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1、班级学号姓名密封线南京师大附中江宁分校20202020学年度高三年级第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)(请把选择题的答案涂在答题卡上,否则不得分)1 设全集,则( )ABCD2设集合,则( ) A BM CZ D03用反证法证明命题:“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为 ( )A. a,b都能被5整除 B. a,b都不能被5整除C. a,b不都能被5整除 D. a不能被5整除4“”是“或”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. B. C
2、. D. 6函数对于任意实数满足条件,若则()。A5B5CD7函数的定义域是() A. B. C. D. 8函数的大致图像是( )O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy(A) (B) (C) (D)9设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,则有()10已知定义域为R的函数f(x)满足,当x2时,f(x)单调递增如果且,则的值()A可能为0B恒大于0 C恒小于0D可正可负班级学号姓名密封线南京师大附中江宁分校20202020学年度第2学期高二年级期末考试数学试卷命题人:杨行保审阅人:周相华得分二填空题(每小题3分,共18分)11已知f(x+1)=4x4x+3(xR),那
3、么函数f(x)的最小值为 12若,则的取值范围是 . 13对于函数有以下四个结论:的定义域为R;在(0,)上是增函数;是偶函数;若已知a,且,则其中正确的命题的序号是14已知函数,若,则15.对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是 。16定义在上的偶函数满足:当时,单调递减若,则的取值范围是三、解答题(共5大题,共52分)17(10分)设P:关于x的y=ax(a0且a1)是R上的减函数.Q:函数的定义域为R. 如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值围.18(10分)已知函数(1)当a 为何值时,函数为偶函数;(2)若在区间是增函数,求实数的取值范围。19(10分)
4、生产某种产品吨时,所需费用是元,当出售这种产品吨时,每吨价格是(是常数)元,如果生产出来的这种产品能全部出售,那么当产量是150吨时,利润最大,并且这时每吨的价格是40元,求的值20(10分)已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1,1有最小值,记为g(a).(1)求g(a)的表达式;(2)求g(a)的最大值21(2分)定义在上的函数f (x),对于任意的,都有成立,当 时,.()计算;()证明f (x)在上是减函数;()当时,解不等式.题号12345678910答案DCBBADBBBC参考答案一、选择题二填空题11,212 ,. 13_1415-2,+) 。1617解:使P正确的a的取值范围是:0a1(2分) Q正确恒成立.当不能对一切实数恒大于0. 故Q正确 (4分) 若P正确而Q不正确, 则,(6分)若Q正确而P不正确,则,(8分)故所求的a的取值范围是: 或 (10分)18、解:(1)当时,为偶函数;当时,既不是奇函数也不是偶函数.(2)设,由得,要使在区间是增函数只需,即恒成立,则。另解(导数法):,要使在区间是增函数,只需当时,恒成立,即,则恒成立,故当时,在区间是增函数。19、解:当时, 2分设出售吨时,利润是元,则5分=6分当或时,08分 有最大值,9分解得.10分20、略21解:().
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