江西省赣州市宁师中学2020学年高一数学12月月考试题（通用）

1、江西省赣州市宁师中学2020学年高一数学12月月考试题一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则=（ ）ABCD3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.4.已知幂函数的图象经过点，求（ ）ABCD5函数的值域是（ ）A. B. C. D.6已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）A.B.C.D.7已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的一个周期为2By=f(

2、x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减9.已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()Acba Babc C.bca Dcab10已知，这三个数的大小关系（ ）A.B.C.D.11若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）ABCD12已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2B.C.D.2、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设集合，若，则的取值范围是_14.已知锐角终边上一点，则的弧度数为_.15已知则为_.16如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标

3、分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中： 映射的值域是； 映射不是一个函数； 映射是函数，且是偶函数； 映射是函数，且单增区间为，其中正确说法的序号是_.说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是第三象限角，且。（1）化简；（2）若=，求的值。18计算求值(1)(2)已知,求和的值.19已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).(

4、1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间20“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值21已知函数（）（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；（

5、2）当时，函数的最大值为，求的值22设是实数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.数学试卷答案1. 选择题：BDBCC CADAA AB二填空题：13k2 14 150 1612.解析：作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，故选B.16. 解析：运动的轨迹如图所示：则映射是一个函数且为偶函数，的值域为，也是一个周期函数，周期为，其增区间为和，故选三：解答题17解：（1）.5分（2）由已知： .8分.9分故

6、.10分 18 解：(1)原式= .6分(2) .8分 .10分 由得.12分19解：(1)当x0，f(x)，.2分又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，.4分当x0时， . 6分(2)由(1)知， .7分作出f(x)的图象如图所示： .10分由图得函数f(x)的递减区间是(，0，递增区间是0，).12分21解：（1）由题意得当时，；.1分当时，设，由已知得，解得，所以，.4分故函数 .6分（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得.8分当时，为增函数，故；. 9分当时，.11分所以当时，的最大值为12.5 . 12分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米21 解：（1）由题意，所以时，最大，时，最小.2分可得，；.4分（2）g（x）f（x）sin2x2+asinxsin2x（5分）2（sinx-）2，.6分令tsinx，g（t）2（t）2，t，1，.8分分类讨论：若，即a2，gmaxg（1）2+a-12，得a1（舍去）.11分综上可得：a0.12分22解：（1），且（注：通过求也同样给分）.3分（2）证明：设，则.5分即。 所以在R上为增函数。.6分（3）因为为奇函数