数学建模--葡萄酒的分级(正式版)

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模比赛的比赛规则比赛开始后，完全知道参加运动员不能和队外谁(包括指导老师)用什么方法(电话、电子邮件、网络咨询等)研究和讨论有关比赛问题的问题。我们知道模仿别人的成果违反了竞争规则。 引用别人的成果或其他公开资料(包括在网络上查阅的资料)，应当按照规定的参考文献的表现方式明确列举在正文引用所和参考文献中。我们承诺认真遵守竞争规则，保证竞争的公正性和公平性。 如果有违反比赛规则的行为，我们会被认真处理的。我们参加比赛选择的题目是(从A/B/C/D中选出一个填写) a我们的参加报名号码是(如果比赛区设定了报名号码)所属学校(请填写全名): 西安理工大学参加选手(

2、印刷和签名):1 .郑晓东2 .罗璐3 .宫维静指导教师或指导教师小组的负责人(印刷和签名):日期： 2013年05月10日葡萄酒质量的综合评价分析摘要近年来，随着人们生活水平的提高，葡萄酒也越来越受欢迎，除了提高食品科学技术外，对葡萄酒质量也有很高的要求，对葡萄酒质量问题进行了建模、解决和分析。在问题1中，首先根据两组评价酒员对同一批葡萄酒的评分数据，用假设检验中的t检验法建立了一个评价两组数据差异的模型，用Spss软件求出，得出两组数据有显着差异的结论。 接着，通过计算两组数据的方差，比较了稳定性，得到了第二组更可靠的结论。问题2，首先把酿酒葡萄的理化指标数据标准化，经过主成分分析法把葡萄

3、分成四个等级，其次，以可靠的一组(第二组)得分把葡萄酒分成五个等级，把两个等级合并，把酿酒葡萄分成个等级。关于问题3，首先分析问题2和葡萄酒酿造和葡萄酒的理化指标，用Matlab曲线拟合葡萄酒得分，分别得到葡萄酒酿造和葡萄酒理化指标的函数关系，通过逆解得到葡萄酒酿造和葡萄酒理化指标的关系。针对问题4，用灰色关联度分析的方法分别求出酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量的关联度，葡萄酒理化指标及其质量的关联度，从关联度的值的大小可以看到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响的大小，以此为基准关键词： t检定主成分分析曲线拟合灰色关联度分析一、问题的再研究在决定葡萄酒质量的时候，一般通过雇用有资质的

4、评审员来进行质量评价。 各评委在品尝葡萄酒后，对其分类指标进行评分，合计其总分来确定葡萄酒的质量。 酿酒葡萄的好坏与酿造的葡萄酒的质量直接相关，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反映了葡萄酒和葡萄的质量。 附件一显示了某年葡萄酒的评价结果，附件二和附件三显示了该年葡萄酒和葡萄酒酿造葡萄的成分数据。 请建立数学模型，研究下一个问题1 .分析附件一中两组评委的评价结果是否有显着差异，哪个组的结果更可靠？2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量对这些酿酒葡萄进行分级。3、分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的关系。4、分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能否用葡萄和葡萄酒理化指标评价葡

5、萄酒质量二、问题分析2.1问题1在本问题中，显示了2组审查员对同一批酒的评价分数，本文构建了使用假设检查中的t检验来评价2组数据差异的模型，研究了2组审查员的评价是否有差异，并判断是否接受它们有显着性差异的假设。 如果接受的话，第二阶段：继续进行可靠性分析，求出两组数据的分散，分散小，说明变动小，酒员评价稳定，可靠性高。2.2问题2首先，利用得到的问题结果来处理可靠的数据，减少审查者之间的差异，提高葡萄酒样本的最终得分的可靠性。 按得分对葡萄酒进行排名。并用标准化葡萄酒酿造葡萄的理化指标对葡萄进行了主要成分分析。最后，根据葡萄酒等级对葡萄酒酿造葡萄进行分级。2.3问题3首先，用处理酿酒葡萄理化

6、指标的方法同样处理葡萄酒理化指标，得到葡萄酒理化指标的主要成分。然后，按主成分别获得了红葡萄酒和红葡萄酒的得分。 通过曲线拟合，确立红葡萄得分与专家得分的关系红葡萄酒得分与专家得分的关系。最后，根据两种理化指标与专家评分的关系，建立两种理化指标之间的关系。2.4问题4用灰色关联度分析的方法定量描述了葡萄酒酿造和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响，并以此为标准讨论了葡萄酒酿造和葡萄酒理化指标是否能用于评价葡萄酒质量。三、问题的假设1 .同一葡萄酒以同一组评委得分为正态分布。2 .根据葡萄的种类酿葡萄酒。葡萄的成分经常转化为葡萄酒的成分，没有意外的浪费和挥发。四、符号说明此处仅列出主模型的全局参数，

7、其他局部参数请参见具体的模型。:第I个红葡萄酒样品:第I个红葡萄酒样品的得分T1:第一组的全体审查员T2 :第二组全体评委五、模型的建立和解决5.1模型1 :根据t检验建立差异评价模型我们使用假说的检验来验证两组评价者的评价结果是否有显着差异。 并用方差分析了两组评价者的评价数据的变动，认为比较稳定的一组是可靠的。5.1.1、数据预处理我们分析数据，发现了几个显着的异常数据第一组葡萄酒数据个样本20色调评估缺少酒员4号数据第一组白酒数据样品持久性的评委被怀疑每7天多一人第一组白酒数据样品83354口感分析酒员2号的数据明显异常由于随机样本在平均值附近振动，所以采用平均值来代替异常数据使误差最小

8、化。5.1.2 t检查模型的建立分别代表整个第一、第二组，对红葡萄酒(i=1、2、27 )和白葡萄酒(i=1、2、27 )进行官能评价，评价结果用组内各评委的分数的平均值表示。 同样，T2的评估结果由组内每个评估者的得分的平均值表示。结果，两组评论家分别对红酒进行评价的结果如表1所示表1红葡萄酒的评价结果表中对同一酒样品的两个评价的差异是由两个评价员引起的，可以对两组数据分析同一样品的差异，以判定他们的评价结果有无显着差异。以红葡萄酒为例，27对独立的评估结果(X1，Y1)(X2，Y2)(X27，Y27 )、D1=x1 现在，假设DiN (，)，I=1，2，27，还有未知，基于这样的本验证假说

9、(1)分别记载的样品平均值和样品方差的观测值。 在进行各个平均值的t检定时，检定问题的拒绝域如下. (2)如果该值不在拒绝域内的话，可以认为接受，两组的评价没有显着差异。 否则，两组的评价有显着差异。白葡萄酒的处理和红葡萄酒一样。2 )模型的求解现在，以红葡萄酒为例来解的话，首先，将同一酒的样品作为2组红酒人，制作得到的评价结果的差异，如表1的第3行所示，根据制作的模型验证假设. (3)设定=0.05，使用spss软件解决表2表2t验证求解结果由上表得到的Sig=0.0200.05，H0拒绝接受H1，也就是说，两组酒类的评价结果有显着差异。5.1.3可靠性定量分析第一组十名葡萄酒负责人对红葡萄

10、酒样品的评价是，(4)其中，显示了第一组葡萄酒负责人对红葡萄酒样本的评分平均值，和表示评分方差一样，第二组红葡萄酒样本的得分平均值和方差分别，(5)每个组都可以得到评价方差矢量同样，可以求白葡萄酒。 将和中的元素分别合计得到总分散，对同一红酒用总分散代表两组的不同评价水平。 总方差越小稳定性越好，评价结果更可靠。可以用excel软件解开。 得到了=1415.513、=821.11、=2986.77、=1411.69。 无论红葡萄酒还是白葡萄酒，第一组的总方差总是远大于第二组。 说明第二组的评价结果更可靠。5.2型号2 :关于问题2，因为根据葡萄酒酿造葡萄的理化性质和葡萄酒的质量对葡萄酒进行分类

11、，所以关于模型2可以分三个阶段进行1 )根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类2 )根据评委的分数对葡萄酒质量进行分级3 )综合两个因素，对酿酒葡萄进行分级。5.2.1根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分级附录所示的酿酒葡萄理化指标显示，理化指标含量低，理化指标含量高。 因此，在这种情况下，我们采用主成分分析法处理附录的理化指标，将理化指标分成几个主成分，根据主成分对酿酒葡萄进行评分，按得分对酿酒葡萄进行分级。5.2.1.1由于不同的理化指标可能存在不同的测定纲，在进行主成分分析前将酿酒葡萄的理化指标标准化。 处理方法如下：原始数据标准化后，会进行以下数据转换：(6)其中，j=1、2、p。

12、 标准化数量数组记为X*，各列向量(标准化变量)的平均值为0，标准偏差为1，数据是无量纲的。归一化变量的协方差矩阵=(sij)pp，即原始变量的相关系数矩阵r=(rij)pp :I，j=1，2，p (7)此时，n个样品在m个主成分上的得分是FJ=a1jx1* a2 jx2 * . apjxp * j=1，2，m (8)5.2.1.2主成分分析法的步骤如下步骤1 :计算协方差矩阵计算样本数据的协方差矩阵：=(sij)pp，其中I，j=1，2，p (9)步骤2 :求出的特征量和与其对应的特征向量求出协方差矩阵的特征值l1l2lp0和与其对应的正交化单位特征向量x的第I个主要成分是fi=ai iwi

13、=1，2，p。步骤3 :选择主要成分在确定的所有p个主成分中合理选择m个实现最终的评价分析。 一般用分散贡献率(十)说明主成分Fi反映的信息量的大小，m的决定是累计贡献率(十一)原则上大小足够(一般为85%以上)。步骤4 :计算主成分得分计算n个样本相对于m个主成分的分数I=1，2，3，m (12 )5.2.1.3模型的求解利用MATLAB软件的编程，对酿酒葡萄的理化指标进行了主成分分析(以红葡萄为例)，根据累积贡献度超过85%的原则进行了筛选，并把得到的前12个特征值及其贡献率列在表中表3酿酒红葡萄理化指标的主要成分分析结果序列号。特征值贡献度19.797979050.166128.0274270.136136.7963640.115245