江苏省泰州市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

1、江苏省泰州市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 2. （5分） 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数 3. （5分） 在边长为 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 。 4. （5分） 一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个

2、黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 5. （5分） 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？6. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么? 7. （5分） 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识 8. （5分） 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点. 9. （5分） 有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样 10. （5分） 一幅扑克牌有54张，最少要抽取

3、几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 11. （5分） 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？ 12. （5分） 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。13. （5分） 任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的为什么？ 14. （1分） 某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？ 15. （5分） 某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分为什么？ 16. （5分） 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有

4、两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 17. （5分） 给下面每个格子涂上黑色或红色观察每一列，你有什么发现？能说出其中的道理吗？18. （5分） 如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由 19. （5分） 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩 20. （5分） 把1、2、3、10这十个数按任意顺序排成

5、一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17 21. （5分） 任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数你能说出其中的道理吗？ 22. （5分） 证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数 23. （5分） 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数 24. （5分） 如图 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由. 25. （5分） 夏令营有500个学生参加，请问在这

6、些学生中，至少有多少人在同一天过生日?至少有多少人在同一个月过生日? 26. （5分） 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？ 27. （5分） 图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 28. （5分） (2018六下云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?29. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。 30. （5分） 只鸽子要飞进 个笼子，每个笼子里都必须有 只，一定有一个笼子里有 只

7、鸽子对吗？ 31. （1分） 将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果32. （5分） 用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同 33. （1分） 制作 这样10张卡片，想一想，至少要抽出_张卡片才能保证既有偶数又有奇数？试一试34. （1分） 121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有_只鸽子要飞进同一个鸽舍里 35. （1分） 学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少_人所借书的类型是一样的？ 第 9 页 共 9 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13