取2次或甲取2次乙取1次，P = ()对立事件甲取2次乙取3次的概率为所求概率P=20. 解法一 (1) , （2分）又. （4分）(2) 过作,过,连结,由三垂线定理可证,在, 二面角的大小为.

8、 （8分）(3) 设到平面的距离为,由,则可得:, 即到平面的距离为 （12分）解法二, .如图所示建立空间直角坐标系,设,则.(1), （4分）(2) 取平面的法向量,设平面的法向量为 即令二面角的大小为. （8分）(3) 由(2)知,到平面的距离为 （12分）21.解：(1)因为f(x)在-1，0和0，2上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点 f(0)=0c=05分 (2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)2分令f(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-2分因为f(x)在0，2和4，5上有相反单调性，所以-2且-4即有-62分假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f(x0)=3b即3ax02+2bx0-3b=0所以=4ab()-6故不存在