山东省青岛第五十八中学2020届高三数学上学期期中模块检测试题 理（通用）

1、山东省青岛第五十八中学2020届高三数学上学期期中模块检测试题 理第卷 选择题（共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，集合，则（ ）A B C D2.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若pVq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 B命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题 C命题“nN*，有f(n) N*且f(n）n”的否定形式是“n0N*，有f(n0）N *且f(n0）n0” D设a，bR，则“ab”是“a|a| b|b|”的充要条件3. 若函数为奇函数，则的极大

2、值点为（ ）A. B. C. D. 4.在中，已知于，则长为（ ）A B C D5.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（ ） A B C D6. 平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（ ）A. B. C. D.7. 已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A10 B.9 C.8 D.78.若双曲线()的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则C的离心率为（ ） A.2 B. C. D.9. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A12 B24 C36 D4810. 11.设变量满足约束条件的取值范围是（ ）A2，

3、8 B4，8 C0，8 D8，) 12.偶函数是定义在R是的可导函数，其导函数为，且对任意的恒有成立，则关于的不等式的解集为（ ） A. ( B. C. (2，+ D. 卷II（非选择题）二、填空题（共4小题 ，每小题 5 分 ，共20分 ）13. 由和围成的封闭图形面积为_14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则= 15.已知数列an满足an1若，则_.16.在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是_.三、解答题（共 6 小题 ，17题10 分 ，18题-22题每题12分，

4、共 60 分 ）17已知数列为等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知f（x）=Asin（x+）（）过点，且当时，函数f（x）取得最大值1（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x-1，求h（x）在上的值域19.已知函数为奇函数（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式20.如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值。21已知抛物线方程为，点A、B及点P(2，4)都在抛物线上，直线PA与PB的倾斜角互补。（

5、1）试证明直线AB的斜率为定值；（2）当直线AB的纵截距为m（m0）时，求PAB的面积的最大值。22. 已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：。高三理科数学期中检测答案及评分标准一选择题1B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 17.解：（1）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）5分（2）因为，所以6分所以 8分则10分18. 解：（1

6、）由题意可得A=1，由函数过，得范围， 2分由，04，可得：=2， 4分可得：，故6分(2)由于10分故： h（x）在上的值域为-1，212分19.解：（1）由已知f（-x）=-f（x），a=-2， 3分，为单调递增函数6分（2），而f（x）为奇函数， 7分f（x）为单调递增函数，8分 ，-3log2x1， 10分20.解：（1）如图，设中点为，连接，又设,则，又，又，即，且，在，由三线合一可得，。 6分（2）因为平面平面,平面平面，且，故，分别以，则， 8分故，设面的法向量，则有， 9分同理得：面得法向量， 10分设所求二面角为，则， 11分故 . 12分21. 解析：（1）证明：把P(2，

7、4)代入，得h=6。2分所以抛物线方程为：y4=k(x2)，由，消去y，得所以， 4分因为PA和PB的倾斜角互补，所以，用k代k，得， 5分所以=. 6分（2）设AB的方程为y=2x+m(m0)，由，消去y得：，令=164(2m12) 0，解得0m8， 7分， 9分点P到AB的距离d=， 10分所以，=，所以， 11分当且仅当，即时，等号成立，故PAB面积最大值为.12分22.解：（1）f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，x1， 1分x1，当k0时，0，f（x）在（1，+）上是增函数；2分当k0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+）上为减函数4分（2）f（x）0恒成立，x1，ln（x-1）-k（x-1）+10，x1，ln（x-1）k（x-1）-1，k0 6分由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln