向量加、减法运算及其几何意义(公开课)

1、2020/6/21,高一、一科数学专用课件,2007-5-16,数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,向量加法、减法运算及其几何意义,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,知识回顾,1. 向量与数量有何区别?,2. 怎样来表示向量向量?,3. 什么叫相等向量向量?,数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。,2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.,长度相等,方向相同的向量相等.,(正因为如此,我们研

2、究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.),上海,香港,台北,引入1：,向量加法的三角形法则：,C,A,B,首尾连 首尾相接,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ， ，,例题讲解：,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？,（1）,（2）,B,C,B,C,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的

3、长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？,F=F1+F2,引入2：,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法2：在平面内任取一点O，,作 ，

4、 ，,以 为邻边作 OACB ，,连结OC，则,平行四边形法则,尝试练习二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,A,D,B,C,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,例2.长江两岸

5、之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？,（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？,思考：,如设,实数 的相反数记作 。,向量的减法运算及其几何意义,回顾：,2020/6/21,高一

6、、一科数学专用课件,一、相反向量：,规定：,（1）,（3）设 互为相反向量，那么,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,记作：,的相反向量仍是 。,二、向量的减法：,（2）,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,20

7、20/6/21,高一、一科数学专用课件,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习：,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,例3 : 化简,解:,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,A,D,B,C,2

8、020/6/21,高一、一科数学专用课件,练习1正方形ABCD边长为1，,=a，,=b，,=c，则|a+b+c|等于（ ） A0 B3 C,D,C,0,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,练习3 a，b为非零向量，且|a- b|=| a|+| b|， 则 （ ） Aa与b方向相同 Ba = b Ca =b Da与b方向相反,D,1,7,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,练习5:如图：平行四边形ABCD, 用 表示向量,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,练习6 用向量证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,练习7，O是平行四边形ABCD外一点，用,表示,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,巩固练习：,1、在 中， ， ，则,2、如图，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,2020/6/21,高一、一科数学专用课件,小结,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组