2020年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例2 理（通用）

1、第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A1 B1C45 D45【解析】由题知第三项的系数为Cn2(1)2Cn2，第五项的系数为Cn4(1)4Cn4，则有，解得n10，由Tr1C10rx202rx(1)r，当202r0，即当r8时，常数项为C108(1)8C10245，选D.【答案】D2若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C30 D120【解析】2n64，n6，Tk1C6kx6k()kC6kx62k，当k3时，

2、T4为常数项，T4C6320.【答案】B3(2020年献县二模)(1)6(1)4的展开式中x的系数是()A4 B3C3 D4【解析】方法一：(1)6(1)4的展开式中x的一次项为：C60C42()2C62()2C40C61()C41()6x15x24x3x，所以(1)6(1)4的展开式中x的系数是3.方法二：由于(1)6(1)4(1x)4(1)2的展开式中x的一次项为：C41(x)C20C40C22()24xx3x，所以(1)6(1)4的展开式中x的系数是3.【答案】B4设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2 B3C4 D5【解析】由(1x)8a0a1xa2x

3、2a8x8可以知道，a0、a1、a2、a8均为二项式系数，依次是C80、C81、C82、C88，C80C881，C81C878，C82C8628，C83C8556，C8470，a0，a1，a8中奇数只有a0和a8两个【答案】A5若(2x)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于()A4 B6C8 D10【解析】Tk1Cnk(2x)nk()kCnk(1)k2nkxn2k，令n2k2得k；令n2k4得k，5，解得n6.【答案】B二、填空题61332399被4除所得的余数是_【解析】1332399(31001)(41)1001(4100C1001499C1009842C10099411)(

4、4100C1001499C1009842C100994)8(498C1001497C1009825)，显然能被4整除，所以余数为0.【答案】07(2020年石家庄模拟)在(x3)5的展开式中，x5的系数是_；各项系数的和是_(用数字作答)【解析】(x3)5的展开式通项公式为C5r(x3)5r()rC5rx153rx2r2rC5rx155r2r.令155r5，r2，x5的系数为22C5241040.令x1，各项系数的和为35243.【答案】402438(2020年辽宁联考)已知( 1xx2)(x)n的展开式中没有常数项，nN*且2n8，则n_.【解析】设(x)n的通项为Tr1Cnrxnr(x3)

5、rCnrxn4r(rN且0rn)若(x)n中无常数项，x1，x2项，则(1xx2)(x)n的展开式中无常数项当n2时，若r1，则n4r2(舍)，当n3时，若r1，则n4r1(舍)，当n4时，若r1，则n4r0(舍)，当n5时，不论r为何值，n4r0，1，2，当n6时，若r2，则n4r2(舍)，当n7时，若r2，则n4r1(舍)，当n8时，若r2，则n4r0(舍)【答案】5三、解答题9已知(a21)n展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值【解析】由(x2)5得，Tr1C5r(x2)5r()r()5rC5rx.令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C5416.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，C42a454，a.10已知(x)n展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？如没有，请说明理由；如有，请求出来【解析】Tr1Cnr(x)nr()rCnr2rx(r0,1,2，n)，由题意得Cn020Cn12Cn222129，12n2(n1)n129，n264，n8.故Tr1C8r2rx(r0,