九年级数学上册 《二次函数》《相似》《锐角三角函数》提高练习题整合(无答案) 华东师大版

1、二次函数补充题1.指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，y=2x y=2x+1 2.指出下列二次函数图像的特征, 3.画出下列函数的图像 4.求下列函数的解析式二次函数的图像经过点 (1,4) (2,7);抛物线的顶点为(2,3),且经过(3,1);抛物线经过(2,0) (1,5);二次函数,当x=4时取得最小值,且它的图像与的交点的横坐标为6;抛物线过(2,4),且顶点在y=2x+1上.5.求抛物线的顶点坐标及对称轴； 的图像如图所示，其中M是顶点，请判断、a、b、c的符号二次函数（a0）的图像如图所示M是顶点，ON=2，MN=1，OBOC=3求a, b,c x取何值时y0 6.

2、k为何值,抛物线在x轴的下方.7.已知抛物线证明:不论m取何值,抛物线都与x轴有两个交点;m取何值,交点分别在y轴的两侧;m取何值, 交点分别在y轴的右侧.8. 已知抛物线过点,对称轴为x=2,且与x轴的两交点间的距离为,求解析式.9.若抛物线的图象都在直线的上方,求m的取值范围.10.已知二次函数的图象经过点A及B,且与x轴相切,求解析式.11.抛物线经过点,与x轴的两交点的距离为3,且,顶点在第四象限,求解析式.12.抛物线与x轴的两交点都在点(2,0) (4,0)之间,是否有这样的k使之成立,若有请求出k的值,若没有,试述理由.13.a b为正数,与都与x轴有交点,求的最小值.14.抛物

3、线的开口向下,且与x轴交于A B两点,与y轴交于点C,若ABC为等腰三角形,求a的值.15.抛物线与x轴交于A B两点,A在y轴的右侧,B在y轴的左侧,OA的长为a,OB的长度为b,求m的取值范围;若a:b=3:1,求m的值及解析式;设中的抛物线与y轴的交点为C,顶点为M,问抛物线上是否存在一点p,使ABP的面积等于BCM的面积的8倍,若存在,求出p点,若不存在请说明理由.16.已知b c为整数,方程两根都大于且小于0,求b c的值.17.作函数的图象18.作函数的图象19.已知抛物线抛物线过原点,求k的值;在中,抛物线与x轴从左到右交于A B两点,问在对称轴的右侧的图象上是否存在点M,使锐角

4、三角形AMB的面积等于3,若存在,请求出点M,若不存在,请说明理由.在条件下,点P是抛物线上的点,且PAM=90,求.20. 抛物线交x轴正半轴于A B两点(A在B的左侧),交y轴,正半轴于C点,过A B C三点作O且与y轴相切,求a c满足的关系式;设ACB=,求tan;设抛物线的顶点为P,判断直线PA与O的关系并证明.自编题例1.已知如图,AB是O的直径,P是AB上的一点,弦CD经过点P,且DPB=45,求证:PC+PD=2R例2.点M在X轴上, M交X轴于A B两点,交Y轴于C D两点,C为弧AE的中点,AE=8,点A的坐标为(-2,0),(1)求直线BC的解析式;(2) 连结MF、BC

5、,求证:MF/BC例3.如图，弦AB=8，CD=4，求阴影部分的面积。例4.已知：如图，圆O的内接四边形ABCD，AOB=120，DAB=52.5，ABC=97.5，AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,求四边形ABCD的面积例5.如何用无刻度的直尺过一点（非圆上）做直径的垂线例6.已知：如图，正五边形ADNEF中，ABNE于B,ACEF于C,半径OB=,求AB+AC的值例7. 请阅读下列材料：在 DABC中，若AB=AC，D为BC中点，连结AD则ADBC,那么有AB-AD=BD=BD DC当点D是底边BC上任意点时过点A作AMBC于M，AB=AC BM=CMABAD=（AM+ BM）（AM

6、+ DM） = BM DM=（BM+DM）（BMDM）=（CM+DM）（BMDM）=CDBD结论成立；（1）当点D在底边BC的延长线上时 请你直接写出你的结论 ；（2）经过不在A上的一点D的直线与圆交与点B C, 有怎样的变化？写出你的结论并证明；（3）如图，O的切线AB、AC分别切O于点B、C，直线AE交O于E、F，交线段BC于点D，请你结合(1)(2)的结论，证明 思维的定势与求异问题1 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B立即返回，乙继续向前走到A立即返回，两人在距离B地6米处第二次相遇，求A、B两地的距离。分析：一般的思路是把问题归结

7、为行程问题，重点放在理清路程、速度、时间三个量及三个量之间的关系上，此题中既没有速度具体数值，也没有时间的具体数值，路程的两个具体值也无法与问题的所求扯上关系，确实有点扑朔迷离，直接利用路程、速度、时间三者之间的数量关系是不容易解决的，只能另辟溪经。反观题目的整个过程，只是两个相遇的过程，而每一个过程中甲、乙所用的时间相等，每个人的行程则取决于自己的速度，也就是说，两人路程之比等于他们的速度之比，两个过程皆如此，这就为问题的解决找到了出口。解：设第一次相遇距B地x米，由题意可得 解之得 （不合题意，舍去）x+8=18答 A、B两地的距离为18米。至此问题得以解决。尽管问题的解决并不是中规中矩的

8、行程问题的方法，但仍没有脱离行程问题的一般思路。利用方程的思想，但若换个角度去思考，则会另有一番风味。从整个过程来看，甲、乙的速度都没有变化，第一次相遇甲乙合走一个全程甲单独走了8米，那么第二次相遇甲乙合走三个全程甲应单独走了三个8米即24米，甲事实上走了一个全程多6米，因此A、B两地的距离是18米。问题2 某人在公路上匀速行走，环路公共汽车每隔4分钟就有一辆与之迎面相遇；每隔6分钟就有一辆从后越过此人；汽车站每隔几分钟双向各发一辆车？解：设汽车的速度为x，人行走的速度为y，每隔t分钟发一辆车，由题意得， 两式相加可得： （分）此题中一般化的结论设汽车的速度为x，人行走的速度为y，每隔t分钟发

9、一辆车，相遇时间为a分钟，追及时间为b分钟 ，由题意得， 有 两式相加可得： 与前一个问题类似，这个问题仍是行程问题，此问题的解决也仍采用的是方程的思想，但有一个设而不求的问题，理解、接受是比较困难的。换个角度，这个问题中的两个过程分别是相遇和追及的过程，这与顺水航行与逆水航行的过程的数量关系是比较一致的，若用下面的思路：设两车的发车间隔的距离为1，相遇的时间是a,则车和人的速度的和为，追及的时间为b,则车和人的速度的差为，由此可以得出车的速度为，进而可以得出汽车的发车时间为=。问题3 x为整数，求-+的最小值。这个问题的一般方法是分类讨论，但这个问题的数值较多，无法直接去解决，先把问题特殊化

10、，从开始分类讨论得出一般结论，再对分类讨论得出一般结论，再对分类讨论得出一般结论，用不完全归纳的方法得出一般结论进而得出问题的解90。 换一个角度，的几何意义是点x到点1的距离，当点x与点1重合时，的值最小为1；的几何意义是点x到点1、x到点2的距离的和，利用数轴可以看出，当点x与点1或点2重合或在点1与点2之间时，这个距离的和等于1，点x位于其他位置时这个距离大于1；的几何意义是点x到点1、x到点2、x到点3的距离的和，利用数轴可以看出，当点x与点1重合时，这个距离的和等于2，点x位于其他位置时这个距离大于2；不完全归纳得出结论：有奇数个零点时，x取中间的点值最小；有偶数个零点时，x取中间的

11、两个点的值或取它们之间的任何值，值最小。由此可以得出此题在x取10时值最小，值为90。二次函数提高与综合1 若m、n（mn）是关于x的方程的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b 2 我们知道：能使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.例：若x=1是一元二次方程的解，则有；若有，则一元二次方程有解x=1利用根的概念解答下列问题（1） a b c为有理数且 ，证明：（2） a b m n为四个不相等的有理数，且求的值3 已知：求证：4 已知：二次函数的图象的一部分如图所示（1） 试确定的符号；（2） 试

12、求的取值范围5 抛物线与都经过x轴上的两点A B,求a b的值6 .已知抛物线与x轴的交点在点（1，0）的两侧，求m的值7已知：b c为整数，方程的两根都在之间，求 b c8已知关于x的方程 ，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为2 a（a 0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 9已知：关于x一元二次方程，（）若，求该方程的解；（）若，且当时，方程只有一个解，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，一元二次方程是否有实数解？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由综合题1已知关于的一元二次方程有实数根，为正

13、整数（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围2. 如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到COD.（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1,使四边

14、形ACEF 的周长最小，求出E、F两点的坐标. 3. 已知：某函数的自变量时，其相应的函数值. （1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；（2）当函数的解析式为时，求的取值范围；(3)过动点C(0,n)作直线y轴,点O为坐标原点.当直线与(2)中的抛物线只有一个公共点时, 求n的取值范围；当直线与(2)中的抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得AOB的面积为定值? 如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由.4已知：抛物线 与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1 1 AC，AD=15，BD=5，DC=3，求AB的长64.已知：在锐角三角形ABC中，AD、CE是高，DABC

15、和DBDE的面积分别为18和12，DE=求顶点B到边AC的距离22分析探究：变化过程中的不变因素如不论k取何都经过点(0,-3),不论k取何都相互平行,不论k取何都经过点(5,0),不论k取何都经过点(0,3),不论k取何都经过点(1,1),不论k取何都经过点(0,3) 和(2,3)可变形为对于任意m都成立,则则且y=9,即过点.例：函数和函数（ m为常数）在同一个平面直角坐标系中的图像可以是（ ）（A） （B） （C） （D）圆中的相似证明1.圆中的射影定理例1.已知如图AB是O的直径，C为圆上一点，CDAB于D，AD=9cm,BD=4cm,（1） 求CD的长；（2）仿照此题能否作出已知的两

16、条线段a b的比例中项c (只须保留作图痕迹)例2DABC内接于半径为R的O，BC是O 的直径，AD是DABC的高，OEAC，OE交AB于E，求证：（1）AE=BE（2）AEAC=ADR例3. 已知如图 ,O中,AB为直径,AC为弦,CDAB于D,AF=AC,FB交O于E,求证:ACE=AFD例4. 已知如图 ,O中,AB为直径,AC为弦,CDAB于D,F为DC延长线上一点,AF交O于E,求证: AC= AEAF例5 PA切O于A，弦ABOP交AB于E，OP=12，OE=3求切线PA的长例6. 已知如图AB是O的直径，C为圆上一点，CDAB于D，连结AC BC,(1) 试用两种方法证明:ACB

17、C=ABCD (AB=2R)(2) 向上平移AB,此时AB为弦,是否还有ACBC=2RCD,若有请证明,若没有请说明理由.2.圆中的等弧例1.已知如图 ,O中,OC为半径，AB、CD为弦，且OCAB于N，AB、CD交于点E，求证：BC=CECD例2.已知如图 ,O中,OC为半径，AB、CD为弦，且OCAB于N，AB、CD交于点E，求证：ACBC=CECD例3.已知如图,AB CD是O的两条互相垂直的直径,弦AE与直径CD交于点F, O的半径为R,求证:AEAF=2R例4 如图7，在O中，则EC的长为 例5.点M在X轴上, M交X轴于A B两点,交Y轴于C D两点,C为弧AE的中点,AE=8,点

18、A的坐标为(-2,0),(1)求直线BC的解析式;(2) 连结MF BC,求证:MF/BC例6. 已知如图 ,O中,AB为直径,DE为弦,且AB/DE,直线LAB于A,ED的延长线交L于C,连结BE,求证:BE=CDAB 例7.已知如图,AB CD是O的两条互相垂直的直径,E为OB的中点,CE的延长线交O于G,AG交OD于F,求证:OD=3OF例8. 已知如图 , 已知如图O经过O圆心, O、O都经过点A、B，O的弦OE交AB于D,交O于C,求证: OC= OE OD 例9AB是O的弦，P是AB所对优弧上的一点，直径CDAB，PB交CD于E，AP交CD的延长线于F，求证：DEPFDEOA例10

19、O与G相交于A、B，且G的圆心在O上，AC是G的弦，CB的延长线交O于D，求证：DGAC例11. 如图,O中,直径AB与弦CD垂直,F是半径OC的中点,BF交O于E,DE交AC于G,求证:G是AC的中点.3.其他例1已知：如图，O中弦AB=13，P为AB上一点，AP=4，OP=8求O的半径例2AB是O的直径，过B作切线BC，使BC=AB，连结OC交O于E，连结AE并延长交BC于D，求证：CE=BD三角函数复习一、三角函数的定义（为直角三角形中的一个锐角） sin= cos= tan=二、三角函数之间的关系1 同角（为锐角） 2 互余角（为锐角）sin(90-)=cos cos(90-)=sin

20、三、直角三角形的边角关系：ABC中,C=90，三边为a b c,则1 角与角的关系（互余）A+B=902 边与边的关系（勾股定理）3 边与角的关系 ，, 四、特殊角的三角函数值（ 30 45 60）五、三角函数的变化规律六、解直角三角形1 两直角边(a b) 2 斜边直角边（a c或b c）3 斜边一锐角（c A或c B） 4 直角边一锐角( a A或a B 或 b A或b B)七、解题思路和方法1 锐角三角函数值求法：常用方法是用定义；思路：a)观察能否计算相应直角三角形边长b)适当设未知数，将相应的直角三角形边长用未知数表示出（也可以用互余两角的三角函数或同交的三角函数关系去求）技巧：a)

21、求一个锐角的三角函数也可以改求与其相等的角的三角函数b)适当作垂线将所求的角置于直角三角形中2 题目条件（或结论中）有三角函数值时，设法转化为线段的比3 可解三角形：一般三角形满足的条件是SSS SAS ASA AAS SSA 其中角是特殊角 30 45 60 120 135 150或是角的三角函数值时，三角形可解方法：适当作垂线，转化成直角三角形，将30 45 60或已知三角函数的角置于直角三角形中4 可解三角形的应用 a)寻找可解三角形，并将它的边角视为已知条件，b)准确画出实际问题的示意图5 特殊题目 已知两角及夹边，求这边上的高八、重要概念仰角与俯角 坡度 坡比 坡角 方向角和方位角一、填空题1 若为锐角，tan=，则sin= cos= . 2 若为锐角，cos=，则= sin= tan= .3 化简 = 4 若sin+cos= ，则sincos= ；若为锐角，则= 5 若为锐角，tantan14=1，则= 若为锐角，tancot=1，则tan+cot= 6 如图水库大坝的横断面是梯形ABCD,BEDC 于E,BE=4,斜坡BC的坡度i=1:,AB=10,AD=5,则BCD= DC= 斜坡AD的坡度是 7 RtABC中，a=,b=,则c= tanA= 8 ABC中,A=30，B=60，a+b=2+ ,则c= 9 ABC中,C=90