湖南省双峰县第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题(1)（通用）

1、湖南省双峰县第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题总分：120分，时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2设，若AB，则a的取值范围是( ) 3、已知函数是偶函数，且定义域为，则（ ） A.，b=1 B.a=1，b=0 C.，b=0D.a= ，b=14、已知函数y=x22x+2，x1，2，则该函数的值域为（ ） A.1，2B.2，5C.1，5 D.2，45、已知集合 ，则 （） A.B.C.D.6、下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. 与yx3B.与yx1C.yx0（x0）与y1（x0）D.y2x1，

2、与y2x+1，xZ7、下列函数是奇函数的是（ ） A.y=x1B.y=2x23C. D.y=x3+ x8.已知函数f(x)ax2(a3a)x1在(，1上递增，则a的取值范围是()Aa Ba C0a Da09. 是定义在(,+)上的减函数，则a的范围是()A. 0,13B. 18,13)C. (0,13)D. (,13 二填空题：共5题，每题4分。 11.设 ,则f（f（2）=_12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在（-，0上是增函数，f(-2)=0，则不等式xf(x) 0 的解集为_13.已知集合A=1，5，B=x|ax5=0，AB=A，则a的取值组成的集合是_14.已知f（x）满足2f

3、（x）+f（ ）=3x，求f（x）= _ 15.用mina,b表示a,b两个数中的最小值，设f(x)=minx+2,8-x,则f(x)的最大值是_三解答题（共6题，每题10分）16.设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围. 17.已知集合，函数的定义域为集合.(I)求集合.(II)当时，若全集，求 及；(III)若，求实数的取值范围.19.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 万元，此外每生产 件该产品还需要增加投资 万元，年产量为 件当 时，年销售总收入为 万元；当 时，年销售总收入为 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 万元。 （1）求 （万元

4、）关于x（件）的函数关系式； （2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值（年利润年销售总收入年总投资） 20.函数的定义域为，且对任意，有，且当时，()证明是奇函数；()证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.湖南省娄底市双峰县第一中学高一上第一次月考数学试题答案1， 选择题（每题4分）：ADCCB,CDDBB2， 填空题：（每题4分） 2； ；0，1，5 ； ； 5；3， 简答题：（每题10分）16.【答案】A1,2，因为ABA，所以BA.(1)B时，方程x24xa0无实数根所以164a4.(2)B时，当0时，a4，B2A满足条件当164a0时，1,2是方程x24x

5、a0的根，此时a无解所以a4.综上可得，a的取值范围是a|a417(I) (II) ，(III)-8或(I)要使函数f(x)有意义，只需满足 ，解得，即集合；(II)当a=-1时，0-x+15,解得集合，全集，则，, (III) 若a=0,则A=R,若AB ,此种情况不存在.若a0,则;若AB,如图,则 , ,则a0,则,若AB,如图,则,则，即，综上知,此时a的取值范围是a0即a1时,要使f(x)在（0,1上是减函数，则需3-a10,此时1a3; 当a-10即a0且3-a10,此时a0,19.（1）解：当 时， ；当 时， 故 （2）解：当 时， ，当 时， 当 时， ，故年产量为 件时，取

6、得最大年利润 万元. 20.()证明：由，令y=x=0,则f(0+0)=( 0)+f(0),f(0)=0,令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0.f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数。()任取，且，则由，0，即，从而f(x)在R上是减函数.(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),所以=f(-15),由得f(4x-13)-15,解得x-,故的取值范围为21解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0)，则由f(0)=1得c=1，又f(1)=a+b+c=1，所以a=-b易知对称轴为x=12，所以f(12)=14a-12a+1=34解

7、得a=1，b=-1，c=1，所以f(x)=x2-x+1；(2)由方程f(x)=x+m得m=x2-2x+1，即直线y=m与函数y=x2-2x+1，x(-1,2)的图象有且只有一个交点，作出函数y=x2-2x+1在x(-1,2)的图象易得当m=0或m1,4)时函数图象与直线y=m只有一个交点，所以m的取值范围是01,4)；(3)由题意知g(x)=x2-2tx+1假设存在实数t满足条件，对任意x1，x24,5都有|g(x1)-g(x2)|4成立，即|g(x1)-g(x2)|max4，故有g(x)max-g(x)min4，由g(x)=(x-t)2-t2+1，x4,5当t4时，g(x)在4,5上为增函数g(x)max-g(x)min=g(5)-g(4)52，所以52t4；当4t92时，g(x)max-g(x)min=g(5)-g(t)425-10t+1-t2+2t2-14即t2-10t+210解得3t7，所以4t92当92t5时，g(x)max-g(x)min=g(4)-g(t