探索平行线的性质中档题30道解答题附答案

1、=7.2 探索平行线的性质中档题汇编（3）一解答题（共30小题）1（2014益阳）如图，efbc，ac平分baf，b=80求c的度数2（2014淄博）如图，直线ab，点b在直线上b上，且abbc，1=55，求2的度数3（2014甘谷县模拟）如图，abcd，a=75，c=30，求e的度数4（2014同安区质检）如图，已知abd=40，adb=65，abdc，求adc的度数5（2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角a是105度，第二次拐的角b是135度，第三次拐的角是c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么c应为多少度？6（2012锦州二模）

2、 如图，直线abcd，a=100，c=75，则e等于_7（2012大丰市二模）推理填空：如图：若1=2，则_（内错角相等，两直线平行）；若dab+abc=180，则_（同旁内角互补，两直线平行）；当_时，c+abc=180（两直线平行，同旁内角互补）；当_时，3=c （两直线平行，同位角相等）8（2011淄博）如图，直线ab，cd分别与直线ac相交于点a，c，与直线bd相交于点b，d若1=2，3=75，求4的度数9（2011淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知aebc，求afd的度数10（2011下关区一模）已知以下基本事实：对顶角相等；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第

3、三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”已知：如图，_求证：_证明：_11（2011洛江区质检）附加题友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分填空：（1）计算：（2）3=_（2）

4、如图，直线ab，若1=50，则2=_度12（2011永安市质检）如图，直线abcd，ef与ab、cd相交，若1=130，则2=_13（2010焦作模拟）（附加题）如图，直线ab，1=70，则2=_14（2009淄博）如图，abcd，ae交cd于点c，deae，垂足为e，a=37，求d的度数15（2009三明质检）（1）当x=2时，则代数式2x+1的值等于_；（2）已知：如图，ab，1=50，则2=_度16（2008怀柔区二模）如图，b=40，cdab，ac平分bcd，求a的度数17（2008安溪县质检）填空：如图，若直线ab，1=40，则2=_18（2008丰泽区质检）如图，abcd，若1=4

5、5，则2=_度19（2007福州）如图，直线acbd，连接ab，直线ac、bd及线段ab把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点p落在某个部分时，连接pa，pb，构成pac，apb，pbd三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点p落在第部分时，求证：apb=pac+pbd；（2）当动点p落在第部分时，apb=pac+pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点p落在第部分时，全面探究pac，apb，pbd之间的关系，并写出动点p的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明20（2006南安市质检）附加题2：如图，已知abcd，1=50，求

6、2的度数21（2005广东）如图，abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分aef，1=40，求2的度数22（2005安徽）如图，直线abcd，直线ef分别交ab、cd于点m、n，emb=50，mg平分bmf，mg交cd于g，求1的度数23（2005泉州质检）如图，已知l1l2，1=50，求2的度数24如图，已知abcd，b=d=120，求bod的度数25已知：abcd（1）点e在ab与cd之间，如图（1），问a、c与e有什么关系？（2）点e在ab与cd之间，如图（2），问a、c与e又有什么关系？（3）点e在ab与cd之外（图（3）呢？26如图，已知deab，ead=ade，试问a

7、d是bac的平分线吗？为什么？27（1）阅读填空：如图1，abde，试问b、e、bce有什么关系 解：b+e=bce 过点c作cfab，则b=1【_】又abde，abcf，cfdee=2【_】b+e=1+2，即b+e=bce （2）应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图2，dab+b+bce=360，作bcf=bcg，cf与bah的平分线交于f，若f的余角等于2b的补角，求bah的度数（3）拓展深化：如图3，在前面的条件下，若点p是ab上一点，q是ge上任一点，qr平分pqr，pmqr，pn平分apq，下列结论：apq+npm的值不变；npm的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，

8、请你做出正确的选择并求值28如图，已知b，c，d三点在同一直线上，ceba，求a+b+bca的度数29如图所示，两平面镜om、on的夹角为，入射光线ab沿着与镜面on平行的方向照射到镜面om上，经过两次反射后的反射光线cd平行于镜面om，求的度数30如图，在abc中b=45，c=75，ad是abc的角平分线，deab交ac于点e，求ade的度数7.2 探索平行线的性质中档题汇编（3）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014益阳）如图，efbc，ac平分baf，b=80求c的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出baf，再根据角平分线的定义求出ca

9、f，然后根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：efbc，baf=180b=100，ac平分baf，caf=baf=50，efbc，c=caf=50点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键2（2014淄博）如图，直线ab，点b在直线上b上，且abbc，1=55，求2的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可解答：解：abbc，abc=90，1+3=90，1=55，3=35，ab，2=3=35点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等3（2014甘谷县模拟）如

10、图，abcd，a=75，c=30，求e的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由abcd，a=75，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得e的度数解答：解：abcd，a=75，1=a=75，c=30，e=1c=7530=45点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4（2014同安区质检）如图，已知abd=40，adb=65，abdc，求adc的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由ab与dc平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由adb+bdc求出adc度数解答：解：abdcbdc=abd=40，a

11、db=65，adc=adb+bdc=105点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5（2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角a是105度，第二次拐的角b是135度，第三次拐的角是c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么c应为多少度？考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：过点b作直线becd，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答解答：解：过点b作直线becdcdaf，becdafa=abe=105cbe=abcabe=30又becd，cbe+c=180c=150点评：此题是一道生活实

12、际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题6（2012锦州二模） 如图，直线abcd，a=100，c=75，则e等于25考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出efd的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可解答：解：直线abcd，a=100，efd=a=100，efd是cef的外角，e=efdc=10075=25故答案为：25点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等7（2012大丰市二模）推理填空：如图：若1=2，则adcb（内错角相等，两直线平行）；若dab+abc=180，则adbc（同旁内角互补，两直线平行）；当abcd时，c+a

13、bc=180（两直线平行，同旁内角互补）；当adbc时，3=c （两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立解答：解：若1=2，则adcb（内错角相等，两条直线平行）；若dab+abc=180，则adbc（同旁内角互补，两条直线平行）；当abcd时，c+abc=180（两条直线平行，同旁内角互补）；当adbc时，3=c （两条直线平行，同位角相等）点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角8（2011

14、淄博）如图，直线ab，cd分别与直线ac相交于点a，c，与直线bd相交于点b，d若1=2，3=75，求4的度数考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有分析：根据平行线的判定得出abcd，从而得出3=4，即可得出答案解答：解：1=2，abcd（同位角相等，两直线平行），4=3=75（两直线平行，内错角相等）点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单9（2011淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知aebc，求afd的度数考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行线的性质及三角形内角定理解答解答：解：由三角板的性质可知ead=45，c=30

15、，bac=ade=90因为aebc，所以eac=c=30，所以daf=eadeac=4530=15所以afd=180adedaf=1809015=75点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，即平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补三角形内角和定理：三角形的内角和等于18010（2011下关区一模）已知以下基本事实：对顶角相等；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有（填入序号即可）；（2）根据

16、在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”已知：如图，ab，直线a、b被直线c所截求证：1=2证明：ab，1=3（两直线平行，同位角相等）3=2（对顶角相等），1=2（等量代换）考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；（2）根据“两直线ab，判定同位角1=3”，然后由对顶角3=2及等量代换证得1=2解答：解：（1）；（2分）（2）已知：ab，直线a、b被直线c所截求证：1=2（4分）证明：ab，1=3（两直线平行，同位角相等）（6分）3=2（对顶角相等），1=2（等量代换）（8分）

17、故答案为：（1）；（2）ab，直线a、b被直线c所截；ab，直线a、b被直线c所截；ab，1=3（两直线平行，同位角相等）（6分）3=2（对顶角相等），1=2（等量代换）点评：本题考查了平行线的性质解答此题时，利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，对顶角相等及等量代换的知识11（2011洛江区质检）附加题友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分填空：（1）计算：（2）3=6（2）如图，直线ab，若1=

18、50，则2=50度考点：平行线的性质；有理数的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）直接根据有理数的乘法进行计算即可；（2）根据两直线平行，同位角相等进行解答即可解答：解：（1）由有理数的乘法可知，（2）3=6；（2）直线ab，1=50，2=50故答案为：6，50点评：本题考查的是有理数的乘法及平行线的性质，是比较简单的题目12（2011永安市质检）如图，直线abcd，ef与ab、cd相交，若1=130，则2=50考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由直线abcd，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数解答：解：直线abcd，3=1=130，2+

19、3=180，2=50故答案为：50点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键13（2010焦作模拟）（附加题）如图，直线ab，1=70，则2=110考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由直线ab，1=70，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数解答：解：直线ab，1=70，3=1=70，2+3=180，2=1803=110故答案为：110点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用14（2009淄博）如图，abcd，ae交cd于点c，deae，垂足为

20、e，a=37，求d的度数考点：平行线的性质；垂线菁优网版权所有专题：计算题分析：根据abcd，可知ecd=a，由deae可知d与ecd互余，从而求出d的值解答：解：abcd，a=37，ecd=a=37deae，d=90ecd=9037=53点评：本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单15（2009三明质检）（1）当x=2时，则代数式2x+1的值等于5；（2）已知：如图，ab，1=50，则2=50度考点：平行线的性质；代数式求值菁优网版权所有分析：（1）把x=2，代入代数式计算；（2）利用两直线平行同位角相等和对顶角相等解答解答：解：（1）把x=2，代入代数式2x+1，得原式=22+1=5；（

21、2）ab，1=3，2和3是对顶角，1=2，1=50，2=50点评：（1）简单的代数式求值问题，将变量的值直接代入求解；（2）考查了平行线的性质和对顶角的概念16（2008怀柔区二模）如图，b=40，cdab，ac平分bcd，求a的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据两直线平行，同旁内角互补求出bcd的度数，然后根据角平分线的定义求出acd的度数，再根据两直线平行，内错角相等求解解答：解：cdab，b=40，dce=40，bcd=18040=140，ac平分bcd，acd=140=70，a=acd=70点评：本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，角平分

22、线的定义，解题关键在于准确识图，找准各种位置关系的角17（2008安溪县质检）填空：如图，若直线ab，1=40，则2=40考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由直线ab，1=40，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数解答：解：ab，1=40，2=1=40故答案为：40点评：此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等18（2008丰泽区质检）如图，abcd，若1=45，则2=45度考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由abcd，若1=45，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的值解答：解：abcd，1=45，2=1=45故答案为：45点评：此题考查了平行线的性质注意掌握两直线

23、平行，同位角相等是解题的关键19（2007福州）如图，直线acbd，连接ab，直线ac、bd及线段ab把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点p落在某个部分时，连接pa，pb，构成pac，apb，pbd三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点p落在第部分时，求证：apb=pac+pbd；（2）当动点p落在第部分时，apb=pac+pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点p落在第部分时，全面探究pac，apb，pbd之间的关系，并写出动点p的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明考点：平行线的性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题：

24、动点型；探究型分析：（1）如图1，延长bp交直线ac于点e，由acbd，可知pea=pbd由apb=pae+pea，可知apb=pac+pbd；（2）过点p作ac的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据p的不同位置，分三种情况讨论解答：解：（1）解法一：如图1延长bp交直线ac于点eacbd，pea=pbdapb=pae+pea，apb=pac+pbd；解法二：如图2过点p作fpac，pac=apfacbd，fpbdfpb=pbdapb=apf+fpb=pac+pbd；解法三：如图3，acbd，cab+abd=180，pac+pab+pba+pbd=180又apb+pba+pab=180，a

25、pb=pac+pbd（2）不成立（3）（a）当动点p在射线ba的右侧时，结论是pbd=pac+apb（b）当动点p在射线ba上，结论是pbd=pac+apb或pac=pbd+apb或apb=0，pac=pbd（任写一个即可）（c）当动点p在射线ba的左侧时，结论是pac=apb+pbd选择（a）证明：如图4，连接pa，连接pb交ac于macbd，pmc=pbd又pmc=pam+apm（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），pbd=pac+apb选择（b）证明：如图5点p在射线ba上，apb=0度acbd，pbd=pacpbd=pac+apb或pac=pbd+apb或apb=0，pac

26、=pbd选择（c）证明：如图6，连接pa，连接pb交ac于facbd，pfa=pbdpac=apf+pfa，pac=apb+pbd点评：此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路20（2006南安市质检）附加题2：如图，已知abcd，1=50，求2的度数考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：由abcd，1=50，可知3=50，故2=1803=18050=130解答：解：abcd，1=50，1=3=50，（2分）2+3=180，（4分）2=130（5

27、分）点评：本题比较简单，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；邻补角互补21（2005广东）如图，abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分aef，1=40，求2的度数考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出2=18021，这样就可求出2的度数解答：解：abcd，1=aegeg平分aef，1=gef，aef=21又aef+2=180，2=18021=18080=100点评：两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算22（

28、2005安徽）如图，直线abcd，直线ef分别交ab、cd于点m、n，emb=50，mg平分bmf，mg交cd于g，求1的度数考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可解答：解：emb=50，bmf=180emb=130mg平分bmf，bmg=bmf=65，abcd，1=bmg=65点评：主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单23（2005泉州质检）如图，已知l1l2，1=50，求2的度数考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：要求2的度数，只需根据平行线的性质求得

29、其对顶角的度数解答：解：如图：l1l2，1=3，又2=3，2=1=50点评：本题应用的知识点为：（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等24如图，已知abcd，b=d=120，求bod的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：过o作oe平行于ab，由ab与cd平行，得到oe与cd平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，由b=d=120，求出boe与eod的度数，相加即可确定出bod度数解答：解：过o作oeab，abcd，oecd，boe+b=180，eod+d=180，b=d=120，boe=eod=60，则bod=boe+eod=120点评：此题考查了平行线的性质

30、，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键25已知：abcd（1）点e在ab与cd之间，如图（1），问a、c与e有什么关系？（2）点e在ab与cd之间，如图（2），问a、c与e又有什么关系？（3）点e在ab与cd之外（图（3）呢？考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：（1）过点e作efab，根据平行公理可得efcd，然后根据两直线平行，内错角相等可得a=aef，c=cef，最后根据e=aef+cef等量代换即可得解；（2）过点e作efab，根据平行公理可得efcd，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出aef，cef，再根据aec=aef+cef等量代换即可得解；（3）过点e作efab，根据平行公理

31、可得efcd，然后根据两直线平行，内错角相等可得a=aef，c=cef，最后根据e=aefcef等量代换即可得解解答：解：（1）如图1，过点e作efab，则a=aef，abcd，efcd，c=cef，e=aef+cef，e=a+c；（2）如图2，过点e作efab，则aef=180a，abcd，efcd，cef=180c，e=aef+cef，e=180a+180c，a+c+e=360；（3）如图3，过点e作efab，则a=aef，abcd，efcd，c=cef，e=aefcef，e=ac点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线26如图，已知deab，e

32、ad=ade，试问ad是bac的平分线吗？为什么？考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由deab，根据两直线平行，内错角相等，即可证得bad=ade，又由ead=ade，即可证得结论解答：解：ad是bac的平分线理由：deab，bad=ade，ead=ade，ead=bad，即ad是bac的平分线点评：此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用27（1）阅读填空：如图1，abde，试问b、e、bce有什么关系 解：b+e=bce 过点c作cfab，则b=1【两直线平行，内错角相等】又abde，abcf，cfdee=2【两直线平行，内错角相等】b+e=1+

33、2，即b+e=bce （2）应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图2，dab+b+bce=360，作bcf=bcg，cf与bah的平分线交于f，若f的余角等于2b的补角，求bah的度数（3）拓展深化：如图3，在前面的条件下，若点p是ab上一点，q是ge上任一点，qr平分pqr，pmqr，pn平分apq，下列结论：apq+npm的值不变；npm的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）答案为两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（2）首先设baf=x，bcf=y，过点b作bmad，过点f作fnad，根据平行线的性质，可得afc=（x+2y），abc=（2x+y），又由f的余角等于2b的补角，可得方程：90（x+2y）=1802（2x+y），继而求得答案（3）根据两直线平行，内错角相等可得mpq=pqr=pqg，然后根据apq=pah+pqg，列式表示出npm=apqpqg=（apqpqg）=pah=30，从而判定正确解答：解：（1）故答案为两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（2）设baf=x，bcf=y，bcf=bcg，cf与bah的平分线交于点f，haf=baf=x，bcg=bcf=x，bah=2x，gcf=2y，过