数学（心得）之运算定律的三次教学实践与反思

1、数学论文之运算定律的三次教学实践与反思 数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已。”归纳猜想是从个别或特殊的事物的判断，扩大为同类一般事物的判断，这种思维过程称为归纳猜想。数学教学中，数学概念的形成和法则、规律的概括就应体现出归纳思想，为此，教师要重视向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生亲身经历数学知识的“再发现”、“再创造”的过程，在艰辛的自主探索中获得丰富感性认识的基础上提出猜想，进而归纳出相应的法则、性质和公式。一、教材分析：小学教材中，运算定律历来这样安排：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。老教材把加法运算定律放在第

2、七册，把乘法运算定律放在第八册；人教版新教材中有关运算定律的知识相对集中。前者仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，体现的是从计算中来到计算中去；后者结合学生熟悉的问题情境，让学生在解决问题的过程中发现规律，旨在帮助学生体会运算定律的现实背景，体现的是从生活中来到生活中去。不同的编排体系诠释着数学教学变革的基本理念。笔者曾分别在1998年和2007年执教过该内容。下面就当时的教学设计作简要的横向对比分析。 1998年 2007年 一、口算 27+73= 58+37= 73+27= 37+58= 说说每组两题有什么关系？ 二、新授 出示例1：一家电影院，走道的左边有476个座位，右边

3、有518个座位，一共有多少个座位？ 读题列式解答 板书：476+518=994个 518+476=994个 引导观察：因为得数相同，所以 476+518=518+476 再出示：观察下列题目，在里填上、 三、思考的实践。1、呈现学习材料，引导猜想。哥德巴赫猜想故事引入出示：24、8、60、150操作要求：从中选择2至3个数字。用选择的数编写若干个算式（同一种运算），并计算。附： 学 习 单 我选择的数： 我编写的算式 加法类： 减法类： 乘法类： 除法类： 我的发现： 汇报交流。预测：在加法中，交换加数的位置，和不变。在乘法中，交换因数的位置，积不变。2、个性举例，验证猜测。为了防止学生机械模

4、仿，教师先示范着现场编出两个算式。师：这两个算式是否相等？怎样才能知道？（强调计算）然后郑重其事地在中间划上了等于号。师：请你再写几组这样的算式，并且算一算，看看刚才的猜想是否正确？学生举例、计算，教师有选择、有顺序地组织交流。师：上面的例子有一位数、两位数、三位数，计算起来都不困难。谁能举个难一点的数？（可借助计算器）师：别急！我们不举更大的数了。还有一个非常特殊的数在暗自伤心呢！怎么把它给忘了呢？包含0的算式是否也符合这个规律呢？你能举个例子吗？师：有没有不符合这个规律的例子？你能举出来吗？（以上片段，我们可以感受到学生时时刻刻、真真切切地在经历验证的过程。随着教师组织的逐步深入，学生的思

5、维也随之逐步优化。从理论上讲，再多的例子也只是不完全归纳，但我们仿佛看到广阔的数学王国展现在学生的视野中，从一位数到两位数、三位数，甚至更大的数和特殊的0，都满足这样的规律而且没有人能举出反例，我们有理由相信枚举归纳的结论是正确的。在这个过程中，学生不仅获得了数学结论，更重要的是学会了获得数学结论的思想方法。）3、完善猜测，引导结论。师：你们还有什么疑问？老师心中有个疑问，你们愿意帮我解决吗？既然加法和乘法都有交换律，怎么减法和除法中没有类似的交换律呢？大家能根据举例观察验证归纳的方法解答我的疑惑吗？预测：类似128-128=128-128 128128=128128的数例（规律是普遍存在的，

6、特例除外）呈现：交换两个加数的位置，和不变； 交换两个因数的位置，积不变。读一读，有什么想法，你认为可以怎么修改？预测：交换若干个加数的位置，和不变。交换若干个因数的位置，积不变。你能用自己喜欢的方式来表示两个交换律吗？4、解决问题，巩固新知。师：交换律其实早已是我们的老朋友了。请看：计算并用交换律验算。574+283= 3912=李叔叔上午骑了40千米，下午又骑了56千米，一共骑了多少千米？矿泉水每瓶2元，四（5）55人，每人买一瓶共需多少钱？交换律专项训练（略）5、课堂总结，方法提炼。今天这节课，我们学习了交换律。回忆一下，我们是怎样学的？体会与启示：1丰富的数学活动素材为多方验证提供物质

7、基础。验证结论是否可靠，在一定程度上取决于所枚举事例的数量和范围。所以，在运用枚举法进行教学时，教师要十分重视对学习材料的选择和设计，尽量增加枚举的数量，防止千人一面；同时要十分重视对学习活动的优化和组织，尽量扩展考察的范围，防止以偏概全。在生动活泼、精彩纷呈的数学活动材料的刺激下，学生的个性才能得到张扬，潜能才能得到挖掘。只有这样，才能作出有价值的猜想和多方法、多方位的验证，从而尽可能地增加结论的可信度。2丰厚的数学活动经验为多方验证积淀思想方法。如果枚举时只注重“量”而忽略了“质”，只注重了广泛的“发散”而忽略了典型的“提炼”，那么学生的思维水平就永远无法提升。教师适当的引导和点拨，犹如醍醐灌顶般促进学生的思维从合情推理水