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文档简介

1、 第十讲 全等三角形综合1. 全等三角形(1)两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形。(2)两个全等三角形,经过运动后一定能够重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角。也就是说全等三角形的对应边和对应角都相等。2. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,对应角相等。3. 全等三角形的判定判定1:在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等地,那么这两个三角形全等(SAS)判定2:在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等地,那么这两个三角形全等。(ASA)判定3:在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(

2、AAS)判定4 :在两个三角形中,如果有三条边对应相等地,那么这两个三角形全等(SSS)1. 判断以下各组的两个三角形是否全等,能判定全等的说明理由,不能判定全等的给出反例. a) 有两组角相等和一组边相等的两个三角形; (不一定,缺乏对应)b) 两边及一边所对的角对应相等的两个三角形;(不一定,SSA的反例)c) 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形;(可以,倍长中线可证)d) 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形;(不可以,内外高)e) 两个直角三角形,斜边和一直角边对应相等;(可以,即HL)2. 在和中,条件,能保证的组合方式有_种;解:种,和应看成一种,有种,有种,有种,共种。3

3、. 已知:AB = AC,DB = DC,F是AD延长线上一点. 请你说明BF = FC的理由.解:先证ABDACD,再证BDFCDF4. 如图,已知A=C90,AB=BC. 试证明:AD=CD.解:课内解法:联结AC. 课外解法:SSA(当A为钝角时可得全等). 5. 已知BD = CE,ADC =AEB. 证明:AD = AE.解:先证CEFBDF. 再证CADBAE. 6. RtABC中,BAC = 90,AB=AC,D是BC中点. E、F分别是AB、AC边上的动点,且满足EDF = 90. (1) 试证明: EDA FDC;(2) 试判断线段BE、EF、FC组成的三角形的形状(按角分). 解:(2)直角三角形. 7. 两个不全等的直角三角形OAB和OCD的直角顶点都是点O,且OA=OB,OC=OD. 如图所示,连接AD,BC. 证明:AD = BC 且 ADBC;解:先证明OBCOAD,得出BC=AD。 设AD与BC的交点为E, 同角的补角相等,等量代换得出AEB=BOC8. 如图:已知,求证:。9. 已知:如图, 分别为边上的高,射线上截取,射线 上截取,求证:为等腰直角三角形;证明:在与中(SAS) 即是等腰直角三角形.10. 已知在中,是边的中线,过作,交于,交于,联结.求证:.1. 如图:已知,、平分、。若,则;证明:在上截取,连

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