充分条件与必要条PPT

1、1.2 .1充分条件与必要条件,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？,不会了！为什么呢？,因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。,【实例引入】,2020/6/21,音乐欣赏我是一只鱼,提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？,事例一,探究： p：“有水”；q：“鱼能生存” 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假,一、引入,2020/6/21,有一位

2、母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”,引导分析：,p:有3米布料,q:做一件衬衫,事例二：,一、引入,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,【问题探究】,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可

3、以 得到 x2ab 。,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（2）中条件p不充分。,【问题探究】,在真命题（1）中， q 是p成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中， q不是p成立所必须具备的前提。,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件,【定义得出】,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=q）的形式,即“有之必成立”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=非p）的形式，即“无之必不成立”。,注：,p是q的充分条件与q是p

4、的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,【典例演练】,练习1： (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2) 若x 5，则x 10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命

5、题的逆命题的真假性。, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,【方法小结】,P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。,从集合的角度来理解充分条件、必要条件,答：命题（1）为真命题：,练习3，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条件； （4）ab0是a 0的充分条件。,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,能

6、 力 测 试,1、用符号“充分”或“必要”填空：,（3）“xy 0”是“ x+y = x + y ”的_条件。,充分,必要,充分,充分,练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； 3. “x3”是“|x|3”的 条件； 4. “x1=0”是“x21=0”的 条件； 5. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；,充分,必要,必要,充分,充分,6. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； 7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b

7、24ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件； 8. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；,必要,必要,充分,2. m=2是直线 (2m )xmy+3=0和 直线 xmy3=0互相垂直的_ .,充分而不必要的条件,例3开关A闭合作为命题的条件p， 灯泡B亮作为命题的结论q，你 能根据下列各图所示判断p是q的什么条件吗？,【课堂小结】, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,自 学 导 引 (学生用书P8) 1.通过具体实例中条件之间的关系的分析,理解充分条件,必要条件的含义. 2.通过具体实例理解充

8、分条件,必要条件在思考和解决数学问题中的作用.,课 前 热 身 (学生用书P8) 1.一般地,命题“若p则q”为真,可记作“_”;“若p则q”为假,可记作“_”. 2.一般地,如果pq,那么称p是q的_,同时称q是p的_.,p q,p q,充分条件,必要条件,名 师 讲 解 (学生用书P8) 1.对充分条件必要条件的理解 一般地,若p q,则p是q的充分条件.“充分”的意思是:要使q成立,条件p成立就足够了.即是说有条件p成立,q就一定成立.另一方面,q又是p的必要条件.“必要”是说缺少q,p就不会成立.,例如,“x=2”是“x2=4”的充分条件,即x=2x2=4,但x2=4的充分条件还有x=

9、-2,可见pq,p不一定是唯一的.同时x2=4是x=2的必要条件.因为x2=4不成立,x=2一定不成立. 我们可以用集合的关系来理解:若AB,则A是B的充分条件,同时B是A的必要条件.例如A=0,1,B=0,2.若xA,则xB,所以A是B的充分条件.若xB,则一定有xA,也就是说,若B不成立,A也就不成立了.因此,B是A的必要条件.,2.充分不必要条件,必要不充分条件 如果“pq且qp ”,那么称p是q的充分不必要条件.例如,x=2x2=4,反过来x2=4x=2,所以称x=2是x2=4的充分不必要条件. 如果“p q且qp”,则称p是q的必要不充分条件.例如,p:“四边形对角线相等.”q:“四

10、边形为正方形.”显然pq且qp,所以p是q的必要不充分条件.,典 例 剖 析 (学生用书P8) 题型一 用定义判定充分条件与必要条件 例1:下列命题中,p是q的充分条件的是( ) p:a+b=0,q:a2+b2=0; p:x5,q:x3; p:四边形是矩形;q:四边形对角线相等; 已知、是两个不同的平面,直线a,直线b,命题p:a与b无公共点,命题q:. A. B. C. D.,解析:a+b=0a2+b2=0,即pq, p不是q的充分条件. x5x3,即pq, p是q的充分条件. 四边形是矩形对角线相等,即pq, p是q的充分条件. a、b无公共点不能推出无公共点,即pq, p不是q的充分条件

11、. 答案:B,变式训练1:下列命题中,p是q的必要条件的是( ) A.p:x=1或x=2, B.p:m0,q:x2-x-m=0无实根 C.p:a0且a1,q:y=ax是增函数 D.p:f(x)=loga(x+1),q:f(x)为增函数,答案:A,题型二 充分不必要条件,必要不充分条件的判定 例2:指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; (2)p:x1,q:x21; (3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形; (4)p:|ab|=ab,q:ab0. 分析:判断p是q的什么条件,主要判断pq及qp两个命题的正确性,若pq为真,则p是q成立的

12、充分条件;若qp为真,则p是q成立的必要条件.,解:(1)pq,且qp,p是q的充分不必要条件. (2)pq,且qp,p是q的充分不必要条件. (3)pq,且qp,p是q的必要不充分条件. (4)ab=0时,|ab|=ab,|ab|=abab0, 而ab0时,有|ab|=ab, p是q的必要不充分条件.,变式训练2:指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)在ABC中,p:AB,q:tanAtanB; (2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0; (3)p:ab0, (4)p:|x-2|3,0tanB.反过来tanAtanBAB.(可举反例,取A=30,B=120), p是q的既不充分

13、也不必要条件. (2)x=3(x+2)(x-3)=0, 而(x+2)(x-3)=0x=-2或x=3. pq,但qp. p是q的充分不必要条件.,题型三 充分条件必要条件的应用 例3:是否存在实数m,使“4x+m0”的充分条件?如果存在,求出m的取值范围. 分析:“4x+m0”是结论,先解出这两个不等式,再探求符合条件的m的范围.,规律技巧:本题用集合的包含关系去理解更容易解答,注意结合数轴确定m的范围.,变式训练3:使不等式x2-2x-30成立的充分不必要条件是( ) A.x3或x5 C.x0 D.x0x3或x3是x2-2x-30成立的充分不必要条件,而x5x3. x5是使不等式成立的充分不必

14、要条件. 答案:B,技 能 演 练 (学生用书P9) 基础强化 1.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是( ) A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0 C.x2+y2=1 D.x+y-2=0 解析:x2+(y-2)2=0x=0且y=2x(y-2)=0,故选A. 答案:A,解析:ab,b0a0,b3 D.x2x1,而x1x2,故选B. 答案:B,4.已知平面和两条不同直线mn,则mn的一个必要条件是( ) A.m,n B.m,n C.m,n D.mn与成等角 答案:D,解析:a-b1ab+1ab,而abab+1. a-b1是ab的充分不必要条件.故选D.,答案:D,6.设a、b

15、、cR,在下列命题中,真命题是( ) A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的充分条件 C.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 解析:排除选项A、B、D知,C正确. 答案:C,7.在“x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要条件”这句话中,已知条件是_,结论是_. 答案:x2+(y-2)2=0 x(y-2)=0,解:命题(1)与(2)为真命题,而(3)为假命题, 命题(1)与(2)中的p是q的充分条件.,能力提升 9.指出下列条件中,p是q的什么条件,q是p的什么条件. (1)p:C=90;q:ABC是直角三角形

16、; (2)p:AB=A;q:AB.,解:(1)C=90ABC为直角三角形. pq. ABC是直角三角形,也可能B=90, qp. p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. (2)AB=AAB, pq. 又ABAB=A,qp. p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.,10.已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否是必要条件?证明你的结论. 证明:若a2-b2=1, 则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1. a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件. a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件,证明如下: 若a4-b4-2b2=1, 则a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0, (a2+b2+1)(a2-b2-1)=0. a2+b2+10,a2-b2=1. a2-b2=1是a4-b4-2