数模入门与常用算法汇总

1、美赛冲刺课1 数模入门与常用算法汇总,主讲：老教练,1 什么叫数学建模？,最简单地回答数学建模就是仨人一起写论文 上个档次的回答用数学模型去解决生活中的问题 最有档次的的回答数学建模就是三个人为了拿奖，艰苦奋斗，蓬头盖面各种扯，扯的连自己都感动的一件事。,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,2 建模步骤,3 数学建模有什么问题？

2、,从一段悬疑故事讲起： 一天晚上，月黑风高，一采花大盗王二狗潜入土财主老李家中，见其小妾如花姑娘有沉鱼落雁，闭月羞花之貌，顿生歹念。但如花誓死不从，放声大喊，二狗怕惊到老李，便从独门秘籍锁喉功将其杀害，见如花咽气后，二狗顿时惊慌，蒙上黑丝带迅速逃离而去 第二天，老李发现如花被杀，立刻联系了京城第一名探，福尔摩斯老哥，老哥展开了一系列的推理,神探推理过程,（1）凶手留下的蛛丝马迹，连成线索 （2）根据线索推测凶手的作案过程及缘由 （3）利用葵花宝典和人际交往，进行可疑人员的排查 （4）结合更准确的线索和证据信息对可疑人员进行深度分析，锁定嫌疑人 （5）对近期类似案件进行梳理，掌握规律，严密布防与

3、抓捕 （6）教导犯罪嫌疑人认真做人，认真改造,数据处理,关联与分析,分类与判别,评价与决策,预测与预报,优化与控制,（1）数据处理问题,插值拟合 主要用于对数据的补全和基本的趋势分析 小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等） 主要用于诊断数据异常值并进行剔除 主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等 主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余 均值、方差分析、协方差分析等统计方法 主要用于数据的截取或者特征选择,（2）关联与因果,灰色关联分析方法（样本点的个数较少） Superman或kendall等级相关分析 Person相关（样本点的个数比较多） Copula相关（比较难，金融数

4、学，概率密度） 典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）,（3）分类与判别,距离聚类（系统聚类）常用 关联性聚类（常用） 层次聚类 密度聚类 其他聚类 贝叶斯判别（统计判别方法） 费舍尔判别（训练的样本比较少） 模糊识别（分好类的数据点比较少）,（4）评价与决策,模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序 主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。 层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定 数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判 秩和比综合评价

5、法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强 神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价,优劣解距离法（TOPSIS法） 投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论 方差分析、协方差分析等 方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题） 协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题）,（5）预测与预报,主要有五种： 小样本内部预测 大样本的内部预测 小样本的未来预测 大样本的随机因素或周期特征的未来预

6、测； 大样本的未来预测,（5）预测与预报,灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。,回归分析预测（必须掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小； b样本点的个数n3k+1，k为自变量的个数； c因变量要符合正态分布,马尔科夫预测（备用） 一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与

7、数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率 时间序列预测（必须掌握） 与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。 小波分析预测 神经网络预测 混沌序列预测,（6）优化与控制,线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标） 非线性规划与智能优化算法 多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过） 动态规划 图论、网络优化（多因素交错复杂） 排队论与计算机仿真 模糊规划（范围约束） 灰色规划（难）,智能算法选讲,兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地球上的某些地方。他们

8、不知道自己的使命是什么。但是，如果你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的兔子们自己就会找到珠穆朗玛峰。 遗传算法,智能算法选讲,兔子们用酒将自己灌醉了。它们随机地跳了很长时间。在这期间，它们可能走向高处，也可能踏入平地。但是，随着时间的流逝，它们渐渐清醒了并朝最高方向跳去。 模拟退火法,智能算法选讲,兔子们知道一个兔子的力量是渺小的。于是，它们互相转告着，哪里的山已经找过，并且找过的每一座山他们都留下一只兔子做记号。这样，它们制定了下一步去哪里寻找的策略。 粒子群算法,4 冲刺期如何准备,10天准备要案： （1）美赛问题搞懂，先自行了解匹配题型 （2）算法形成体系，指导那些算法分别能解决哪些问题，将算法对应的文档整理好备用 （3）编程入门，程序形成库，明白如何用，到时候就改个