数学模型与lindo软件

1、数学模型与lindo软件 西南交通大学数学建模 需要掌握的几个重要方面需要掌握的几个重要方面 正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性 分析） 应用举例 对lindo软件窗口参数的认识 LINDO公司软件产品简要介绍 美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980 年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址： LINDO :Linear Interactive and Discrete Optimizer (V6.1) LINGO : Linear Interactive General Optimizer (V8.0) LI

2、NDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) Whats Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 学生版、演示版和发行版的主要区别在于对优化问题 的规模（变量和约束个数）有不同的限制。 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型 LINDO/LINGO软件的求解过程 LINDO/LINGO预处理程序 1、确定常数 2、识别类型 LP NLP IP 全局优化(选) INLP ILP IQP 分枝定界管理程序 线性优化求解程序非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法（SLP） 2、广义既约梯度（G

3、RG） (选) 3、多点搜索（Multistart） (选) 1、单纯形算法 2、内点算法(选) 用LINDO 求解线性规划（LP）问题 求解机制 采用单纯形法，一般是首先寻求一个 可行解, 在有可行解情况下再寻求最 优解 最优解(Optimal Solution) 可行解 所得结果 解无界 (Unbounded Solution) 不可行解 max 2x+3y ST 4x+3y10 3x+5y= 50 X1 + X2 + X5 + X6 + X7 = 50 X1 + X2 + X3 + X6 + X7 = 50 X1 + X2 + X3 + X4 + X7 = 50 X1 + X2 + X3

4、 + X4 + X5 = 80 X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 90 X3 + X4 + X5 + X6 + X7 = 90 END GIN 7 LINDO 求解用的是分枝定界法，紧接着 几行显示的是分枝定界的信息，在第1 个分枝中设定x2=4,并在该分枝中找到了 整数解，而且就是全局整数最优解，所以 算法停止。 最优解：x=(0,4,32,12,32,10,4). 松弛和剩余变量（SLACK OR SURPLUS） 仍然可以表示约束的松紧程度， 在22次迭代后找到对应 的线性规划（LP）问题 的最优解，最优值 =93.3333359 目前IP 尚无相应完善的敏感性分析理论，

5、因此REDUCED COST 和DUAL PRICES 结果在整数规划中意义不大 0-1 规划规划 MIN -2X1-X2+X3 ST X1+3X2+X32 4X2+X35 X1+2X2-X3=277 (2) X1+X2100 X1-2X2=98 4X2+0.3X1+LAG1-2LAG2=277 X1+X2100 X1-2X20 END QCP 4 GIN 2(版面局限) 第四行第四行：模型目标为极小化；小于等于、等于、大于等于约束分别 有、个；广义上界约束（GUBS）不超过个；变量上界 约束（VUBS）不少于1个。 GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是指一个 蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0 可以看出，若X3=0， 则X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0 是一个 VUBS 约束。 Report/Statistics显示当前模型的统计信息(举QP例)(2) ROWS= 5 VARS= 4 INTEGER VARS= 2( 0 = 0/1) QCP= 4 NONZEROS= 19 CONSTRAINT NONZ= 12( 6 = +-1) DENSITY=0.760 SMALLEST AND LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE= 0.300000 277.000 OBJ=