数值方法课后习题答案第8章

1、第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 第八章 数值积分 习题8-1 2.已知函数表 x1.82.02.22.42.6 f(x) 3.12014 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675 试用牛顿柯特斯公式计算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2

2、009-9-16 13:38:12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 4.推导n=3时牛顿柯特斯公式，并推导误差公式。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 习题8-2 1. 分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分，并比较结果。 x00.06250.1250.18750.250.31250.375 00.0156100.0311280.0464670.615380.0762630.090566 0.43750.50.56250.6250.68750.750.8125 0.10438 0.117647 0.130317 0.1423

4、49 0.153712 0.164384 0.174350 0.8750.93751 0.183607 0.192154 0.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 3.用复化梯形公式求 n=5并估计误差。 解： 22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版

5、+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 xsin xsin x1/(1+ sin x) 0001 0.20.19866930.0.946950.9620292 0.40.38941830.15164660.8683219 0.50.47942550.22984880.8131081 0.60.56464250.31882120.7582529 0.80.71735610.51459980.6602404 1.00.84147100.70807340.5854549 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大

6、三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 习题8-4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 2. n+1个节点的高斯型积分公式的代数精度是多少？会超过2n+1次吗？ 为什么？ n+1个节点的高斯型积分公式的代数精度是2n+1次，不能再增高， 因为n+1个节点的高斯型积分公式只有2n+2个自

7、由度，2n+1次 多项式恰有2n+2个系数需待定。 3. 以二点积分公式为例，说明即使把积分上下限也作为待定系数，也无法 构造出具有2n次代数精度的积分公式。(n为节点个数) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习

8、题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 上下限必须相等，说明无法构造出一个积分公式达到4 次代数精度。 4 试构造二点高斯型积分公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch

9、8.htm2009-9-16 13:38:12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 求权系数： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 习题8-5 1 已知数表 x1 2 4 8 10 y

10、 0 1 5 21 27 求x=j(y)在y=5处的一、二阶导数值。 对此不等距节点的问题，没有合适的微分公式，直接Lagrange 插值，再求导。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c549f/数值方法+第2版+课后习题完整解答/ch8.htm2009-9-16 13:38:12 y 1 5 21 0 2.已知数表 x1.01.11.21.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第八章 数值积分 file:/F|/khdaw/大三/0909152348a84ab552cc3c54