重庆南开中学高2017级高一(上)期末考试数学试题及其答案

1、2014-2015重庆南开高2017级高一（上）期末考试数学试卷（2015.1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1、计算（ ）A、 B、 C、 D、2、若设a=20.5，b=log0.5e，c=ln2，则下列结论正确的是（ ） A、bac B、cab C、cba D、bcsinB”是“AB”的什么条件（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要6、求函数y= 的单调区间( ) A、 B、 C、 D、7、已知函数f（x）Acos（）（A0，）为奇函数

2、，该函数的部分图像如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ） A、 B、 C、 D、8、定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x1，3，f（x）=2-|x-2|，则下列结论中正确的是（ ） A、f（sin）f（cos） B、f（sin1）f（cos1） C、f（sin）0sin(2x+) 2k+2x+2k+ k-xk+设u=2sin(2x+)-1在k-xk+上是减函数所以y=的单调递减区间为(k-，k+)u=2sin(2x+)-1在k+xk+上是增函数所以y=的单调递增区间为(k+，k+)，选C7、解：f（x）=Acos（x+）为奇函数，f（0）=Acos=

3、00，=， f（x）=Acos（x+）=-Asinx，EFG是边长为2的等边三角形，则yE=A，又函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，=，f（x）=-Asinx=-sinx，则f（1）=-， 故答案为：- 选D8、解：设x-1，1，则x+21，3，由题意知此时f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=2-|x|，这是一个偶函数，图象关于y轴对称，且当0x1时，f（x）=2-x是减函数，所以当-1x0时f（x）是增函数，在-1，1上，自变量的绝对值越小，函数值越大，因为0|sin|cos|1，|cos|sin|，所以排除A、C；又因为0cos1=sin(1)sin11，所以排除B，

4、故选D9、解：方程cos2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1化为1-2sin2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1，化为sin2x-（2t+1）sinx+t2+t=0，即（sinx-t-1）（sinx-t）=0，sinx=t+1或sinx=t画出函数y=sinx，y=t，y=t+1的图象，由图象可以看出：当且仅当-1t0时，函数y=sinx的图象分别与函数y=t，y=t+1的图象有一个交点、两个交点故所求的t的取值范围是-1t0故选A10、（2）设COE=，设OE交AD于E，交BC于F，显然矩形ABCD关于OE对称，而E，F均为AD，BC的中点，在RtOFC中，CF=2sin，O

5、F=2cos则BC=AD=4sin，OE=OF-EF=2cos-CD，DE=OEtan60= OE=2sin，即有CD=2cos- sin，则矩形ABCD的面积S=CDBC=（2cos-sin）4sin=8sincos-sin2=4sin2-(1cos2)=（sin2+cos2）-=sin（2+）-，当sin（2+）=1即时，面积取得最大值，且为，选C11、612、f(-)=sin(-)=sin(-2)=-sin()=-f()=f(-1)-1=f()-1=f(-1)-1-1=f(-)-2=sin(-)-2=-2=-f（-）+f()=-=-313、14、解：设原不等式的解集为A，当k=0时，则x

6、4，不合题意，当k0且k2时，原不等式化为x-（ k+）（x-4）0，k+4，A(4，k+)，要使不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）0成立，须k+5，解得：1k4；当k=2时，A=，合题意，当k0时，原不等式化为x-（ k+）（x-4）0，A=（-，k+）（4，+），不合题意，故答案为：1k415、解：f(x)=+1=+10x，由原式得到xsinx（0，1）(1，+)f（x）（2，+）函数没有最小值没有最大值， 故选D16、解：（1）当a=-1时，A=x|-2x2，B=x|2x或log5x1=x|x-1或x5则AB=x|x5或x2；（RA）B=x|x5或x-2（2）当A=时，2a

7、a+3，解得a3当A，若AB=，则，解得a2综上所述，a的取值范围a|a3或a217、解：（1）因为x（，）， 所以x-（，），sin（x-）=sinx=sin（x-）+=sin（x-）cos+cos（x-）sin=+=（2）因为x（，），故cosx=-sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos2x-1=-所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=-18、（1）证明：由acosA+bcosB=c，利用余弦定理化简得：a +b =c，整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=2abc2，即（a-b）2c2-（a+b）2=0，ca+b，c2（a+b）

8、2，a=b，则ABC为等腰三角形；（2）解：设ABC的外接圆半径为R，由R2=，得到R=1，由（1）得：A=B，由正弦定理得：= = =6sinB+1+8cosB=10sin（B+）+1，记为f（B），其中sin= ，cos= ，且（，），ABC为锐角三角形，结合A=B，得到B，B+（，），f（B）在B上单调递减，当B=时，f（B）=10sin（+）+1=10cos+1=7；当B=时，f（B）=10sin（+）+1=10（sin+cos）+1=7+1，f（B）（7，7+1），即（7，7+1）19、解：（1）由f（x）=0，得cos（sin+cos）=0，由cos=0，得=k+，x=2k+（kZ

9、）由sin+cos=0，得tan=-，=k-，x=2k-（kZ）所以方程f（x）=0的解集为x|x=2k+或x=2k-，kZ；（2）f（x）=sinx+（cosx+1）=sin（x+）+，x0，x+，sin（x+），1，f（x），1+20、解：（1）2，=2，f（x）=sin（2x+）-b又g(x)sin2(x)+b+为奇函数，且0，则，b，故f(x)sin(2x+)（2）令 2k-2x+2k+，kz，求得 +kx+k，(kZ)，故函数的增区间为+k，+k(kZ)令2k+2x+2k+，kz，求得+kx+k，(kZ)，故函数的减区间为+k，+k(kZ)（3）f2（x）-（2+m）f（x）+2+m0恒成立，f（x）0，f（x）-1mf2（x）-2f（x）+2=f（x）-12+1，整理可得m，即 m+f(x)1x0，0sin（2x+）1，-f（x）1-，故1f(x)1则有+f(x)1，故+f(x)1的最小值为 ，故 m，即m取值范围是(，21、解：（1）由，得，解得g（x）=，h（x）=（2）因为h（x）在R上时单调递增的奇函数，所以h（x2+2x）+h（