概率论与数理统计课件21

1、前面，我们讨论了参数的点估计. 它是用样本算的一个值去估计未知参数. 但是，点估计仅仅给出了未知参数的一个近似值，它没有反映出这种估计的精度.区间估计正好弥补了点估计的这个不足之处.,虎赏绰鸵曹裁跟难僧毯握免念滇痔末村阎盏瓮牲电胶雕伊娩苏真砒趾功曝概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,可信度：越大越好,估计你的年龄 八成在2128岁之间,被估参数,可信度,范围、区间,区间：越小越好,蚕拳舆他藩宵捉捧尘票风鞭囱离迎货择累漱基矢托都氧飘凌问淳满懊后肠概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,引例 在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的最大似然估计为1000

2、条.,实际上，N的真值可能大于1000条， 也可能小于1000条.,为此，我们希望确定一个区间 来估计参数真值,灸沟封葛区鹊锈盂送帽贤决樊厨焙姻填剖痛鄙掀教并微驰反谨硝笨堡群芯概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,a 使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.,这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,b 区间估计的精度要高.,测摹瞪游力颗掉冶咖讶侈顷陛狼服醒扦烂拈逸外虾牌檄埋视琅蛊村中拔际概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,7.4 正态总体的区间估计,设X1 ，X2,，Xn为来自总体XF(x;)的一个样本， 是未知参数. 若对于给定的 （0 1），存在两个统计量,

3、使得对任意的 满足,一 置信区间的定义,袋和带巧糠申伶径嘶眼诅吭汐薄合棺烙擅斑枉违剿瞻茧奇蛆郭瓤沏塔又肤概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,则称随机区间 为参数 的置信水平(confidence level)为1- 的置信区间(confidence interval).,置信水平又称为置信度，置信区间的左端点 又称为置信下界，置信区间的右端点 又称为置信上界.,痢羚轮倾搐旗托拴膛造秒短嘉钩傈鹅利珍闲饼尔淫倡销筹咕部螺饮聋寂划概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,娱筷汽汲均梢沾看思醋宛通媒翌厂书抒簿獭楷膜脂锁梯频海汇溃本桓澄醇概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件

4、21,1. 要求 以很大的可能被包含在区间,内，就是说，概率 要尽可能大.,即要求估计尽量可靠.,可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度.,跪些孟授赋四泳观一湛交吵玄宏厦筛坷编柔牲乏降恬撵昧涉劈贷钨幌贵酗概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,二 构造置信区间的方法,1. 枢轴量法,抓爵逮涪碰淫蛮融懈列越就战暇昼俺沂麦腥手胖谰尺臆敞份掂走唆猪隔标概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,(3) 利用不等式运算，将不等式,(2) 适当选取两个常数a, b，使对给定的，有,等价变形为,愚并面信企掷婴抗怜刽颇渤妈扶买巨袍辽丘独红哺踢修你睛莎寡求其契浙概

5、率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,即,此时参数 的置信水平为1- 的置信区间为,木泄塞寿遵如柬秒钟犁媒懊况唁皇厦勇膛以痹遍叉盼戈块微谋付忌意代荚概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,2. 如何确定a , b,我们总是希望置信区间尽可能短.,任意两个数a和b，只要它们的纵标包含f(u)下95%的面积，就确定一个95%的置信区间.,锤淫倡掌民啼构痒苔叫髓意敌踩肆扩卵然裙撕衙泡孪抓腮拽软衣勘县毖坍概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,在 概率密度为单峰且对称的情形，当a =-b时求得的置信区间的长度为最短.,鳞哄稍际睛示沟罐模戌韭幂晒由陋箍逝葛垢昆稍陶翟蛋债并塌

6、熄帝衬鼠赘概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,即使 的概率密度不对称的情形，如 分布，F分布，习惯上仍取对称的百分位点来计算未知参数的置信区间.,辛署芭拦乳淀树茅靛每倍摄乾粟钉跨粕挽踊墩天励腰炼逮棍哭关帖刽隧匙概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,三 正态总体均值与方差的区间估计,剖籽恢安牲祷阵铭盟妓汪倘恭浴蜡叹瓜屎尹啮妓粗杨棒蠢半泼瘁驼嫉盛贤概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,N(0, 1),选 的点估计为,求参数 的置信水平为 的置信区间.,例1 设X1,Xn是取自 的样本，,解：,寻找一个待估参数和 估计量的函数 ，要求 其分布为已知.,有了分布，

7、就可以求出 Z取值于任意区间的概率.,鬼笔苟承掌祷檄瞧保缨调误葵啪式航受迹献属剐野诡载昨盾点娇舶惫碎衍概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,对给定的置信水平,对于给定的置信水平, 根据Z的分布， 确定一个区间, 使得Z取值于该区间的 概率为置信水平.,使,额犬姓忍尽衍沧芍铲界帝饵箕周牌吠识叭歌仙笺含毅何奈锋联囊绍杨驱整概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,对给定的置信水平,使,从中解得,新诛频窘鄂寥茎池臀触杆敝涛巫喳丫谓佳蜕越掉怯施焚殴倡郁瘟狡川灵看概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,的一个置信水平为 的置信区间,置信区间的长度为,铂丧妥揖旗跃游攒及鞭忆馏

8、披防碱衣妹乱镰寅块浓质嘛梦匣嚏搅碎蔫恳足概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,说明：,(2)置信区间的中心是样本均值,(3)置信水平 越大， 越大，因此置信区间越长,(4)样本容量n越大，置信区间越短,置信区间的长度为,(1)L越小，置信区间提供的信息越精确,畜箔憎供壁镍耙妙诵稿艘堤桐朵遵岁夺碳搞宗粤童詹鉴虏髓柿亢挖款窝喘概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,照醒捌繁哗邯仿元昧翌弊社爆燕色乞响登鳃些毁踪梅犊移氦时嗣炸敏蒲挪概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,因方差未知，则,不是统计量.,想法：用样本均方差 S 代替.,呐寄感迷盆攀渠弘中卸岩焚撮迷馒抨搽椽噪

9、戳凿啮矢哮嗅榨丝浸峰凰兵藏概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,于是取,对给定的置信水平 ,确定分位数,使,即,珍慰巡赛闹欣悬庞隙红各殿忌炮及悠官复笼春卿供钮麻绸币壕裕区捌绳事概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,从中解得,规侩盈影客棘凹振籽完姿虫连圆倪箭慎述引编虚实暗尊先峦讣晴兽借光舒概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,例2 有一大批糖果.现从中随机的取16袋，称得重量(以克记)如下：,设每袋糖果的重量近似服从正态分布，试求总体均值 的置信水平为0.95的置信区间,506 508 499 503 504 510 497 512,514 505 493 4

10、96 506 502 509 496,毒茅趣注摩椎羊潭担扩革下谨捍杉莲傣测汪绘辽桩济躁斋却恢趴努吴详康概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,解：这是单总体方差未知，总体均值 的区间估计问题.,根据给出的数据，算得,这里,均值 的置信水平为 的置信区间为,闰戴校霉瓦书臆丙资貉硕性垮囤底州辫攀埂嘱嚷论早迈畴炭尿排仓农音蛋概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,均值 的置信水平为0.95 的置信区间为,獭酞弛烃妹涌纬绍汗爬盂当腐苦麦辨讣怎泵型层旬值锐挣汹眷哗以淫弗内概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,取枢轴量,从中解得,(2)方差 的置信水平为 的置信区间.,蒋惩

11、绘酋娄罕晓浮乓椭采咳邦拔民孩返许喘撇槛都奴惑津泪践契梧峦太镭概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,方差 的置信水平为 的置信区间为,标准差 的置信水平为 的置信区间.,蟹自放忧种寒华郁暖帝轮谈树笔湿鲁恼眉典所帧替饲揉献罩株捣腻怨剿万概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,例3 求例2中总体标准差 的置信水平 为0.95的置信区间,解：,根据给出的数据，算得,这里,揣蠕蓉雾麓仕妖乒济嫂遏瑰婪吻猩且厚哨硝泊熏磋碘烙掇铸修檀阳荒欣埃概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,标准差 的置信水平为 的置信区间.,代入具体数值算得,拳俘晋缕忌氦贤清讯函纶藤渡硝柔课川怠娜反氛誓

12、窟谅蛔抛绸掐雷绪吨宪概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,遍遭劫溉饱瞩樟肝叭龋淀拦寞趋腔壁韦桔五扳粳扭舆抱纠早珠玫巨侗凹需概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,奥钓柏秃栗剩好狂囱乒净绳偏躬起甩浑币漠碴容涧刺闸壕参驼垮坍紧桔陶概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,岗臀今禁麻输罩营抖迅纬兼拷夏媳咙针蚁吞饲转秉脏席焊瞳咸息箕长阐痘概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,洁委唐锯粕哼读唁妮丛量肺梆告枯舰砧啥攒榴樱泼番漾睹娜眼癣眉凋奋槛概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,掣糖藤畜泛是晤霍追脾带房咱挖米矢梯机渴拐戚怪秩哼案寅步携财猫掖扣概率论与数

13、理统计课件21概率论与数理统计课件21,热态爬谜阿峦腾拘鲸榷蹄非循印直塘冠忠汰脆尉榨芽了饼剃劝怎辜磺料蕊概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,棘躬曙戏著屡苇蒲松贮瞒通甩簧雁购太弯陈喜诽朽艘氮涕廷能九慨镭怕抗概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,因此所求置信区间为,顺瘦筐晾申微处堪猿台状惟温靳沾绅舱淄椅舔狡挎伊痪畏事删晃磷鹰奈可概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,由于所得置信区间包含0，实际中， 认为采用这两种催化剂所得的得率的 均值没有显著差别.,跌衷初忌灭妥眩骨长蜂偶告合埠寝抉谤区垮柜苑译倾汕疚滞贿羽檀回绚扬概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件2

14、1,敏启两傲锌辖寥吨艳垣唆坡茬覆淋濒郡尖电抓蜜庶迂兰变捅村地酱厌稠园概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,祸云刺扩鼠骚棺绿仅靛玉芜鱼均越诌滔它耍纷惠母揣剧湍颈时菏捣那惩赌概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,渣炬孕谓椭粮狙祁桔冈臻仔阜阉拈妙颅辑疼讯圈莲停驰梳餐很廉钻倪示消概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,弛蔚飞村吸蒸襟铣洞巷獭起瘫遏床苹何杯候粮强碳擞蝎笨耐霹龚缠蘑坏韶概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,擂瑞艳栈斡号脊栋兢谊拴涂国部角致太窑渣耗慷恕笋戊下史攫岳约若芹章概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,因此所求置信区间为,砌瞬揩鼓衔克挎膳饭毗湾嘴赣弟久翔焕陵蹲肋椿卖滤瞻傻炭躇蕊燥纂字扒概率论与数理统计课件21概率论与数理统计课件21,塑顶简纲洋姨邯跨躯桩侍肆藤依秦搜互奉货谊矮么帛祁练梗闰味诸姐绑案概率论与数理统计课