初二数学-一次函数的方案设计问题试题精选及解析

1、一次函数与方案设计问题试题的选择与分析一阶函数是最基本的函数。它与一阶方程和一阶不等式密切相关。它广泛应用于现实生活和生产中。特别是在一些经济活动中，利用一阶函数的增减及其相关知识，可以对方案的设计和选择做出最佳决策。下面以近年来全国各地的试题为例，说明一阶函数在方案设计中的重要作用。一、生产计划设计例1(镇江市)在全国团结抗击非典的非常时期，一家医疗设备厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天内(包括8天)生产总共50，000个A型和B型口罩。在这些面罩中，A型面罩不应少于18，000个。该厂的生产能力是：如果一天能生产60，000个A型口罩，如果一天能生产80，000个B型口罩，那

2、么生产A型口罩就能获得0.5元的利润，一个口罩就能生产出来。在这次任务中，工厂生产了10，000个A型口罩。问：(1)甲类口罩可获利人民币_ _ _ _ _万元，乙类口罩可获利人民币_ _ _ _ _万元；(2)建立工厂生产口罩这一次的总利润是一万元，试着写一下函数关系，并找出自变量的取值范围；(3)如果你是厂长：(1)在完成任务的前提下，如何安排只生产a和b面具，从而使总利润最大化？最大利润是多少？(2)如果你想在尽可能短的时间内完成任务，你如何安排生产甲和乙口罩？最短时间是多少？分析：(1) 0.5，0.3(5-)；(2)=0.5+0.3(5-)=0.2+1.5，首先，1.8 5，但由于生

3、产能力的限制，不可能在8天内生产出所有的a型口罩。假设a型在最多的天数内生产，b型在(8)天内生产。根据问题的含义，得到0.60.8(8-)=5，解为=7，因此最大值只能为0.67=4.2，因此值的范围为18 (10，000) 42 (10，000)；(3)为了获得最大值，因为=0.2 1.5是一个函数，并且随着增加而增加，当最大值为4.2时，最大值为0.24.2 1.5=22.32(10，000元)，即42，000个A型和8，000个B型按行生产，总利润最大，为23，200元。为了在最短的时间内完成任务，需要最短的时间来生产所有的B型，但需要生产18，000个A型。因此，除了生产18，000

4、个模型外，其余的32，000个都应改为生产B模型。所需的最短时间为1 . 80 . 63 . 20 . 8=7(天)。二、营销计划的设计例2(湖北)一个报摊从报社订购一份晚报，每份0.7元，售价1元。不能出售的报纸也可以以0.20元的价格返还给报社。一个月内(以30天为基础)，20天内每天可以销售100本，其余10天内每天只能销售60本。然而，报摊每天从报社订购的份数必须相同。如果把报摊每天从报社订购的份数作为自变量，那么每月获得的利润就是一个函数。(1)写出和之间的函数关系，指出自变量的取值范围；(2)一个报摊每天应该从一份报纸订购多少份报纸才能使其月利润最大化？最大利润是多少？分析：(1)

5、已知应满足60100的要求。因此，该报摊每月从该报订购30份报纸，销售(20 6010)份，利润为0.3 (20 6010)=6 180(元)；将10 (-60)份返还给报社，损失0.510 (-60)=5-300(人民币)，因此获得的利润为=(6 180)-(5-300)=480，即=480。自变量取值范围为60100，为整数。(2)因为它是一阶函数，并且随着增加而增加，当最大值为100时，最大值为100(元)480=580。第三，优惠方案的设计例3(南通市)一家水果公司急需将一批不易储存的水果从A市运往B市销售。有三家运输公司可供选择。这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度(公里/

6、小时)Transportati包装和搬运时间(小时)包装及搬运费用(元)公司a60641500b公司50821000c公司100103700回答下列问题(1)如果B公司和C公司的包装、装卸和运输总成本是A公司的2倍，则找出A公司和B公司之间的距离(到最近的地方)；(2)如果甲、乙城市之间的距离为1000米，且该批水果在包装、装卸和运输过程中的损耗为300元/小时，应选择哪一家运输公司来最小化总成本(包装、装卸成本、运输成本和损耗的总和)？分析：(1)如果甲、乙之间的距离为1000米，三家运输公司的包装、装卸和运输费用分别为(6 1500)元(甲公司)，(8 1000)元(乙公司)，(10 70

7、0)元(丙公司)。根据问题的含义，我们可以得到(8+1000)+(10+700)=2(6+1500)，解=216217(km)；(2)如果选择甲、乙、丙三家公司的总成本分别为(单位：元)，则三家运输公司的包装运输时间分别为：甲(4)小时；B (2)小时；C (3)小时因此=6+1500+(+4)300=11+2700，=8+1000+(+2)300=14+1600，=10s+700+(+3)300=13s+1600，现在要选择成本最低的公司，关键是要比较。0，总是成立的，也就是说，只有c公司可以从b公司和c公司中选择；应该选择a和c中的哪一个的关键在于和的大小，和的大小与a和b之间的距离有关，

8、应该逐一比较。当时，11 2700 13 1600，解是550，这表明当两个城市之间的距离小于550公里时，c公司更好。当=和=550时，这表明当两个城市之间的距离等于550公里时，公司A和公司C是相同的。当两个城市之间的距离超过550公里时，最好选择a公司。四.运输计划设计例4城市甲有200吨化肥，城市乙有300吨化肥。现在化肥要运到丙村和丁村。如果从甲市到丙村和丁村的运输费用分别是20元/吨和25元/吨，从乙市到丙村和丁村的运输费用分别是15元/吨和22元/吨，现在知道丙区需要220吨，丁区需要280吨。如果个体经营者承包了这项运输任务，请帮助他计算如何分配最低费用。分析：根据需求，储存在

9、甲、乙两个城市的化肥需要全部运出。运输计划取决于从一个城市运输到某个地方的吨位。也就是说，如果一吨从城市A运输到地方C，剩余的运输计划将相应地被确定。此时，所需运费(元)只与价值(吨)有关。因此，解决问题的关键在于建立和之间的功能关系。解决方案：如果从a市到c地运输吨的总运费为人民币元，那么从a市到d地的剩余(200)吨应该被运输。其次，从c地到b地的剩余(220)吨应该被运输，即从b市到c地(220)吨，剩余300-(220-)=15 (220-) 22 (80)即=2 10060，因为它随着增加而增加，当取最小值时，该值为最小值，0200。因此，当=0时，最小值=10060元。因此，运输成

10、本最低的运输计划是将200吨a城市运输到d地，220吨b城市运输到c地，其余80吨运输到d地.练习题：1.(河北)某厂现有原料甲360公斤，原料乙290公斤，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品，共50件。据了解，生产甲产品需要9公斤原料甲和3公斤原料乙，可获得利润700元。生产一个B型产品需要4公斤A型原料和10公斤B型原料，利润1200元。(1)有什么计划来安排甲、乙产品的生产件数？请设计它。(2)生产甲、乙产品的总利润为(元)，每件产品生产的零件数为(元)。试着写出和之间的函数关系，并利用函数的性质来解释(1)中哪个生产方案的总利润最大？最大利润是多少？2.北京的一家工厂和上海的一家工厂同

11、时生产了几台电脑。北京工厂可以在其他地方支持10台计算机，上海工厂可以在其他地方支持4台计算机。现在决定给重庆8台电脑，给汉口6台电脑。如果从北京到汉口和重庆的运费分别为400元/台和800元/台，那么从上海到汉口和重庆的运费分别为300元/台和500元/台。请：(1)如果运费总额为8400元，上海到汉口需要运输多少辆？(2)如果总运费不超过8200元，有多少种运输方案？(3)找出总运费最低的运输方案，最低总运费是多少？3.一个新建的购物中心有三个运营部门，即百货公司部、服装部和家电部，共有190名销售人员。整个商场的日营业额(指每天销售的商品总量)计划为60万元。由于业务性质不同，分配到这三

12、个部门的销售人员数量会有所不同。根据经验，各种商品每万元营业额所需的销售人员数量如表1所示，每万元营业额的利润如表2所示。表1表2商品营业额10000元所需人数商品每万元营业额的利润百货公司5百货公司33000元衣4衣55000元家用电器2家用电器22000元商店将计划的日营业额分配给三个业务部门，分配给百货商店部、服装部和家电部的营业额为(10，000元)、(10，000元)、(10，000元) (、)均为整数。(1)请使用包含的代数表达式分别表示和z；(2)如果商店期望每日总利润(10，000元)并且满意，那么商店应该如何将每日营业额分配给三个运营部门？每个部门应该分配多少名销售人员？4.

13、一所学校的校长将带领市“三生”在暑假期间去北京旅游。一家旅行社表示：“如果校长买了一张全票，其余学生可以享受半价优惠。”乙旅行社表示：“包括本金在内，所有机票都按全票价的60%打折(即全票价的60%)。如果全价是240元。(1)将学生人数设置为：甲旅行社收费甲，乙旅行社收费乙，分别计算两家旅行社的费用(建立表达式)；(2)当学生人数为时，两家旅行社收取相同的费用；(3)讨论哪个旅行社对学生更有利。5.一家童装厂目前有38米的A型布和26米的B型布。计划用这两种布料生产50套L型和M型童装。据了解，制作一套L型童装需要0.5米的A型布料和1米的B型布料，可获利45元。要做一套M型儿童服装，你需要0.9米的A型布料和0.2米的B型布料。你可以赚30元。设定L型童装的套数为，用该批布料制作这两种童装的利润为(元)。(1)写(元)关于(套)解析函数；找出了自变量的范围。(2)在这批童装的生产中，工厂能赚取最多利润的L型童装有多少套？最大利润是多少？6.下表显示了三种蔬菜(甲、乙、丙)的重量和利润。一家汽车运输公司计划将这三种蔬菜(甲、乙、丙)运往国外销售(按照规定，每辆车都满载，每辆车