数学建模 人口模型 人口预测

1、。计划生育政策调整的人口数量、结构及影响研究摘要本文主要讨论两个问题。从中国人口的现状出发，预测中国未来的人口。2.讨论独生子女政策对深圳未来人口规模、结构和教育、劳动力供给和就业、养老等方面的影响。对于问题1，从中国的实际情况和人口增长的特点出发，提出用Logistic、灰色预测等方法对中国未来的人口老龄化、出生性别比和农村人口城市化进行建模和预测。首先，本文根据中国人口的历史，在最简单的假设下，建立了一个Logistic增长模型根据历史数据，采用线性最小二乘法对其进行拟合，并对2014年至2040年的人口数量进行预测。据估计，到2040年，中国人口将达到14.32亿。在这个模型中，因为没有

2、考虑人口的年龄，出生人数和男女比例等因素只能粗略预测，因此只能预测短期和中期人口在理论上很好，实践性不强，有一定的局限性。然后，为了减少人口出生和死亡等随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1，1)模型灰色预测模型预测2014年至2040年的人口，并使用2002年至2013年的数据人口数据检验了模型的误差。结果表明，该模型精度高，适用于中长期预测。据估计，到2040年，中国人口将达到14.22亿。像生长迟缓模型一样，这个模型也不考虑年龄。一种因素，只做了人口总数的预测，没有更进一步。关于第二个问题，针对深圳人口结构中未登记人口比例大、流动人口多的特点，采用灰色GM(1，1)模型，通过matla

3、b对深圳市2001-2010年的数据进行拟合，发现人口变化呈近似线性增长，线性相关系数高达0.99，故将其确定为线性相关，并给出线性方程。同样，对于其未注册人口，通过matlab拟合发现其为非线性相关，并得到相关函数。给出了拟合函数。我们对新政策的实施做了两个假设。假设只有出生率发生变化，人口呈现出函数的线性增长。并拟合一个主要函数；假设人口增长率为20%，预计如果实施二孩政策，到2021年，深圳常住人口将达到1.13798亿。关键词：GM(1，1)灰色模型Logistic延迟增长模型；线性拟合；非线性拟合目录一、问题重述-(4)二。符号定义和描述-(4)三。模型假设-(4)四、问题分析和模型

4、建立及解决方案A.问题1 :1，问题背景- (5)2.问题分析-(5)3.造型模型1 :阻碍了增长模型的建立-(6)延迟增长模型的解-(6)延迟增长模型分析-(7)延迟增长模型的优化-(7)延迟增长模型优化后的分析-(9)模型2 :GM(1.1)灰色预测模型建立- (9)GM(1.1)灰色预测模型的求解-(10)GM(1.1)灰色预测模型分析-(11)B.问题2 :1，问题重述-2.问题假设-(11)3.问题背景-(12)4.灰色预测模型的建立-(14)5.灰色预测模型的求解-(14)6.模型优化(新政策实施后的预测)-15新政策下的建模-(16)假设我们想合成一个线性函数-(16)假设成比例

5、增长-(17)数据分析和评估-(17)5.模型的总体评估- (18)6.参考文献-(19)7.附录-19问题重述人口的数量和结构是影响经济和社会发展的一个重要因素。自20世纪70年代末以来，中国一直鼓励晚婚晚育，并鼓励夫妇生育一个孩子。这种计划生育是我国的一项基本国策。近年来，中国人口发展出现了一些新特点，如老龄化进程加快、出生性别比上升、农村人口城市化等。中共十八届三中全会提出要培养两个孩子。今年以来，许多省、市、自治区相继出台了具体政策。收集一些典型的研究综述报告，根据每十年一次的全国人口普查数据建立模型，对报告的假设和一些结论发表自己的独立意见，并讨论新的计划生育政策对未来人口规模、结构

6、的影响及其对教育、劳动力供应和就业、养老等的影响。针对深圳市或其他一些地区(政策因素如城市化、推迟退休年龄、整体养老金计划等。可以综合考虑，但只需选择一个方面进行重点讨论)。符号定义和描述标志符号定义单位或备注t年内这个国家的总人口亿人口增长率函数t年死亡率总人口随时间变化的拟合函数白化背景值灰分作用数据向量数据矩阵参数向量模型假设1.没有考虑到我国人口向国外的迁移，也没有考虑到外国人口向中国的迁移。2.不要考虑战争、灾难和疾病对人口的影响；3.假设在一年内，每个地区和年龄组的死亡率不会改变。4.假设育龄妇女的生育率在一年内不会改变。5.假设附件中给出的数据是真实、可靠和可预测的；6.假设影响

7、中国总人口的主要因素是死亡率和出生率。问题分析问题1 :预测了中国未来的人口。一、问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家。人口多，底子薄，人均耕地少，人均资源相对不足。这是中国的基本国情。人口一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在中国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源和环境的协调可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口素质，改善人口结构。在这方面，简单的人口控制(如已实施多年的计划生育)不能反映人口规划的科学性。政府部门需要更详细和系统的人口分析技术，为制定人口发展战略提供指导和依据。长期以

8、来，对人口年龄结构的研究局限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的一般范围，而不能用于分析年龄结构的具体形态。随着人口规划精度要求的提高，用数学方法定量计算各种人口指标的方法越来越受到重视，即人口控制和预测。二。问题分析本课题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来分析中国的短期和长期人口增长。预测趋势。首先，我们从一个简单的模型开始，利用现有年份的人口数据来预测未来的人口变化的趋势从总体上预测了人口的发展。其次，考虑到人口增长的特点，采用动态模型进行计算机模拟，结果符合标准中国的实际情况模型包括更详细的结果，如老龄化水平、性别比例、城市化等。最后，对各模型的预测结果进行比较，判断各自的优

9、缺点，并给出政府该部门提出了一些建设性的建议。三、模型建立及解决方案1.3.1建模A.减速增长模型对于未来中国的总人口，我们已经建立了一个简单的预测模型减速增长模型。(具体设立方式见附件1)我们可以得到以下等式：人口增长率函数：(1)人口数量在时间上的函数：(2)单位时间人口增长方程： (3)模型解决方案首先，利用方程(3)和2002-2012年的数据，用MATLAB软件对方程(3)进行线性最小二乘拟合。Get=0.0524，=14.753表1:实际数据和计算数据的比较年200220032004200520062007200820092010实际的人口(十亿)12.8412.9212.9913

10、.0713.1413.2113.2813.3413.40计算人口(十亿)12.8412.9213点13.0813.1613.2313.3013.3713.43年201120122013实际的人口(十亿)13.4713.5413.60计算人口(十亿)13.4913.5513.61图1:块增长模型拟合中国散点图(蓝色代表计算数据，红色代表实际数据)图1模型分析：可以看出组织成长的中间部分与实际数据不一致。模型优化：在上述模型中，我们使用了2002年至2013年的数据来参与函数的拟合，以便利用它们模型检查：我们使用模型计算的数据与此时的实际数据进行比较，以检查模型是否合适。经计算，2002-2013年人口计算与实际数据的相对误差见表2:年200220032004200520062007200820092010相对误差(%)00.040.130.130.170.190.190.240.27年201120122013相对误差(%)0.210.120.09表2 2002-2013年人口计算与实际数据的相对误差经过上述分析和解决方案，我们应该重新拟合