河北省高三数学试卷及答案

河北省高三数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为（）A.0B.1C.-1D.2答案：B2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第10项a10的值为（）A.19B.20C.21D.22答案：A3.若复数z满足z^2+z-1=0，则|z|的值为（）A.1B.√2C.√3D.2答案：A4.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a+b的模长为（）A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）A.2B.4C.6D.8答案：C6.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的右焦点为F(c,0)，若双曲线的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）A.√3B.2C.3D.4答案：A7.若直线l：y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A，B两点，且|AB|=2√2，则k的值为（）A.0B.1C.-1D.2答案：A8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-4，若f(x)=0有且仅有一个实根，则该实根的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则该数列的前5项和S5的值为（）A.31B.32C.33D.34答案：C10.若复数z满足|z-1|=|z+i|，则z对应的点在复平面上的位置为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B11.已知向量a=(3,-2)，b=(1,3)，则向量a-b的模长为（）A.√13B.√14C.√15D.√17答案：D12.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递增，则该函数在该区间上的最小值为（）A.-2B.-1C.0D.1答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=35，则该数列的公差d为______。答案：214.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的两个实根为x1，x2，则|x1-x2|的值为______。答案：215.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的离心率为√3，若双曲线的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的实轴长为______。答案：216.已知直线l：y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A，B两点，若|AB|=2√2，则圆心到直线l的距离为______。答案：1三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-4，求证：f(x)=0有且仅有一个实根。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。当x<1或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，f(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值。又因为f(1)=-4，f(2)=-4，所以f(x)=0有且仅有一个实根。18.（本题满分10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的前n项和Sn。解：由等差数列的前n项和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，得Sn=n/2(2+(n-1)2)=n^2。19.（本题满分10分）已知复数z满足z^2+z-1=0，求|z|的值。解：设z=a+bi（a，b∈R），代入z^2+z-1=0，得(a+bi)^2+(a+bi)-1=0，即(a^2-b^2+a-1)+2abi=0。因此，a^2-b^2+a-1=0，2ab=0。解得a=1/2，b=±√3/2，所以|z|=√((1/2)^2+(√3/2)^2)=1。20.（本题满分15分）已知直线l：y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A，B两点，且|AB|=2√2，求k的值。解：联立直线l与圆的方程，得(1+k^2)x^2+2kx-3=0。由判别式Δ=4k^2+12>0，得k∈R。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-2k/(1+k^2)，x1x2=-3/(1+k^2)。由弦长公式|AB|=√(1+k^2)√((x1+x2)^2-4x1x2)=2√2，代入x1+x2，x1x2的值，得√(1+k^2)√(4k^2/(1+k^2)^2+12/(1+k^2))=2√2。化简得k^2=1，所以k=±1。21.（本题满分15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-4，求证：f(x)=0有且仅有一个实根。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。当x<1或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，f(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值。又因为f(1)=-4，f(2)=-4，所以f(x)=0有且仅有一个实根。22.（本题满分10分）已知等比数列{