中考百分百--备战2011中考专题(应用性问题专题)

1、中考100%准备2011中考主题(应用性问题主题)1 .知识网络的整理新课程标准明确指出“数学是人们生活、劳动和学习时不可缺少的工具”。 为了接触新的教育理念，各地的中考命题都提高了对问题的应对能力。 近年来的数学问题主要有以下特色：相关的数学知识不深奥，不复杂，不需要特别的问题解决技术，相关的背景材料非常广泛，涉及到社会生产、生活的各个方面，而且主题文字很长，学生不得要领，不知道如何解决问题。 解答的关键是，学习用数学知识来观察、分析、总结给定的实际问题，并转换成数学模型。问题型一方程(组)型应用问题方程式是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，中考命题是应该考察的重要焦点之一。 我

2、们必须广泛理解关于现代社会日常生活、生产实践、经济活动的常识。 要学会用数学中方程式的思想分析和解决几个实际问题。 解决此类问题的方法如下： (1)审查问题，明确未知量和已知量；(2)设置未知数，明确意义和单位；(3)根据问题的意义，找出同量的关系，列举同量的方程式；(4)解方程式，根据需要检查根问题型2不等式(组)型应用问题现实世界中普遍存在着不均匀的关系，很多现实问题很难确定具体的数值(有时不需要确定)，但是可以求出和确定这个问题中的量的变化范围(倾向)，所以可以比较清楚地认识到所有的研究问题的情况。 在本节中，我们要讨论的问题大多要求一定量的降价范围和极端的可能性，这涉及到我们日常生活的

3、各个方面。列举不等式时，从问题的意思出发，设定未知量后，必须意识到主题规定的情况，从其中找出不等的关系问题型三函数型应用问题函数及其图像是中学数学的主要内容之一，也是中学数学和高中数学的联系。 与代数、几何、三角函数等知识密切相关，中考命题在重点考察函数及其图像相关基础知识的同时，以函数为背景的应用性问题也是命题的热点之一，很多省市都形成了主题。 因此，在中考复习中关注这个热点非常重要。 解决这种问题的方法是问题的审查和理解，用一个变量的代数表达式来表达另一个变量，建立两个变量之间的等量关系，并根据问题确定参数的取值范围。问题型4统计型应用问题统计内容有非常丰富的实际背景，其实用性特别强。 考

4、题的焦点之一是通过考察统计思想的方法来考察学生应用数学意识和数据解决实际问题的能力。问题型五几何型应用问题几何应用问题总是在现实生活的情景背景下，考察学生识别图形的能力、操作图形的能力、使用几何知识解决实际问题的能力、探索、发现问题的能力和观察、想象、分析、综合、比较、演绎、摘要、摘要、类比、分类讨论、数学思想方法。二、知识运用的例子(1)方程(组)型应用问题例1 .一家牛奶加工厂现在有9吨生奶，在市场上直接销售生奶，做成每吨可获得500元利润的酸奶销售，做成每吨可获得1200元利润的牛奶销售，每吨可获得2000元利润这个工厂的生产能力做酸奶，一天能加工三吨牛奶，每天能加工一吨。 受人的限制，

5、两种加工方法不能同时进行。 受气温条件限制，这些牛奶必须在四天内全部出售或加工。 因此，这家工厂设计了两种可行的方案方案1 :尽可能多做牛奶，剩下的直接销售牛奶剧本2 :把一部分做成牛奶，剩下的做成酸奶销售，正好4天就完成了你觉得哪个方案的利益最高？ 为什么？解：方案1，总利润为42000 (9-4)500=10500 (元)剧本2，如果把牛奶片加工成x吨的话解，x=1.5毛利为元1050012000所以方案二利润多例2.(2006湖北宜昌)小资料：财政预计由三峡工程投资2039亿元、静态投资901亿元、贷款利率成本a亿元、物价上涨价格差(a 360 )亿元三部分组成。 但是，实际上，因为国家

6、调整了利率，贷款利率减少了15.4%，物价上升幅度比预测低，所以物价上升价格差减少了18.7%2004年三峡发电站的发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564亿48千万度，这两年的发电量的年平均增加率相同。 发电量以此幅度增加，2008年所有机组投入发电时，当年发电量正好达到了三峡发电站设计的最高年发电量。 从2009年起，三峡电站和葛洲水库电站的发电收益全部用于归还三峡工程投资成本。 葛洲坝发电量为270亿度，国家规定发电站的售价为0.25元/度。(1)由于利率调整和物价上涨的原因，三峡工程总投资减少了多少亿元？ (结果为一亿元)(2)请用计算预测三峡项目投资成本能回收多少年解：从问

7、题的意思可以看出，901 a (a 360)=2039。解： a=389三峡工程总投资减少的资金为15.4%a 18.7%(a 360 )=0. 1543890.187 (389 360 )=199.969200 (亿元)设2004年到2006年两年间发电量的平均增加率为x，根据问题意见392(1 x)2=573解： x121%，x2-2.21% (必须舍去)(没有这个结论就不扣分)。2008年发电量(三峡发电站最高年发电量):573(1 21%)2=839 (亿度)从2009年开始，三峡电站和葛洲水库电站年发电总收益如下(839 270)0.25=277.25 (亿元)回收三峡电站工程投资成

8、本所需的年数：6.6 (年)到2015年可以回收三峡发电站工程的投资成本例3.(2007天津市)注意：为了让学生们更好地解答本问题，我们可以提供解题的想法，根据这个想法，填写表格，完成本问题解答的全过程。 选择其他解题方案时，不需要填写表，根据解答问题的一般要求来回答即可甲乙两人同时从张庄出发，走15公里到李庄，甲比乙多走1公里，结果比乙早了30分钟。 两个人问一小时走几公里(1)设想乙方每小时走x公里，根据问题的意思，利用速度、时间、路程的关系填写下表。(要求：填写适当的代数式，完成表)(2)列举方程式(组)，求问题的解解： (1)(2)根据题意，得出列方程式整理好了要解这个方程式验证的都是

9、元方程式的根。 但是，速度为负值并没有问题所以，请只在这个时候拿a :甲一小时走六公里，乙一小时走五公里(二)、不等式(组)型应用问题(2006四川资阳)一家乒乓球训练馆打算购买一个品牌的乒乓球拍n组。 每个球拍有k(k3 )个乒乓球。 众所周知，a、b两个超市出售这个品牌的乒乓球拍和乒乓球。 另外，各球拍定价为20元，乒乓球定价为1元。 现在有两家超市在销售。 a超市的所有商品都以九成(按原价的90%支付)出售。 b超市买一组乒乓球拍送三个乒乓球。 只考虑购买球拍和乒乓球的费用，请回答以下问题如果只在某超市买必要的球拍和乒乓球的话，在a超市还是b超市买比较好呢？(如果k=12，请设计最省钱的

10、购买方案解： (1)从问题的意义上说，去a超市买n个球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n kn )元，去b超市买n个球拍和kn个乒乓球的费用为20n n(k-3)元从0.9(20n kn)10从0.9(20n kn)=20n n (k-3 )中，解k=10从0.9(20n kn) 20n n (k-3 )中解k10时，在a超市购买更合算，k=10时，a、b两个超市都购买是一样的。3k10时，在b超市购买更合算。(k=12时，购买n个球拍需要12n个乒乓球仅在a超市购买的话，费用为0.9(20n 12n)=28.8n (元)仅在b超市购买的话，费用为20n (12n-3n)=29n (元)在

11、b超市买了n套球拍，在a超市买了不足的乒乓球费用为20n 0.9(12-3)n=28.1n (元)。很明显，28.1n28.8n 29n22222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6例5.(2007乌兰察布盟)某化妆品店老板去制造商买5套a品牌化妆品、6套b品牌化妆品，需要950元。a品牌化妆品3套，b品牌化妆品2套，需要450元(1)求a、b两种品牌化妆品的价格分别是多少？(2)销售一套a品牌化妆品为30元，销售一套b品牌化妆品为20元，化妆品店老板根据市场需要，购买b品牌化妆品的数量比购买a品牌化妆品的数量的两倍多4套； 然后决定b品牌的化妆品最多可以购买40套，化妆品全部销售后，总利润可以达到

12、1200元以上，询问了有多少个采购方案。 怎么进货呢？解： (1)a品牌化妆品每套的价格为x元，b品牌化妆品每套的价格为y元，可以得到能解开a、b两种品牌得到的化妆品价格分别是100元、75元(2)如果购买m套a品牌的化妆品，则购买(2m 4 )套b品牌的化妆品。根据问题能解开m是正整数，8756； m=16，17，188756； 2 m4=36，38，40a :我有三种进货方案(1)购买a种品牌的化妆品16套，b种品牌的化妆品36套(2)购买a种品牌的化妆品17套，b种品牌的化妆品38套购买了18套a种品牌的化妆品，购买了40套b种品牌的化妆品(3)、函数型应用问题例6.(2006山东济南)

13、元旦联欢会前班设置了教室，同学们用彩纸粘在彩色纸链上，小颖测定了部分彩纸链的长度。 她得到的数据如下表所示纸环数(个)1234彩纸链长度(厘米)19365370(个)1234567701020304050608090o.o(1)把上表中各组的对应值作为点的坐标，画出与图所示的平面直角坐标系相当的点，推测与的函数关系，求出函数关系式(2)教室的天花板对角线长10m，现在需要沿着天花板的对角线一条一条地拉彩色纸链每条彩色纸链至少需要几条纸环？解： (1)在给定的坐标系上正确地画点预计其与图像之间满足一次函数的关系通过，设两点的直线为，则可以得到一解开就马上当时； 当时即，点都在一次函数的图像上因此

14、，在彩色纸链的长度(cm )和纸环数(个)之间满足一次函数关系(2)根据题意能解开a :每条彩色纸链至少需要59个纸环例7.(2007扬州)连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长包括列车完全起步加速、等速运行、刹车减速三个阶段。 已知磁悬浮列车从起步加速到稳定等速行驶所需时间在该时间内记录以下数据时间(秒)050100150200速度(米/秒)0306090120路程(米)07503000675012000(1)请从一次函数、二次函数、反比函数中选择适当的函数，并分别表示加速阶段的速度和时间的函数关系，路程和时间的函数关系(2)最新研究表明，该列车的稳定运行速度达到了180米/秒，为了检测

15、稳定运行时的各指标，必须在列车达到该速度后至少运行100秒，才能收集全相相关数据。 加速过程中路程、速度的时间变化关系还满足(1)的函数关系式，制定减速所需的过程与开始加速的过程相同。 根据以上要求，重建至少多长的轨道能满足试验检查要求？(3)如果减速过程和加速过程完全相反的话，根据问题(2)的研究，列车在试验检查中从发车到停车之间，直接写出列车离起点的距离(米)和时间(秒)的函数关系式(不需要写过程)。解： (1)画点或寻找规律，确定和是一次函数and是二次函数(2)由得当时，秒、米公里米千米。减速所需要的行程与开始加速的行程相同，所以总行程为有必要建设公里。(3)当时当时当时是(一般式)(

16、四)、统计型应用问题根据(2007北京市)北京市水务局公布的2004年、2005年关于北京市水资源和水状况的数据，制作了以下统计图表2005年北京市水资源分布图(单位：亿) 2004年北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图(单位：亿)2005年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水(单位：亿)13.386.8013.22占年总使用水量的比例(1)北京市的水资源均由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供。 请根据以上信息补充2005年北京市水资源统计图，计算2005年全市水资源总量(单位：亿)(2)2005年