《等边三角形(第1课时)》导学案

1、第十三章 轴对称,第1课时,13.3 等腰三角形,13.3.2 等边三角形,1.知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形. 2.会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法. 3.经历应用等边三角形性质和判定的过程,增强自己分析问题、解决问题的能力. 4.重点:等边三角形的性质和判定及应用.,等边三角形的性质,阅读教材P79“练习”后面的内容至“思考”后面两段结束,解决下列问题: 1.度量P80“图13.3-7”中等边ABC的三边和三个角,可以得到三边 ,三角 ,每个角都等于 .,相等,60,相等,证明:在等边ABC中,由定义,有AB= . =C.同理,B=A,A=C. A= = .

2、又A+B+C=180, A=B=C= .,图1,B,60,B,C,AC,【归纳总结】等边三角形的三个内角都 ,并且每一个内角都等于 .,60,相等,【预习自测】所有的等边三角形都是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对,B,2.如图1,ABC是等边三角形.试完成如下证明过程:,等边三角形的判定,BC,AB,等边,阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束,解决下列问题: 1.因为等边三角形的三个内角都等于60,因此猜想三个角都是60的三角形是 三角形. 2.如图1,ABC中,A=B=C.为说明上述结论,试完成下列证明: A=B,AC= .同理,有 =BC, =

3、AB. AB=BC=AC,ABC是 三角形.,等边,AC,等边,3.如果一个三角形有两个角是60,则第三个角的度数为 ,从而可知该三角形是 三角形. 4.如果一个等腰三角形中的顶角为60,则两个底角分别等于 ,所以这个三角形是 三角形. 5.如果一个等腰三角形中的底角为60,则另一个底角也为 ,则顶角等于 ,所以这个三角形是 三角形.,等边,等边,等边,60,60,60,60,【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗? 定义法: 的三角形是等边三角形. 的三角形是等边三角形. 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.,60,三个角相等,三条边都相等,【讨论】ABC是等边三角形,以

4、下两种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗?为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE.作ADE=60,D、E分别在边AB、AC上.,【预习自测】如果一个三角形是轴对称图形且有一个角是60,那么这个三角形是 三角形.,等边,如图,已知ABC和DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:AE=BD,AG=BF,FGBE,BOC=EOC,其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,D,(方法指导:证明BCD是等边三角形)如图,AD是ABC的中线,ADC=60,BC=6,把ABC沿直线AD折叠,点C落在C处,连接BC,那么BC的长为 .,3,见教材P93“复习题13”第13题.,变式训练如果把BD改为ABC的角平分线或高,能否得出同样的结论?,如图,延长ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到DEF为等边