暑假专题——平行四边形和全等三角形

1、【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题 1. 如图1，在ABCD中，EFAB，DE：AE=2：3，EF=4，则CD的长为（ ） A. B. 8C. 10D. 16图1 2. 如图2，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若SDOE=9，则SAOB等于（ ） A. 18B. 27C. 36D. 45图2 3. 如图3，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（ ） A. AD1B. AD9C. 1AD0图3 4. 已知：如图4，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ） A. 6c

2、mB. 4cmC. 3cmD. 2cm图4 5. 将五个边长都为2的正方形按如图5所示摆放，点A、B、C、D分别为四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8图5 6. 如图6，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对图6 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等，则这两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形一定相等 C. 等腰三角形底边上的高将这个三角形分成的两个直角三角形全等； D. 有三条边对应相等的

3、两个三角形全等 8. 如图7，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ）. A. M=N B. AB=CD C. AM=CN D. AMCN图7 9. 下列命题正确的是（ ） A. 关于中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形是中心对称图形 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形 10. 如图8，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4图8二、填空题 11.

4、如图9，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为_。图9 12. 请用“如果，那么”的形式写一个命题：_。 13. 如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.图10 14. 如图11，ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加一个条件_，就可推得BE=DF。图11三、作图题 15. 如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）四、解答题 16. 如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的

5、两点，且AE=CF。求证：BE=DF。 17. 如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE。 （1）求证：ABCEAD； （2）若AE平分DAB，EAC=25，求AED的度数。 18. 已知：如图，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上，连接AD、BE，求证：BE=AD。 19. 如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。 （1）试说明：AEBF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为F、E。 （1）连结AE、

6、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？ 平行四边形；菱形；矩形。 （2）请证明你的结论。【试题答案】一. 选择题： 1. C2. C3. C4. C5. B 6. A7. B8. C9. A10. D二. 填空题： 11. 2.4 12. 略 13. AB=DC（答案不唯一） 14. 答案不唯一，如AE=CF等 三. 作图题： 15. 答案如下图：四. 解答题： 16. 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，AB=CD BAE=DCF AE=CF ABECDF BE=DF 17. （1）由DAE=AEB=B，得ABCEAD（SAS） （2）DAE=BAE，DAE=A

7、EB， BAE=AEB=B， ABE为等边三角形， BAE=60， EAC=25， BAC=85， ABCEAD， AED=BAC=85 18. 因为ABC和CDE为等边三角形，所以ACB=ECD=60，BC=AC，CD=CE 所以ACB+ACE=ECD+ACE即BCE=ACD 在BCE和ACD中，BCE=ACD， BC=AC，CD=CE 所以BCEACD，所以BE=AD 19. （1）延长BC、AE相交于点P， ABCD中，ADBC，DAP=APB， AE平分DAB，DAP=PAB， APB=PAB，AB=BP， BF平分ABP，APBF，即AEBF （2）线段DF与CE是相等关系，即DF=CE， 在ABCD中，CDAB，DEA=EAB， 又AE平分DAB，DAE=EAB， DEA=DAE，DE=AD， 同理可得，CF=BC， 又ABCD中，AD=BC，DE=CF， DEEF=CFEF，即DF=CE 20.