应变状态理论课件

1、3-1位移分量和应变分量之间的关系，3-2物体中无限相邻两点的旋转分量，3-3应变状态理论，3-3旋转轴时应变分量的变换，3-4主应变张量不变量，3-5应变协调方程，3-6应力和应变之间的关系，1。PPT学习交流。物体经过位移后，内部每个点的位移是不同的。它的大小和形状会发生变化称为变形，物体内部每个粒子的空间位置会在外力的作用下发生变化导致位移。2.建立几何方程和应变协调方程。1.分析点的应变状态和应变状态理论。2.PPT学习和交流。3-1位移分量是一个单值连续函数，PPT学习连通，轴向(纵向)应变：g:剪切应变，4，PPT学习连通，我们从物体中取出X方向长dx的线段PA，变形后为PA，P点

2、的位移为(u，v)，A点在X方向的位移为，Y方向的位移为，dx，dx，5，PPT学习连通， PA的正应变是PA的旋转角度是dx，dx，6，PPT为了学会交流，我们从物体中取出y方向上带有长dy的线段PB，它是变形后的PB，点b在y方向上的位移是，x方向上的位移是，PB的正应变是由变形小时y方向上的位移引起的，所以PB的正应变是， 7、PPT学习交流，线段PA的旋转角度为，线段PB的旋转角度为，所以直角有时张量分量、P、A、B、8、PPT用于学习交流。 因此，平面上某一点的变形用X方向的法向应变、Y方向的法向应变和xy方向形成的直角剪应力的变化来描述，称为应变分量。9，PPT学习和交流。类似地，

3、空间中的点的变形由在X、Y和Z方向上的法向应变和在由xy、yz和zx方向形成的直角处的变化剪切应变来描述。张量形式是，10，PPT学习交流，空间应变分量有9个分量，这是一个对称张量。像应力张量一样，它们遵循坐标变换的规则，并且还有三个相互垂直的主要方向。相应的主应变值是张量的特征值。当应变张量变形时，由这些垂直的主方向形成的直角的角度不变，由主平面组成的单位从立方体变为长方体。在由主方向组成的坐标系中，张量分量构成对角矩阵，剪切应变分量为零。11，PPT学会交流，3-2物体中无限相邻两点的旋转分量，物体中无限相邻两点的A和B分别以坐标(X，Y，Z)和(x dx，y dy，z dz)表示，变形到

4、A和B后，则这两点的位移矢量的三个分量为：A:B:p、Q和R代表单元体的刚性旋转角，13。PPT学习交流，无限接近点A的点B的位移由三部分组成：14。PPT学习交流，这是由矩阵表示：-应变张量，15。PPT学习交流，3-3。旋转轴时应变分量的变换，以及一个方向为(L，M，N)的微分线段。点b的坐标(x rl，y rm，z rn)可以推导为：可以写成：这表明，如果一个物体中某一点的六个应变分量是已知的，则可以得到微分线段在任何方向上通过该点的相对伸长值。16，PPT学习和通信，差分线段AB和AC通过同一点，它们的长度是r1和r2，它们的方向分别是(l1，m1，n1)和(l2，m2，n2)。通过研

5、究变形后夹角的变化，可以推导出旋转轴时应变分量的转换公式，可以写成：17，PPT学习与交流，18，PPT学习与交流，3这个方向称为主应变方向，微分线段在这个方向上的相对伸长称为主应变。因为变形后主方向上的线段保持垂直，所以只有刚体在变形中旋转。据此，可以得到主应变和主应变方向应满足的方程：19，PPT学习交换，其中：-应变张量的第一不变量(体积应变)，-应变张量的第二不变量，-应变张量的第三不变量，以及三个实根。20、PPT学习与交流，主要菌株的几个重要性质：1。如果123，即方程没有多个根，那么应变的主方向必须相互垂直。2.如果1=23且方程有两个根，则3的方向必须同时垂直于1和2的方向，而

6、1和2的方向可以垂直也可以不垂直；也就是说，垂直于3的任何方向都是主方向。3.如果1=2=3，方程有三个根，三个方向可能是垂直的，也可能不是垂直的；也就是说，任何方向都是主要方向。21，PPT学习交流，求解：1，三个应变张量不变量：2，从特征方程中得到：22，PPT学习交流，2，代入下面的方程，得到：和，23，PPT学习交流，3-5应变协调方程，由第二和第三个公式得到Z和Y的二阶导数，然后将它们相加，得到第一个公式，最后两个公式相加和相减，然后得到X的导数。另外两个方程可以类似地得到。25.PPT的研究和交流，综合结果是：-应变协调方程(圣维南方程)，26。PPT研究和交换，3-6应力和应变之间的关系。张量形式是：在线性弹性中，应力和应变之间的物理关系是线性广义虎克关系。只有两个弹性常数。27岁，PPT学习和交流。当坐标系是主方向时，剪应力为零，剪切应变也为零。公式简化如下：以上三个公式可以相加得到：其中体积应变和体积应力分别为。28岁时，PPT学会了交流。如果用应变来表示应力，则有以下关系：这叫做拉米常数。张量形式是，29，PPT学习交流，其矩阵形式是=D。注意，这里我们假设材料是线性弹性和各向同性的，因此应力和应变之间的关系是线性的，并