圆周角定理#试题复习

1、第二十四章圆24.1.4圆周角 阜康市二中鲁斌一、教材内容：人教版九年级上册第二十四章圆 第四课时垂直于圆周角教学设计二、教材分析： 圆周角是人教版九年级上册数学教材圆这一章中的重要一节，它是引入圆心角之后又学习的另一个与圆有关的重要的角，圆周角及圆周角定理是这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角度、多层次地理解并三、教学目标：1. 理解圆周角的概念.探索并证明圆周角定理并能应用圆周角定理，解决简单问题。2. 在探索圆周角的过程中，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力，体会分情况逐一证明的必要性。3. 在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力

2、，激发学习数学的兴趣.四、教学重点难点重点：探索同弧所对的圆周角与圆心角度数的关系.难点：应用圆周角定理解决简单问题五、学情分析： 在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角、弧、弦的关系有了认识，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致，同时圆周角的定义是类比圆心角得到的，让学生体会类比思想的重要性，而圆周角定理的证明用到了完全归纳法，分为三种情况证明，对于学生有些难度。6、 教学过程： （一）、创设情境 引入新知 出示多媒体课件： 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张角大，你认

3、为他们谁说的对？（甲对球门AB的张角为C 乙对球门AB的张角为D） 问题 C、D两个角还是我们学过的圆心角吗？(像C、D这样的角我们叫它圆周角。)他们有什么共同特点？( 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交).设计意图:联系生活中的实际创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中问题 你能类比圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫圆周角特征：角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交设计意图：让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力.练习1：如图，判断下列各图形中所画出的角是否为圆周角并说明理由。

4、小结：判断要点：角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交问题 如图，任取一段，那么它所对的圆心角有几个？ 那弧AB所对的圆周角有多少个呢？一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧所对的圆周角有无数个。（任取优弧上一点，连接的两个端点即为所对的一个圆周角）（二）那么今天我们就来研究一下，所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系.量一量： 测量下面图中所对的圆心角和一个圆周角的度数。所对的圆周角 =_ 所对的圆心角 =_ 图（1）设计意图:学生亲手度量，进行实验、探究、得出结论,激发学生求知欲望。问题：1.观察测量结果你有什么发现？2.你得出了什么猜想？猜想：1条 弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.

5、怎样验证你的猜想呢？方法1：几何画板直观演示在验证过程中，首先，拖动C点的位置，圆周角与圆心角的度数不变.然后，拖动A点的位置，改变圆心角的大小，圆周角的度数也随之改变，并且是比值永远是0.5得到猜想的正确性方法2 你能不能利用几何推理来证明你的猜想呢？在证明之前，先要将我们所要证明的命题转化为数学语言。分析出猜想的已知和求证已知：所对的圆周角为ACB， 所对的圆心角为AOB求证：ACB=AOB.分析图形：再次利用几何画板，移动C点的位置，提醒学生观察圆心与圆周角的位置关系，得到以下三种图形.圆周角与圆心的位置关系有如图的三种情况：圆心在圆周角一条边上圆心在圆周角内 圆心在圆周角外(1)证明圆

6、心在圆周角边上的情况：证明：OC=OB, C=B. 又 AOB=C+B, C=AOB.分析证明过程中所用的到条件：直径（过圆周角顶点的直径）等腰三角形三角形外角定理引导学生用以上三点知识证明下面的两种情况。给学生时间讨论以下两种情况的证明，教师巡视，提醒学生构造条件(2)证明圆心在圆周角内部的情况： 学生一时难以找到证明的途径，引导学生将图形通过添加过圆周角顶点C的直径转化为图形解决.证明： 过圆心角顶点C作圆O的直径CD，利用（1）的结论 1=2.3=4.1+3=2+4,即：ACB=AOB.（3）证明圆心在圆周角外部的情况： 证明：过圆心角顶点C作圆O的直径CD.利用（1）的结论 1=2.B

7、CD=BOD. BCD-1=BOD-2, 即：ABC=AOB.小结：指出这种将一般转换为特殊的思维是转化思想，是今后学习常用到的方法.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半符号：所对的圆周角为ACB， 所对的圆心角为AOB ACB=AOB. 练习2.填空(1) 已知：如图，若圆心角BOC的度数为100，则圆周角BAC的度数为_.(2) 已知：如图，点A、P、B是O上的三点，若APB=25，则AOB的度数为_.（3） 已知：如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为_.（4） 已知：如图，在O中，B=90，则COB的度数为_.（5） 若的度数为80，则所对的圆心角是_度，所对的圆周角是_度。设计意图：利用本节课所学的内容解决问题，同时巩固本节课所学的内容。 练习3：回到课前的问题。 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们