matlab入门(中学生)

1、1,MATLAB入门,肖剑,重庆大学数学与统计学院,2,MATLAB最初是20世纪70年代后期由新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler用Fortran语言设计的，现在的MATLAB程序是1984年MathWorks公司用 C语言开发的。,MATLAB 简介,3,MATLAB的主要应用领域,（1）数值分析 （2）数值和符号计算 （3）工程与科学绘图 （4）控制系统的设计 （5）数字图像处理 （6）数字信号处理 （7）通讯系统设计与仿真 （8）财务与金融工程,4,将数学和计算机技术结合创造性地解决实际问题 熟练掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序设计方法 以MATLA

2、B为操作平台完成各种不同的任务,实验方法,猜想验证求解发现,5,MATLAB桌面,命令窗口,工作空间浏览,命令历史窗口,6,命令窗口、编辑窗口、图形窗口,7,变量,变量名的第一个字符必须是一个英文字母，最多 可包括31个字符； 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成；,在命令窗口中直接输入变量名称创建 A9 A 9,8,x=linspace(0, pi, 11) %11个从0到pi的等间隔数.,1)数组构造:,常采用“first:increment:last”和函数“linspace”两种方式来创建数组，如 x=1:5 （从1到5公差为1的等差数组） x=0 : 0.1 : 1 （从0到1,

3、 公差为0.1）,数组的创建,9,x(1:5) 表示x的第1到第5个元素构成 的数组. x(1:2:5) x(2,1,4),x(3) 表示x的第3个元素,2) 数组的操作,10,A=1 2 3;B=2 2 2;,3) 数组的运算,A.*B=2 4 6;,A./B=0.5000 1.0000 1.5000;,A.B=1 4 9;,sin(A)=0.8415 0.9093 0.1411;,11,max(v) 求最大值 min (v) 求最小值 sum(v) 求和 mean(v) 求平均值 sort(v) 按升序排列,数组函数,返 回,12,创建矩阵（二维数组）的常用方法:,直接输入法三条规则： 矩

4、阵元素必须在方括号 之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间必须用分号分隔. 例3. 二阶矩阵 A=1 2; 3 4,A = 1 2 3 4,矩阵-线性代数（二维数组）,13,命令文件(脚本式M文件) 无输入参数，不返回参数 对文件命名,保存在当前工作目录中. zyt.m,M文件分为命令文件和函数文件两种,x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y),14,函数文件(函数式M文件) 可输入参数，也可返回参数 主要用来定义函数子程序,它由function起头，后跟的函数名必须与文件名相同。,例4 计算第n个F

5、ibonnaci数的函数文件fibfun.m function f=fibfun(n) if n2 f=fibfun(n-1)+fibfun(n-2); else f=1; end,15,MATLAB 程序中的流程控制,条件控制有选择地运行程序块 1. if / elseif 语句 分析下列程序，说明运行结果及原因 clear a=100;b=10; if ab) %显示字符串ab end,16,2. for循环 语法： for 变量 =初值：步长：终值 可执行语句 end,例5 求1+2+100(sum100.m) mysum=0; for i=1:1:100 mysum=mysum+i;

6、end mysum,17,3. while循环 while循环将循环体中的语句循环执行不定次数。 语法： while 条件表达式 循环体语句 end,例6 求1+2+100(sum100w.m) mysum=0; i=1; while (i help sin, type magic, clear,clc,常用MATLAB指令,19,+ 加 .+ 点加 - 减 .- 点减 矩阵幂 . 点幂 * 乘 .* 点乘 / 右除 ./ 点右除 左除 . 点左除,1 .算术运算符,2.关系运算符 大于 = 大于等于 = 等于 = 不等于,3.逻辑运算符 y=cos(x); plot(y) figure, p

7、lot(x,y),plot(y): 以y的值为纵坐标,y的下标为横坐标。 plot(x,y): 以x为横坐标,以y为纵坐标,22,处理图形,（2）hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例string,hh = ylabel(string): 在当前图形的y轴上加图例string,hh = title(string): 在当前图形的顶端上加图例string,hh = zlabel(string): 在当前图形的z轴上加图例string,1、在图形上图例和标注,23,例8 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅

8、.,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel(自变量X) ylabel(函数Y) title(示意图) grid on,24,例9 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) gtext(sin(x);gtext(cos(x),命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上. 运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在 图形上出现一个交叉的十字，该十字

9、随鼠标的移动移动， 当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位 置.,（3） hh = gtext(string),25,2、定制坐标,Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例10 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000); y=sin(1./x); plot(x,y) axis(0.005 0.01 -1 1),定制图形坐标,将坐标轴返回到自动缺省值,Axis auto,26,3、图形保持,(1) hold on hold off,例11 将y=sin(x)、y=cos(

10、x)分别用点和线画出在同一屏幕上。,解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x) plot(x,z) hold on plot(x,y),保持当前图形, 以便继续画图到当前图上,释放当前图形窗口,27,同时绘制多条曲线 plot(x1,y1,x2,y2,),例12. 衰减振荡曲线函数: y=e -0.5x sin 5x图形.,x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ;y1=y .*sin(5*x); plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r),28,plot(X,Y,s) s参数： - 实线 . 点 * 星号 上三角 ： 点线

11、 o 圆 s 方形 右三角 - 虚线 + +号 v 下三角 p 正五边形 y 黄色 m 紫红色 c 蓝绿色 r 红色 g 绿色 b 蓝色 w 白色 k 黑色 上述参数的不同组合可以为图形设置不同的线形、颜色和标识，调用时以单引号来引用，各选项直接相连，不需要分隔符。,29,【例13】 x=0:0.1*pi:pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-k,x,z,-.rd),30,图形窗口的分割,subplot命令实现图形窗口分割.在一个图形窗口中显示几幅图象,对几个函数进行比较 subplot(m,n,i)：把图形窗口分割为m行n列子窗口，并选定第i个窗口为当前窗口。,

12、subplot(2,2,1) subplot(2,2,2) subplot(2,2,3) subplot(2,2,4),31,解x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps) subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x) subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x) subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x) subplot(2,2,4);plot(x,b),title(s

13、in(x)/cos(x),例14 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。,32,空间三维作图,三维曲线 ： plot3,设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t), 则其图形可由下面的命令绘出：,例15：三维螺旋线,plot3的用法与 plot 类似, t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),33,空间三维作图,网格生成函数：meshgrid,x, y 为给定的向量，X, Y 是网格

14、划分后得到的网格矩阵,绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。,若 x = y, 则可简写为 X,Y= meshgrid(x),X,Y= meshgrid(x,y),34,调用格式： surf(x,y,z) 绘制三维曲面图，x,y,z为图形坐标向量 例17： X,Y,Z=peaks(30) peaks为matlab 自动生成的三维测试图形 surf(X,Y,Z),35,函数的曲线 使用ezplot和ezplot3函数,可以方便的绘制二维和三维参数曲线. ezplot函数调用格式: ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax

15、) f是一个字符串 ezplot(x,y,tmin,tmax),36,ezplot3函数调用格式:ezplot3(x,y,z,tmin,tmax) 例19.绘制如下参数方程的曲线图,利用ezplot3函数可以 绘制该方程曲线图 ezplot3(exp(t/10),sin(t)*cos(t),t,0,6*pi),37,函数的曲面 ezmesh绘制函数表示曲面的网格图，也可以利用ezsurf绘制函数表示的曲面 ezmesh命令格式：ezmesh(f,domain) ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax) 例20.绘制如下函数的曲面图,ezmesh(y2-3*x*y+x2

16、,-4,4,-4,4),38,t=-pi:pi/10:pi; x y z=cylinder(1+sin(t); surf(x,y,z) axis square,柱面和球面,k=5; n=2k-1; theta=pi*(-n:2:n)/n; phi=(pi/2)*(-n:2:n)/n; x=cos(phi)*cos(theta); y=cos(phi)*sin(theta); z=sin(phi)*ones(size(theta); colormap(0 0 0; 1 1 1) C=hadamard(2k); surf(x,y,z,C) axis square,39,x,y=meshgrid(-

17、6:0.2:6); z=x.2-y.2; mesh(x，y，z) colormap(0 0 1) x,y=meshgrid(-8:0.5:8); z=x.2-y.2; ii=find(abs(x)6|abs(y)6); z(ii)=zeros(size(ii); mesh(x,y,z),矩形域上的马鞍面,40,t=0:.1:2*pi;r=0:0.1:2; x=r*cos(t);y=r*sin(t); zz=x.2-y.2; surfc(x,y,zz) figure mesh(x,y,zz) colormap(0 0 1),圆域上的马鞍面,41,符号变量与符号表达式,在数学应用中，常常需要做极限

18、、微分、求导数等运算，MATLAB称这些运算为符号运算。MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现，其内核是借用Maple数学软件。MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具,42,符号表达式的创建,syms符号变量1符号变量2 f=表达式 例22.符号多项式运算 syms x f=2*x2+3*x-5; g=x2+x-7; h1 = f+g h2 = expand(f*g ) factor(h2),h1=3*x2+4*x-12 h2 = 2*x4+5*x3- 16*x2-26*x+35 a

19、ns =(x-1)*(2*x+5)* (x2+x-7),43,A1=subs(A, old, new)修改表达式 用new置换符号表达式A中的old 得到新的符号表达式A1。 例23. 求符号多项式的值 syms a x f=a*x2+3*x+4; f1=subs(f,a,2) subs(f1,x,5),符号表达式中变量替换,f1 = 2*x2+3*x+4 ans = 69,44,复杂表达式的化简,syms x y z a b c f=(x+y)*(a+bc)z/(x+a)2 pretty(f),常用化简命令: 降幂排列:collect(P,x); 展开:expand(P); 3. 重叠: h

20、orner(P); 4. 因式分解: factor(P); 5. 化简: simplify(P),45,级数求和运算,S=symsum(f,n,a,b),syms k n S=symsum(k,k,1,n); S1=simple(S) S1 =1/2*n*(n+1) S=symsum(k2,k,1,n); S2=simple(S) S2 =1/6*n*(n+1)*(2*n+1),例24.计算级数,46,符号变量和表达式的建立,【例25】用符号计算验证三角等式 syms fai1 fai2 y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2) y =

21、sin(fai1-fai2),返 回,47,解：可用以下程序完成： clear; syms x y=log(x+2)/(1-x); dy=diff(y,x) dy3=diff(y,x,3) pretty(dy3) 函数pretty()，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。,例26：求函数 的一阶和三阶导数。,48,函数的极值,1、一元函数的极值,函数命令：fminbnd,调用格式： x,feval,exitflag=fminbnd(fun,x1,x2),%求fun在区间(x1,x2)上的极值. 返回值： x:函数fun在(x1,x2)内的极值点 feval:求得函数的极值 exit

22、flag: exitflag0,函数收敛于解x处 exitflag=0,已达最大迭代次数 exiflag0,函数在计算区间内不收敛.,49,例27：求函数,在,上的极小值.,fun=inline(x+pi)*exp(abs(sin(x+pi),x,feval,exitflag=fminbnd(fun,-pi/2,pi/2),fun = Inline function: fun(x) = (x+pi)*exp(abs(sin(x+pi) x = -1.2999e-005 feval = 3.1416 exitflag = 1,50,xx=-pi/2:pi/200:pi/2; yxx=(xx+pi

23、).*exp(abs(sin(xx+pi); plot(xx,yxx) xlabel(x),grid on % 可以用命令xx,yy=ginput(1) 从局部图上取出极值点及相应函数值,51,2、 多元函数的极值,函数命令：fminsearch 调用格式：x,feval,exitflag=fminsearch(fun,x0) % 求在x0附近的极值,例28：求,的极小值.,function f=myfunmin2(v) x=v(1); y=v(2); f=100*(y-x2)2+(1-x)2;,52,sx,sfeval=fminsearch(myfunmin2,2 3),sx = 1.000

24、0 1.0000 sfeval = 2.1718e-010,53,3、函数零点,函数命令：fzero 求一元函数的零点 调用格式：x,feval,exitflag=fzero(fun,x0),例29：求,的零点。,（1）采用符号计算 S=solve(sin(t)2*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t),t) S = 0.,54,y=inline(sin(t).2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t),t); t=-10:0.01:10; Y=y(t); plot(t,Y,r); % r 用红色作图 hold on %在原来基础上作图 plot(t,zeros(size(t),

25、k); %y横为0，黑色 xlabel(t);ylabel(y(t) hold off,（2）数值法求解,zoom on %获局部放大图 tt,yy=ginput(5);zoom off %用鼠标获5个零点猜测值 tt yy,55,56,tt = -2.0046 -0.5300 -0.1152 0.6221 1.6820 yy = -0.0088 -0.0088 -0.0088 -0.0088 -0.0088,57,t1,y1=fzero(y,-0.1) -0.1附近找 t1 = -0.5198 y1 = 0 t2,y2=fzero(y,2) t2 = 1.6738 y2 = 2.2204e-016,输出: 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),单变量方程,solve()语句的用法,例30： 求解方程 ax2+bx+c = 0,输入: x= solve(a*x2+b*x+c) 或 solve(a*x2+b*x+c=0),1）符号解,