三角函数公式大全

1、高中三角函数公式大全图1三角函数的定义1.1三角形的定义图1定义了直角三角形中三角函数的示意图直角三角形ABC定义了六个三角函数，如下所示：正弦函数余弦函数相切函数过切函数正割函数余切函数1.2笛卡尔坐标系中定义图2在笛卡尔坐标系中定义了三角函数图笛卡尔坐标系定义了六个三角函数，如下所示：r正弦函数余弦函数相切函数过切函数正割函数余切函数2转换关系2.1相互关系2.2平方关系2和角度公式三倍角公式，半角公式3.1倍角公式3.2半角公式3.3万能公式4产品和差异、和差异产品4.1产品和差异公式证明过程首先，sin()=sinalpha cosa Sinacosalpha(已认证)。证明过程请参阅

2、和角公式与差角公式的证明)因为sin()=sinalpha cosa Sinacosalpha(正弦和角度公式)邮报罪(-)=sin (-)=sinalpha cos(-)sin(-)cosalpha=合成合成-合成合成所以sin(-)=Sinacosa-Sinacosa(正弦差分角度公式)正弦的和角，差角公式相加得到sin()sin(-)=2 sincosa邮报Sinacosa=sin()/2 sin(-)/2(“乘积和差值公式”之一)同样，使用诱导公式cosalia=sin(/2-):Cos( )=罪/2-( )=sin(/2-)=sin/2-(-)=sin(/2-)cos(-)sin(-

3、)cos(/2-)=cosacosa-sinsin所以cos()=cosalia cosa-sinalia Sina(馀弦和角度公式)那么-(cos)=cos (-)=cosacos(-)-sinsin(-)=cosacosa sinsincos(-)=cosalia cosa sinalia Sina(余弦差角公式)馀弦的和角度，减去差值角度公式得到cos()-cos(-)=-2 sinSina邮报SinaSina=cos(-)/2-cos()/2(产品和差异公式2)馀弦的和角度，加上差值角度公式cos()cos(-)=2 cosacosa邮报coscosa=cos()/2 cos(-)/2

4、(乘积和差值公式3)这是产品和差异公式。Sinacosa=sin()/2 sin(-)/2SinaSina=cos(-)/2-cos()/2coscosa=cos()/2 cos(-)/24.2和差异产品公式部分证明过程：sin(-)=sin(-)=sincos(-)sin(-)cos=sincos-sincoscos()=sin90-()=sin(90-)-=sin(90-)cos-sincos()cos(-)=cos(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscossinsintan()=sin()/cos()=(sincossincos)/(coscos-sinsin)=(co

5、scoscoscostan(-)=tan(-)=tantan(-)/1-tantan(-)=(tan)诱导公式Sin(-a)=-sin(a)Cos(-a)=cos(a)Sin(pi/2-a)=cos(a)Cos(pi/2-a)=sin(a)Sin(pi/2 a)=cos(a)Cos(pi/2 a)=-sin(a)Sin(pi-a)=sin(a)Cos(pi-a)=-cos(a)Sin(pi a)=-sin(a)Cos(pi a)=-cos(a)TgA=tanA=sinA/cosA两角之和与差的三角函数sin(a b)=sin(a)cos(b)cos()sin(b)cos(a b)=cos(a)

6、cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b)tan(a b)=(tan(a)tan(b)/(1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1 tan(a)tan(b)三角函数和差积公式sin(a)sin(b)=2s in(a b)/2)cos(a-b)/2)sin(a)sin(b)=2 cos(a b)/2)sin(a-b)/2)cos(a)cos(b)=cos 2(a b)/2)cos(a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2s

7、 in(a b)/2)sin(a-b)/2)乘法和差分公式sin(a)sin(b)=-1/2 *cos(a b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2 *cos(a b)cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2 *sin(a b)sin(a-b)二倍体公式Sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos 2(a)-sin 2(a)=2 cos 2(a)-1=1-2 sin 2(a)半角公式Sin 2 (a/2)=(1-cos (a)/2Cos 2 (a/2)=(1 cos (a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1 co

8、s(a)万能公式Sin (a)=(2 tan (a/2)/(1 tan 2 (a/2)cos(a)=(1-tan 2(a/2)/(1 tan 2(a/2)Tan (a)=(2 tan (a/2)/(1-tan 2 (a/2)其他公式a* sin(a)b * cos(a)=sqrt(a 2 b 2)sin(a c)其中tan(c)=b/aa* sin(a)-b * cos(a)=sqrt(a 2 b 2)cos(a-c)其中tan(c)=a/b1 sin (a)=(sin (a/2) cos (a/2) )21-sin (a)=(sin (a/2)-cos (a/2) )2其他非焦点三角函数Cs

9、c(a)=1/sin(a)Sec(a)=1/cos(a)双曲函数Sinh (a)=(e a-e (-a)/2Cosh (a)=(e a e (-a)/2Tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)通用公式表(a)1.乘法公式(1)(a b)=a2 2 abb 2(2)(a-b)=a-2a bb(3)(a b)(a-b)=a-b(4)a b=(a b)(a-ab b)(5)a-b=(a-b)(a ab)2、指数公式：(1)a=1 (a0) (2)a=(a0) (3)a=(4)aa=a (5)aa=a (6)(a)=a(7)(ab)=ab (8)()=(9)()=a(10)=|a|3、指数和对数关

10、系：(1)如果a=N，(2)如果10=N，则b=lgN(3)=N时，b=N4，代数公式：(1)，e=b(2)，e=N(3) (4) (5)(6)(7)(8)=5、三角身份：(1)(sin)(cos)=1(2)1(tan)=(sec)(3)1 (cot)=(csc) (4) (5)(6) (7) (8)6，特殊角度三角函数值：阿尔法0新浪010-10科斯亚10-101塔纳010-0科他10-07.配角公式：(1) (2)(3)8.半角公式(功率减少公式):(1)()=(2)()=(3)=9，三角函数和反三角函数关系：(1)如果x=siny，则y=arcsinx (2)如果x=cosy，则y=ar

11、ccosx(3)如果x=tany，则y=arctanx (4)如果x=coty，则y=arccotx10、函数域方法：(1)分数的分母不能为零(0)(2)负数不能偶数平方，(0)(3)日志中的true必须大于0(N0)(4)在倒三角形函数中，arcsinx，arccosx的x满足：(-1x1)(5)当上述多个方案同时出现函数时，必须导入相应的交叉点。11、直线形状和直线位置关系：(1)直线形状：点坡度：斜接：y=k3b两点：(2)线关系：平行：如果垂直：如果公用公式表(2)1，诱导法则：(1)(u v)=u v (2)(u-v)=u-v(3) (Cu)=Cu (4) (uv)=uv (5)2、

12、基本推导公式：(1)(c)=0 (2)(x)=ax (3)(a)=alna(4) (e)=e (5) (1326x)=(6) (lnx)=(7)(sinx)=cosx (8)(cosx)=-sinx(9)(tanx)=(secx)(10) (cotx)=-=-(cspx)(11)(secx)=secx * tanx(12)(cspx)=-cspx * cotx(13)(arcsinx)=(14)(arccosx)=-(15)(arctanx)=(16)3，微分(1)函数的微分：dy=ydx(2)近似计算：| x |非常小时，f=f(x) f(x)*4，基本积分公式(1)kdx=kx c (2)(3) (4