专题五--圆中综合应用讲义

1、专题五 圆中综合应用讲义 板块一：辅助圆图中无圆，心中有圆【热身】已知：如图，四边形ABCD中，BD平分ABC，A、C互补.求证：AD=CD【引入】如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B，C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 【2011】已知ABC中，A=45，BC=3，AC=a，若满足上述条件的ABC有且只有一个，则a的取值范围为_.【2009】在ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点P1，P2，P100。记，则 .【2008】在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）A

2、1条 B2条C3条D4条板块二：圆中角的灵活转化补充定理1：圆内接四边形定理圆的内接四边形性质定理：性质定理1：圆内接四边形的对角互补；性质定理2：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.补充定理2：弦切角定理弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.【2008】如图，AB是圆O的直径，直线EF切圆O于点B，C、D是圆O上的点，弦切角CBE=40，AD=CD，则BCD的度数是（ ）A110 B115 C120 D135 【2010

3、】如图，已知AC=CB，C=90，过点C作直线l/AB，以A为圆心，为半径作圆交直线l于M、N，求CMB和CNB的大小.【2011】如图，ABC为圆的内接三角形，D为AB上一点，且4AD=AB.P在圆上，且ADP=ACB，若PD=，则PB=_.板块三：圆中比例线段补充定理3：相交弦定理圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长的积相等；(经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等)补充定理4：切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项补充定理4：切割线定理推论（割线定理）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等【2

4、010】已知半径为1和2的同心圆、，在的圆周上任取一点P作两条互相垂直的弦交于AB、CD，则（ ）A B C D与弦的位置有关【2010】已知AB是半径为1的的一条弦，且AB=a1，以AB为一边在内作正三角形ABC，D为上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交于点E，则AE的长为（ ）A B1 C D【2008】如图，PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C两点，D为PC的中点，连接AD并延长交圆O于E，已知：1） 求证：PA=PD2）板块四：综合应用【2011】在直角扇形OAB中，OA=OB=1，在AB弧上任取一点C，过C作CDOB于D，则OD+DC的最大值为_.【2009】如图

5、所示，O的直径的长是关于x的二次方程（k是整数）的最大整数根，P是O外一点，过点P做O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与O的交点。若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求的值.【西交大少年班2008年2011年数学考试中涉及圆中综合应用的所有题目】【2008】5. 如图，AB是圆O的直径，直线EF切圆O于点B，C、D是圆O上的点，弦切角CBE=40，AD=CD，则BCD的度数是（ ）A110 B115 C120 D135 【2008】7如图，AB是半圆的直径，点C、D是这个半圆的三等分点，那么弦BC、BD与弧CD所围成的阴影部分的面积是半圆面积的（ ）

6、A B C D【2008】11. 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A1条 B2条C3条D4条【2008】20（本题满分8分）如图，PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C两点，D为PC的中点，连接AD并延长交圆O于E，已知：1）求证：PA=PD 2）【2009】15. 在ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点P1，P2，P100。记，则 .【2009】21. （本题满分8分）如图所示，O的直径的长是关于x的二次方程（k是整数）的最大整数根，P是O外一点，过点P做O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与O的交点

7、。若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求的值.【2010】7. 已知半径为1和2的同心圆、，在的圆周上任取一点P作两条互相垂直的弦交于AB、CD，则（ ）A B C D与弦的位置有关【2010】15. 边上分别为6，8，10的三角形的内切圆与外接圆的面积比值是_.【2010】11. 已知AB是半径为1的的一条弦，且AB=a1，以AB为一边在内作正三角形ABC，D为上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交于点E，则AE的长为（ ）A B1 C D【2010】21（本题满分8分）如图，已知AC=CB，C=90，过点C作直线l/AB，以A为圆心，为半径作圆交直线l于M、N，求CMB和CNB的大小.【2011】4. 已知ABC中，AB=AC=，高AD=4，则ABC的外接圆半径是（）A3 B4 C5 D6【2011】8. 在直角扇形OAB中，OA=OB=1，在AB弧上任取一点C，过C作CDOB于D，则OD+DC的最大值为_【2011】10.