八年级数学下册 18 平行四边形专题课堂（六）特殊平行四边形的性质与判定课件 （新版）新人教版.ppt

1、专题课堂(六)特殊平行四边形的性质与判定,一、矩形的性质与判定【例1】如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF的最小值为_分析：连接AP，由题中条件可证四边形AEPF为矩形，从中可得APEF，只要求出AP的最小值即可，当APBC时，AP取得最小值,4.8,C,3如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.解：(1)在ABCD中，ABCD，DFBE，四边形BFDE为平行四边形，DE

2、AB，DEB90，四边形BFDE是矩形(2)由(1)可得BFC90，在RtBFC中，由勾股定理可得BC5，ADBC5，ADDF，DAFDFA，ABCD，DFAFAB，DAFFAB，AF平分DAB,二、菱形的性质与判定【例2】如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.(1)求证：FBAO；(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论分析：(1)可通过证BEFOEC及利用平行四边形的性质得证；(2)欲得到菱形AFBO，则必须有条件AOBO，此时ABCD所满足的条件即可确定,解：(1)BFAC

3、，BFEOCE，又BEOE，BEFOEC，BEFOEC(AAS)，BFOC，又OCOA，BFOA(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形理由：FBAO，且FBOA，四边形AFBO是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，OAOB，四边形AFBO是菱形,D,【对应训练】4把一个长方形的纸片按如图所示折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A15或30B30或45C45或60D30或60,菱形,6如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OEAB于点E，OFAD于点F.(1)对角线AC的长是_，菱形

4、ABCD的面积是_；(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否会发生变化？请说明理由；(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由,12,96,三、正方形的性质与判定【例3】如图，P是矩形ABCD内一点，APBP于点P，CEBP于点E，BPEC.(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；(2)延长EC到点F，使CFBE，连接PF交BC的延长线于点G，求BGP的度数,分析：(1)由AAS可证ABPBCE，可得ABBC，即可得出结论；(2)连接AC，由

5、ABPBCE可得APBECF，可证四边形ACFP是平行四边形，从而由ACBBGP可得结果解：(1)四边形ABCD为正方形证明：四边形ABCD是矩形，ABC90，即ABPPBC90，APBP，ABPPAB90，PBCPAB，CEBP，APBBEC90，又BPCE，ABPBCE(AAS)，ABBC，矩形ABCD为正方形(2)连接AC，ABPBCE，APBE，BECF，APCF，APBP，CEBP，APCF，四边形ACFP是平行四边形，ACPF，ACBBGP，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ACB45，BGP45,【对应训练】7如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CED

6、F.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是()AAEBFBAEBFCAOOEDSAOBS四边形DEOF,C,8如图，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD延长线上，且PAPE，PE交CD于点F.(1)求证：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由,解：(1)四边形ABCD是正方形，ADCD，ADPCDP，又DPDP，ADPCDP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE(2)ADPCDP，DAPDCP，PAPE，DAPE，FCPE，PFCDFE，EDF90，CP