长沙市数学高三理数第三次（4月）联考试卷（II）卷

1、长沙市数学高三理数第三次（4月）联考试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合,或,则=（ ） A . B . C . D . R2. （2分） 复数i+i2等于（ ）A . 1+iB . 1iC . 1+iD . 1i3. （2分） =（ ）A . 4B . 2C . -2D . -44. （2分） (2015高二上安徽期末) “a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件5. （2分） 设 ， ， ， 则它们的大小关

2、系是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下甘肃期末) 在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ，则它的离心率为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 一个算法的程序框图如右图，则输出结果是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 138. （2分） (2019汉中模拟) 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A . 1B . 4C . 6D . 79. （2分） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分） (2015高三上秦安期末) 下列函数

3、：y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的图象（部分）如图（但顺序被打乱）：则从左到右的各图象依次对应的函数序号是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A,B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n现给出以下命题：f(2)=0；f(x)的图象关于点(2,0)对称；f(x

4、)在区间(3,4)上为常数函数；f(x)为偶函数。其中正确命题的个数有（ ）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） 一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出已知他手机草稿箱中有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（ ）A . 种B . 种C . 种D . 种二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上沧州期末) 设 ， ， ，若 ,则 _14. （1分） (2018杨浦模拟) 已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_.15. （1分） 若函数y=f（x1）的图象与

5、函数 的图象关于直线y=x对称，则f（x）=_ 16. （1分） (2019高三上广东月考) 已知 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 _. 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2019高一下成都月考) 设正数列 的前 项和为n，且 . （1） 求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式 （2） 若数列 ，设 为数列 的前n项的和，求 . （3） 若 对一切 恒成立，求实数 的最小值. 18. （15分） (2018高一下西城期末) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，且 ，点 为线段 的中点.（1） 求证： 平面 ； （2） 求证： 平面 ； （3） 求三

6、棱锥 的体积. 19. （5分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考数据与公式：K2= ， 其中n=a+b+c+d临界值表：P（

7、K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.63520. （10分） (2017高二上牡丹江月考) 已知一个动圆与已知圆Q1：(x2)2y2 外切，与圆Q2：(x2)2y2 内切.（1） 试求这个动圆圆心的轨迹方程；（2） 设直线 l 与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线 l 的距离为，求AOB面积的最大值。21. （15分） (2016高二下南城期中) 已知函数f（x）= （x0） （1） 试判断函数f（x）在（0，+）上单调性并证明你的结论； （2） 若f（x） 恒成立，求整数k的最大值； （3） 求证：（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3 22. （5分） 已知 , ，求直角顶点C的轨迹方程。23. （10分） (2020高三上贵阳期末) 已知 （1） 求不等式 解集； （2） 若 时，不等式 恒成立，求a的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (