广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 平面向量的概念及其线性运算导学案 理（通用）

1、课题：平面向量的概念及其线性运算 编制人： 审核： 下科行政：【学习目标】1、理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；2、理解向量几何意义；3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；4、掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两向量共线的含义；5、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【课前预习案】一、基础知识梳理（请认真阅读并完成填空） 1、向量的有关概念名称定义备注向量既有 又有 的量，向量的大小叫做向量的 或 平面向量是自由向量零向量长度为 的向量，其方向是 记作向量的单位向量与非零向量同方向且长度为 的向量非零向量的单位向量为共线向量（平行向量） 的向量叫做共线向量（平行向量）与任一向量

2、相等向量长度 且方向的向量记作：相反向量长度 且方向的向量的相反向量为2、向量的线性运算向量运算定义法则（几何意义）运算律加法求两个向量和的运算（1） 交换律=（2） 结合律=减法求和的相反向量的和的运算数乘求实数与的积的运算(1)(2)当时，与的方向当时，与的方向 当时，3、平面向量共线定理向量的共线的充要条件是二、练一练1、给出下列命题：向量与的长度相等，方向相反；与平行，则与的方向相同或相反；两个相等向量的起点相同，则其终点必相同； 与是共线向量，则四点共线。其中假命题的个数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、22、如图所示的方格纸中，有定点O、P、Q、E、F、G、H，则( )A、 B

3、、 C、 D、3、平面向量、共线的充要条件是（ ）A、与方向相同 B、与中至少有一个为零向量C、使 D、存在不为零的实数使4、在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则 （ 用表示）【我的疑问】【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 平面向量的概念例1、判断下列命题是否正确（1）零向量没有方向。 （2）若则（3）单位向量都相等。 （4）向量就是有向线段（5）若，则 （6）若，则（7）若四边形是平行四边形，则（8）的充要条件是则（9）若为实数，且，则向量、共线探究二、向量线性运算例2 、（1）若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子 其中正确的是（2）设P是所在平面内的一点，,

4、则（ ）A、 B、C、 D、（3） 如图，D、E分别是中AB、AC边中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知，试用表示和拓展二、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是（ ）A 、矩形 B、平行四边形 C、梯形 D、以上都不对探究三、共线向量例3、设是两个不共线向量，已知,（1）求证：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点共线，求K的值。拓展 设两个非零向量与不共线（1）若，求证A、B、D三点共线（2）试确定实数K，使和共线二 总结提升1、易错点2、数学思想方面【课后训练案】一选择题1、如图，为互相垂直的单位向量，则可表示为（ ）A、 B、 C 、 D、2、在正六边形ABCDEF中，=( )A、 B、 C、 D、3、已知两个非零向量、满足，则下面结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知向量、满足，则一定共线的三点是（ ）A、A,B,D B、A,B,C C、B,C,D D、A,C,D5、在中，已知D是AB边上一点，若,则（ ）A、 B、 C、 D、6、在所在的平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题7、在中，,M为BC的中点，则 （ 用表示）。8、若,则的取值范围是9、在平行四边形ABCD中，E、F分别是边CD和BC中点，若，其中，则=三、解答题10、如图，