北京市高二上学期数学12月月考试卷

1、北京市高二上学期数学12月月考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 在空间直角坐标系中，点 与点 （ ） A . 关于 平面对称B . 关于 平面对称C . 关于 平面对称D . 关于 轴对称2. （2分） 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|=（ ）A . 4B . 4C . 8D . 83. （2分） (2017海淀模拟) 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的（ ） A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） 下列特称命题中真

2、命题的个数是（ ）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数是无理数，x2是无理数A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A . 若，m，n，则mnB . 若m，mn，n，则C . 若mn，m，n，则D . 若，m，n，则mn6. （2分） (2016赤峰模拟) 若函数y=f（x）的导函数为y=f（x），且f（x）=sin2x cos2x，则下列说法正确的是（ ） A . y=f（x）的周期为 B . y=f（x）在0， 上是减函数C . y=f（x）的图象关于直线x= 对称D . y=f（x）是偶函数7. （2

3、分） (2016高一下衡水期末) 对任意一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（ ） A . aa且bB . aa且bC . a且bD . a且b8. （2分） (2017河南模拟) 已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（ ） A . 12B . 8C . 0D . 49. （2分） 已知椭圆 ， 以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（ ）A . B

4、. C . D . 10. （2分） 如图将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论： ； 是等边三角形； 与 所成的角为60； 与平面 所成的角为60其中错误的结论是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上延安期末) 已知两条直线y=ax2和y=2x+1互相垂直，则a=_ 12. （1分） (2015高三上天津期末) 曲线y= x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为_ 13. （1分） (2017高二下嘉兴期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是_个，它的表面积是_1

5、4. （1分） (2019高二上宁波期中) 直线 与双曲线 的左、右支分别交于 两点，若 ， 为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为_ 15. （1分） (2017高二下武汉期中) 已知函数f（x）的导函数f（x）=3+cosx，x（1，1），且f（0）=0，如果f（1x）+f（1x2）0，则实数x的取值范围为_ 16. （1分） (2017东北三省模拟) 已知抛物线ny2=x（n0）的准线与圆x2+y28x4y5=0相切，则n的值为_ 17. （1分） (2018保定模拟) 已知a，b，c分别为 的三个内角A，B，C的对边，b=6，且accosB=a2-b2+ bc， 为 内一点，且满足 ，则

6、_ 三、 解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高二上淮安期中) 已知圆M的方程为 ，直线l的方程为 ，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ， 切点为A ， B （1） 若 ，试求点P的坐标； （2） 求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标； （3） 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 19. （10分） (2017高二下桂林期末) 如图所示，已知长方体ABCD中， 为DC的中点将ADM沿AM折起，使得ADBM（1） 求证：平面ADM平面ABCM； （2） 是否存在满足 的点E，使得二面角EAMD为大小为 若存在，求出相应的实数t

7、；若不存在，请说明理由20. （10分） (2017高二上河南月考) 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形.（1） 求证： 平面 ； （2） 若 ，求 与平面 所成角的正弦值. 21. （10分） (2018高二下邱县期末) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数），若以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为 ，设 是圆 上任一点，连结 并延长到 ，使 . （1） 求点 轨迹的直角坐标方程； （2） 若直线 与点 轨迹相交于 两点，点 的直角坐标为 ，求 的值. 22. （10分） (2017黑龙江模拟) 已知函数f（x）=xlnx x2（aR） （1） 若x0，恒有f（x）x成立，求实数a的取值范围； （2） 若函数g（x）=f（x）x有两个相异极值点x1、x2，求证： + 2ae 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空