数学史演讲课件-第九讲

1、数学史演讲,第9讲19世纪的几何,几何学的变革19世纪的中国数学,几何,微分几何非欧几何射影几何统一的几何公理化方法,现实空间与思维空间,平面曲线理论17世纪基本完成,微分几何,惠更斯(荷,1629-1695),1673年惠更斯(荷,1629-1695)：渐伸线、渐屈线,洛必达(法,1661-1704),1671年和1686年牛顿和莱布尼茨：曲率、曲率半径1691年和1692年约翰伯努利(瑞,1667-1748)：曲线的包络1696年洛必达(法,1661-1704)的关于曲线研究的无穷小分析完成并传播了平面曲线理论,18世纪的空间曲线、曲面理论,微分几何,克莱罗(法,1713-1765),16

2、97年约翰伯努利(瑞,1667-1748)提出测地线问题1731年克莱罗(法,1713-1765)关于双重曲率曲线的研究：弧长、曲率,欧拉(瑞,1707-1783)（苏联，1957）,1760年欧拉(瑞,1707-1783)关于曲面上曲线的研究：曲率、绕率，建立了曲面理论,微分几何,1771和1775年蒙日(法,1746-1818)关于可展曲面与直纹面,蒙日,1795年蒙日关于分析的几何应用的活页论文借助微分方程对曲面族、可展曲面、直纹面做深入研究1805年蒙日分析法在几何中的应用,蒙日:数学家、教育家、微分几何之父1769年创立画法几何，1775年任数学教授1794年组建巴黎综合工科学校,1

3、795年设立巴黎师范学校,1780年当选法国科学院院士培养一批优秀学生:泊松、刘维尔、傅里叶、拉克鲁瓦、彭赛列、柯西,微分几何,蒙日,1792年任法兰西共和国海军部部长,签署了处决路易十六的报告书,1800年任元老院议长,1808年封爵,波旁王朝复辟后被革职,巴黎综合工科学校（1794年建立）,拿破仑(1804)：为了祖国的科学和荣誉。F.克莱因：来自巴黎综合工科学校的光芒照亮了欧洲科学发展的道路。,平行公理的研究(公元前3世纪至1800年),欧氏几何,欧几里得,普莱费尔(苏格兰,1748-1819),勒让德(法,1752-1833),若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两

4、直线无限延长，它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交。,勒让德(法,1752-1833)几何学原理：这条关于三角形的三个内角和的定理应该认为是那些基本真理之一。这些真理是不容争论的，它们是数学永恒真理的不朽的例子。(1832),1733年萨凯里(意,1667-1733)欧几里得无懈可击,欧氏几何,非欧几何,1766年兰伯特(法,1728-1777)平行线理论不认为锐角假设矛盾，认识到如果一组假设不引起矛盾，就提供了一种可能的几何。,1763年，克吕格尔(德,1739-1812)第一位对平行线公设是否能由其它公理加以证明表示怀疑的数学家。,1820年F波尔约(匈,1775-1856):“我经过了

5、这个长夜的渺无希望的黑暗，在这里埋没了我一生的一切亮光和一切快乐，或许这个无底洞的黑暗将吞食掉一千个犹如灯塔般的牛顿，而使大地永无光明。”,非欧几何,1813年高斯(德,1777-1855)：非欧几里得几何,1832年J波尔约(匈,1802-1860)绝对空间的科学,几何学上的哥白尼,1826年罗巴切夫斯基(俄,1792-1856)简要论述平行线定理的一个严格证明,罗巴切夫斯基(苏联,1951),非欧几何,罗巴切夫斯基(俄,1792-1856)，喀山大学教授(1822-1846)、校长(1827-1846)1815年着手研究平行线理论，试图给出平行公设的证明1826年在物理数学系会议宣读简要论

6、述平行线定理的一个严格证明1829年论文几何学原理在喀山大学通报全文发表直至19世纪60年代，没能赢得社会的承认和赞美,波尔约(罗马尼亚,1960),非欧几何,波尔约父子之墓,内蕴几何，流形曲率,1854年黎曼(德,1826-1866)关于几何基础的假设,非欧几何,黎曼几何：三角形内角之和小于两直角；过已知直线外一点不能作任何平行于该给定直线的直线。,非欧几何,1846年进入哥廷根大学专修语言和神学1847-1848年到柏林大学,进入数学领域1849-1851年在哥廷根大学,取得博士学位,学位论文“单复变函数一般理论基础”1854年讲师职位讲演:关于几何基础的假设,1857年副教授,1859年

7、教授1862年患肺结核,1866年在意大利逝世1876年出版黎曼全集(发表论文18篇,遗稿12篇)伟大的分析学家：复变函数论、阿贝尔函数论、超几何级数与常微分方程、解析数论、实分析、几何学、数学物理、物理学,黎曼(德,1826-1866),“黎曼是一个富有想象的天才，他的想法即使没有证明，也鼓舞了整整一个世纪的数学家。”,模型与相容性,1868年贝尔特拉米(意,1835-1899),非欧几何,曳物线,1871年克莱因(德,1849-1925),1882年庞加莱(法,1854-1912),非欧几何,克莱因-庞加莱圆,非欧几何,圆的极限(1959,埃舍尔(荷,1898-1972),蒙日(法,195

8、3),1803年卡诺(法,1753-1823)的位置几何学,卡诺(法,1950),1799年蒙日(法,1746-1818)的画法几何学,射影几何,早期开拓者:德萨格(法,1591-1661),帕斯卡(法,1623-1662),综合方法,对偶原理,1822年，彭赛列(法,1788-1867)的论图形的射影性质,射影几何,代数方法,射影几何,射影几何,所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学科，或者说任何一种几何学只是研究与特定的变换群有关的不变量。,1872年F.克莱因(德,1849-1925)爱尔朗根纲领,统一的几何学,1865年进入波恩大学学习生物1866-1868年普吕

9、克(德,1801-1868)的博士1869-1886年:哥廷根大学、柏林大学、普法战争、埃尔朗根大学、慕尼黑工业大学、莱比锡大学、哥廷根大学克莱因使哥廷根这座具有高斯、黎曼传统的德国大学更富有科学魅力，吸引了一批有杰出才华的年青数学家，使之成为20世纪初世界数学的中心之一1908年，罗马国际数学家大会主席,爱尔朗根纲领,统一的几何学,克莱因：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”,几何学的公理化,1899年希尔伯特几何基础,选择和组织公理系统的原则,希尔伯特(德,1862-1943),“建立几何的公理和探究它们

10、之间的关系，是一个历史悠久的问题；关于这个问题的讨论，从欧几里得以来的数学文献中，有过难以计数的专著，这问题实际就是要把我们的空间直观加以逻辑的分析。”本书中的研究，是重新尝试着来替几何建立一个完备的，而又尽可能简单的公理系统；要根据这个系统推证最重要的几何定理，同时还要使我们的推证能明显地表出各类公理的含义和个别公理的推论的含义。”,“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国之边患。推源其故，制器精也，推源制器之精，算学明也。”“人人习算，制器日精，以威海外。”,李善兰(清,18111882),垛积比类(1850),19世纪的中国数学,李善兰恒等式,李善兰(清,18111882)翻译部分西方学术著

11、作,徐光启等译几何原本后250年,几何原本(1857),谈天(1858,赫谢尔),万有引力定律及天体力学,重学(1859,惠威尔),牛顿运动定律,代微积拾级(1859,卢米斯),代数学(1859,德摩根),19世纪的中国数学,“此书为算学中上乘功夫，此书一出，非特中法几可尽废，即西法之古者亦无所用之矣。”,19世纪的中国数学,李善兰:天文算学馆数学教习(1868-1882)，任户部郎中、总理衙门章京，加官三品衔,小学略通书数,大隐不在山林,京师同文馆,代表19世纪中国传统数学最高峰,直线之公式，地甲天丄乙，则地为天的函数。,江南制造总局翻译馆华蘅芳(中),19世纪的中国数学,华蘅芳故居,中国近代科学事业的先行者,19世纪的中国数学,代数术(1872)微积溯源(1874)决疑数学(1880),华蘅芳(清,18331902),官至四品，终生布衣素食，不屑涉足宦途，淡泊名利，致力科学,京师大学堂