2016年天津市南开区高考数学模拟试卷

1、2016年天津市南开区高考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共20个小题，第（1）（15）题每小题2分，第（16）（20）题每小题2分，共计45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2016南开区模拟）设集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，则AB等于（）A1，3B2，1，0，3，4C2，1，0，4D2，1，3，42（2分）（2016南开区模拟）cos（570）的值为（）ABCD3（2分）（2016南开区模拟）设复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD24（2分）（2016南开区模拟）已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A

2、100B210C380D4005（2分）（2016南开区模拟）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B若x2+y2=0，则x，y都不为0C若x2+y20，则x，y都不为0D若x2+y20，则x，y中至少有一个不为06（2分）（2016南开区模拟）函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称7（2分）（2016南开区模拟）椭圆+=1的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）8（2分）（2016南开区模拟）双曲线9x216y2=144的渐近线方程是（）Ay

3、=xBy=xCy=xDy=x9（2分）（2016南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为（）Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=010（2分）（2016南开区模拟）过点（1，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=4x或x2=yBy2=4xCy2=4x或x2=yDx2=y11（2分）（2016南开区模拟）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（）A0B1.5C4D912（2分）（2016南开区模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A2B16C2或8D2或1613（2分）（2016南开区模拟）将函数y=sin（

4、x+）的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（）Ay=sinxBy=sin（x+）Cy=sin（x）Dy=sin（x）14（2分）（2016南开区模拟）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（） A16B12C8D615（2分）（2016南开区模拟）已知向量=（，1），=（m，1）若向量，的夹角为，则实数m=（）ABC或0D216（3分）（2013延长县校级学业考试）已知f（x）=2x22x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A（3，2）B（1，0）C（2，3）D（4，5）17（3分）（2016南开区模拟）0.32，log20.3，20.3这三个数

5、之间的大小顺序是（）A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.3218（3分）（2016南开区模拟）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）ABCD19（3分）（2016南开区模拟）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是（）ABCD20（3分）（2016南开区模拟）有下列四种说法：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“

6、命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；若实数x，y0，1，则满足：x2+y21的概率为其中错误的个数是 （）A0B1C2D3二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分请将答案填在题中横线上21（3分）（2016南开区模拟）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、22（3分）（2016南开区模拟）关于x的不等式（mx1）（x2）0，若此不等式的解集为x|x2，则m的取值范围是23（3分）（2016南开区模拟）a1，则的最小值是24（3分）（2016南开区模拟）已知钝角ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半

7、径为25（3分）（2016南开区模拟）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为三、解答题：（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26（8分）（2016南开区模拟）已知sin=，（，）（）求sin2的值；（）求tan（）的值27（10分）（2013四川）在等比数列an中，a2a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和28（10分）（2016南开区模拟）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x2y+m=0与直线xy+2=0相切（）求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对

8、称，且|MN|=2，求直线MN的方程29（12分）（2016南开区模拟）已知函数f（x）=x3+3x4（）判断f（x）的单调性并证明；（）证明：曲线y=g（x）=f（x）+3a（x22x+4）（aR）在x=0处的切线过定点；（）若g（x）在x=x0处取得极小值，且x0（1，3），求a的取值范围2016年天津市南开区高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共20个小题，第（1）（15）题每小题2分，第（16）（20）题每小题2分，共计45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2016南开区模拟）设集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，则AB等于（）A1

9、，3B2，1，0，3，4C2，1，0，4D2，1，3，4【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】找出两个集合的公共元素组成的集合【解答】解：集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，则AB=2，1，0，3，4；故选：B【点评】本题考查了集合的并集运算；属于基础题2（2分）（2016南开区模拟）cos（570）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值【解答】解：cos（570）=cos（360+180+30）=cos30=故选：D【点评】本题主

10、要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题3（2分）（2016南开区模拟）设复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD2【考点】复数求模菁优网版权所有【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=+i=+i=+i=，则|z|=故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（2分）（2016南开区模拟）已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D400【考点】等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】由第二项和第四项的值可以

11、求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=103+frac10942=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解5（2分）（2016南开区模拟）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B若x2+y2=0，则x，y都不为0C若x2+y20，则x，y都不为0D若x2+y20，则x，y中至少有一个不为0【考点】四种命题菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】根据四种命题的定义，先写出已知命题的否命题，比照后，可得答案【解答】

12、解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是：“若x2+y20，则x0或y0”，即若x2+y20，则x，y中至少有一个不为0，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义，是解答的关键6（2分）（2016南开区模拟）函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称【考点】反函数菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简g（x）=22x=4x，从而判断两个函数互为反函数【解答】解：g（x）=22x=4x，函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象关于直线y=x对称，故选D【点评

13、】本题考查了指数运算的应用及指数函数与对数函数的关系应用7（2分）（2016南开区模拟）椭圆+=1的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知，a=3，b=2，c=，再确定焦点所在的坐标轴即可【解答】解：由题意知，a=3，b=2，故c=，椭圆+=1的焦点在y轴，椭圆+=1的焦点坐标是（0，），故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的简单应用注意确定焦点所在的坐标轴8（2分）（2016南开区模拟）双曲线9x216y2=144的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简

14、单性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令双曲线的右边为0，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：由9x216y2=0，可得双曲线9x216y2=144的渐近线方程是y=x故选：B【点评】熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的关键9（2分）（2016南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为（）Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方

15、程，并化为一般式【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3=（x2），化简可得 x2y+4=0，故选A【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题10（2分）（2016南开区模拟）过点（1，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=4x或x2=yBy2=4xCy2=4x或x2=yDx2=y【考点】抛物线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可【解答】解：设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（1，

16、2）代入可得a=4，故抛物线的标准方程为y2=4x设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（1，2）代入可得b=故抛物线的标准方程为x2=y综上，过点（1，2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=y故选：C【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键11（2分）（2016南开区模拟）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（）A0B1.5C4D9【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作表示的平面区域，而化简z=x+3y=x+z，z是直线的截距，从而解得【解答】解：作表示的平面区域如

17、下，化简z=x+3y=x+z，z是直线的截距，故目标函数z=x+3y的最小值在A（1.5，0）上取得，故z=1.5；故选B【点评】本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用，注意利用斜截式12（2分）（2016南开区模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A2B16C2或8D2或16【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=的值，分当x1时和当x1时两种情况，求输出S=4时的x值【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x1时，输出的S=42x=4x=2；当x1时，输出的S=4log2x=4x=16故选：D【点评】本题考查

18、了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键13（2分）（2016南开区模拟）将函数y=sin（x+）的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（）Ay=sinxBy=sin（x+）Cy=sin（x）Dy=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象向右平移，所得图象对应的表达式为y=sin（x）+=sin（x+），故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于

19、基础题14（2分）（2016南开区模拟）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（） A16B12C8D6【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱（或看成两个三棱柱的组合体），求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱，（或看成两个三棱柱的组合体），柱体的底面面积S=32=3，柱体的高h=4，故柱体的体积V=Sh=12，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体

20、的形状15（2分）（2016南开区模拟）已知向量=（，1），=（m，1）若向量，的夹角为，则实数m=（）ABC或0D2【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由向量的数量积和垂直关系可得m的方程，解方程验证可得【解答】解：向量=（，1），=（m，1），且向量，的夹角为，=m+1=cos=，解关于m的方程可得m=0或m=，代入验证当m=0时，方程可化为1=1，矛盾，应舍去故选：A【点评】本题考查向量的数量积和垂直关系，属基础题16（3分）（2013延长县校级学业考试）已知f（x）=2x22x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A

21、（3，2）B（1，0）C（2，3）D（4，5）【考点】函数的零点；指数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】利用零点存在定理，先分别求出f（x）在各个区间内两个端点处的函数值，然后再进行判断【解答】解：f（1）=2=，f（0）=01=10，在（1，0）内方程f（x）=0有实数解故选：B【点评】本题考查函数零点存在定理，解题时要认真审题，注意函数值的运算17（3分）（2016南开区模拟）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.32

22、【考点】不等式比较大小菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】确定0.32，log20.3，20.3这些数值与0、1的大小即可【解答】解：00.321，log20.30，20.31log20.30.3220.3故选C【点评】本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较18（3分）（2016南开区模拟）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结果，代入概率计算公式可求

23、【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白）记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=故选：A【点评】本题主要考查了古典概率的计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=19（3分）（2016南开区模拟）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是（）ABCD【考点】用空间向量求直线与平面

24、的夹角菁优网版权所有【专题】计算题；综合题【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos，即可求解sin，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos，=，即sin=故选D【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题20（3分）（2016南开区模拟）有下列四种说法：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；若实数x，y0，1，则满足：x2+y21的概率为其中错误的个数是 （）A0

25、B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】规律型【分析】求出特称命题的否定命题，可以判断，根据复合命题真假判断的真值表和充要条件的定义，可判断；写出原命题的逆命题，进而利用不等式的性质可以判断；利用几何概型计算出概率，可以判断【解答】解：对于，根据含量词的命题的否定规则：量词交换结论否定得到正确；对于，因为“命题pq为真”命题p，q至少一个真；而“命题pq为真”p，q全真，所以“命题pq为真”推不出“命题pq为真”反之，“命题pq为真”能推出“命题pq为真”，所以“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；所以正确；对于，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab

26、则am2bm2”，当m=0时命题不成立，所以错误；对于，实数x，y0，1，构成的区域是变长为1的正方形其面积为1，实数x，y0，1且满足：x2+y21构成的区域为半径为1的四分之一个圆，其面积为，根据古典概型的概率公式得到概率为所以正确故选B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，四种命题，充要条件，几何概型，不等式的性质，是简单逻辑的综合应用，但难度不大二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分请将答案填在题中横线上21（3分）（2016南开区模拟）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是45、47【考点】茎叶图菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】首先

27、，根据茎叶图，写出原始数据，然后，按照从小到大顺序排列，根据中位数的概念求解【解答】解：根据茎叶图，得甲组数据（从小到大）分别为：28 31 39 45 42 55 57 58 66 乙组数据（从小到大）分别为：29 34 35 42 46 48 53 55 56 67甲组数据共9个，中间的数为45；乙组数据共10个，中间两个数为46，48，故其中位数为47，故答案为：45、47；【点评】本题重点考查了中位数的概念、茎叶图的概念等知识，属于中档题22（3分）（2016南开区模拟）关于x的不等式（mx1）（x2）0，若此不等式的解集为x|x2，则m的取值范围是m0【考点】一元二次不等式的解法菁优

28、网版权所有【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式（mx1）（x2）0的解集，得出m应满足的条件，从而求出m的取值范围【解答】解：不等式（mx1）（x2）0的解集为x|x2，方程（mx1）（x2）=0的两个实数根为和2，且；解得m0；m的取值范围是m0故答案为：m0【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目23（3分）（2016南开区模拟）a1，则的最小值是3【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据a1可将a1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可【解答】解：a1，a10=a1+12+1=3

29、当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题24（3分）（2016南开区模拟）已知钝角ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用三角形的面积公式求出B的大小，然后判断三角形的形状，利用余弦定理求出第三边的长，通过正弦定理求出外接圆的半径即可【解答】解：根据面积为2=ABBCsinB=4sinB，sinB=，B=60或B=120当B=60时，三角形是直角三角形；当B=120时，三角形的第三边为：=2所以三角形的外接圆的半径为：=故

30、答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查计算能力转化思想，属于中档题25（3分）（2016南开区模拟）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为a4579【考点】归纳推理菁优网版权所有【专题】规律型；推理和证明【分析】本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解【解答】解：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数由此猜想：前N行共有N2个数，442=19362015，452=20252015

31、，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数，故答案为：a4579【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26（8分）（2016南开区模拟）已知sin=，（，）（）求sin2的值；（）求tan（）的值【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得 sin2=2sincos的值（）由（）求

32、得tan的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：（）因为sin=，（，），cos=，sin2=2sincos= （）由（）得tan=，所以tan（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题27（10分）（2013四川）在等比数列an中，a2a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】等比数列的公比为q，由已知可得，a1qa1=2，4，解方程可求q，a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：设等比数列的公比为q，由已知可得，a1qa1=2，4联立可得，a1（q1）=2，q24q+3=0或q=1（舍去）=【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等差中项等基础知识，考查运算求解的能力28（10分）（2016南开区模拟）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x2y+m=0与直线xy+2=0相切（）求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）利用圆心到直线的距离d=r，求出半径，即可求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，