福建省龙岩市上杭县2023~2024学年高一数学下学期5月月考试卷含答案_第1页
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2023-2024学年高一数学第二学期5月月考卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若复数对应的点在第四象限,则m的值为()A. B.0 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由复数表示的点在第四象限,可得实部为正且虚部为负即得.【详解】由可得,又m为整数,所以.故选:B.2.某射击运动员7次的训练成绩分别为:86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的第80百分位数为()A.88.5 B.89 C.91 D.89.5【答案】B【解析】【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.【详解】7次的训练成绩从小到大排列为:85,86,87,88,88,89,90,,所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第个数据,即89,故选:B3.已知向量满足,且,则()A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据得,进而得,即可得.【详解】因为,所以,故.故选:B4.设l是直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则【答案】B【解析】【分析】举例说明判断ACD;利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断D.【详解】对于A,若相交,令,当,且时,满足,,显然不平行,A错误;对于B,,则存在直线,使得,而,则,因此,B正确;对于C,若,令,当且时,满足,而与不平行,C错误;对于D,若,令,当,时,有,此时或,与不垂直,D错误.故选:B5.已知和是两个不共线的向量,若,,,且,,三点共线,则实数的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三点共线可得,列出方程组即可得解.【详解】因为,且,,三点共线,所以存在实数,使得,即,则,解得.故选:B6.在正方体中,E是的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值是()A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分析可得异面直线DE与AC所成角为(或的补角),在中利用余弦定理运算求解.【详解】取的中点,连接,因为//,且,则为平行四边形,可得//,又因为分别为的中点,则//,所以//,故异面直线DE与AC所成角为(或的补角),设正方体的棱长为2,则,在中,由余弦定理,所以异面直线DE与AC所成角余弦值是.故选:D.7.已知三棱锥中,,,平面平面,则三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的性质定理可证得面,从而可得,在上取一点,使得,则为球心,在中,由勾股定理即可求出外接球的半径,再由球的表面积公式即可得到答案.【详解】如图,取的中点,连接,,则,又平面平面,平面平面,平面,所以面,又平面,所以,在上取一点,使得,则为球心,设球的半径为,因为,所以为直角三角形,又为的中点,所以,又,又在中,,即,解得.所以外接球表面积为.故选:C.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球表面积的求法,考查空间想象力,属于中档题.8.在锐角中,若,则的取值范围是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理可得,当时,不妨设,可得,由及锐角三角形中可得,从而可得答案.【详解】因为,所以,当且仅当时取等号,.当时,不妨设,则,所以,即,所以,因为锐角三角形中,,则,故,而,则,所以,综上所述,.故选:B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数,下列结论正确的有()A. B.若,则C. D.若,则【答案】ACD【解析】【分析】利用共轭复数的定义判断选项A;由复数的乘法运算以及实数0的含义判断选项B;由复数模的运算性质判断选项C;由复数的乘法运算及共轭复数的概念判断选项D.【详解】设,对于A,,,故选项A正确;对于B,因为,则,则或,所以中至少有一个0,即或,故选项B不正确;对于C,由复数模的运算性质可知,,=,所以,故选项C正确;对于D,当,则,可得,解得,即,所以,故选项D正确.故选:ACD.10.如图,垂直于以为直径的圆所在的平面,点是圆周上异于、的任一点,则下列结论中正确的是()A. B.C平面 D.平面平面【答案】BD【解析】【分析】利用线面垂直的性质可判断B选项;利用面面垂直的判定定理可判断D选项;利用反证法可判断AC选项.【详解】因为平面,平面,所以,,因为点是以为直径的圆上且异于、的任一点,,则,因为,、平面,所以,平面,因为平面,所以,平面平面,B对D对;因为平面,平面,则,则为锐角,即与不垂直,故与平面不垂直,C错;若,又因为,,、平面,所以,平面,与C选项矛盾,A错.故选:BD.11.中,下列说法正确的是()A.若,则为锐角三角形.B.若,则点的轨迹一定通过的内心.C.若为重心,则D.若点满足,则【答案】BCD【解析】【分析】根据可确定角为锐角,但不一定为锐角三角形,可判定A;根据单位向量、共线向量的概念可判断B;根据向量的加法运算可确定C;根据向量的数量积以及向量模的运算可确定D.【详解】选项A:若,则,因此角为锐角,但不一定为锐角三角形,故A错误;选项B:因为分别表示方向上的单位向量,所以的方向与的角平分线一致.若,则的方向与的角平分线一致,所以点的轨迹一定通过的内心,故B正确;选项C:若为的重心,设边的中点为,则,故C正确;选项D:设的中点为,若点满足,则点为外心,于是有.又,则,故D正确.故选:BCD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知圆台的上、下底面半径和高的比为,母线长为10,则圆台的体积为____________.【答案】【解析】【分析】根据题意,列出方程求得上,下底面半径以及高,再由圆台的体积公式,即可得到结果.【详解】设上底面半径为,则下底面半径为,高为,因为母线长为10,所以,解得,所以下底面半径为,高,则体积.故答案为:13.某工厂年前加紧手套生产,设该工厂连续天生产的手套数依次为(单位:万只).若这组数据的方差为,且,则该工厂这天平均每天生产手套___________万只.【答案】【解析】【分析】由可直接求得结果.【详解】,.故答案为:.14.如图,在中,已知,点是边中点,且,直线与相交于点,则__________.【答案】【解析】【分析】根据平面向量基本定理和三点共线知识可得,然后根据数量积运算律求解可得.【详解】因为三点共线,且,点是边的中点,所以存在实数x满足,又因为三点共线,所以,所以,而,且,所以.故答案为:四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.新冠肺炎疫情期间,某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分),根据调查数据制成如下频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,并精确到0.1).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据频率和为1运算求解;(2)根据平均数公式运算求解.【小问1详解】由题意可得:,解得.【小问2详解】估计本次评测分数的平均数.16.已知向量.(1)求;(2)设的夹角为,求的值;(3)若向量与互相垂直,求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)直接利用向量的坐标运算求解即可;(2)利用向量夹角的坐标公式求解即可;(3)利用向量垂直的坐标运算列式求解即可.【小问1详解】因为,所以;【小问2详解】的夹角为,则;【小问3详解】因为,所以,,由向量与互相垂直得,,所以,化简得,解得.17.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AC边上的点,.(1)求的大小;(2)若,,求BC的长.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理角化边,整理可得,然后根据余弦定理即可求得,进而根据角的范围,即可得出答案;(2)在以及中,分别根据余弦定理,结合,整理化简可得.在中,根据余弦定理推出.联立两个方程,即可得出答案.【小问1详解】由正弦定理以及已知可得,,整理可得,.由余弦定理可得,.又,所以.【小问2详解】在中,由余弦定理可得,.在中,由余弦定理可得,.又,所以,即,整理可得.因为,在中,由余弦定理可得,,即,整理可得,.联立可得.所以,.18.如图,在正三棱柱中,分别是,,的中点.(1)求证:B,C,H,G四点共面;(2)求证:平面;(3)若底面边长为2,,求三棱锥体积.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】(1)借助三角形的中位线,证明,可得B,C,H,G四点共面;(2)证明,平面,(3)由,求三棱锥的体积.【小问1详解】∵G,H分别是,的中点,∴GH是的中位线,∴,又在三棱柱中,,∴,∴B,C,H,G四点共面.【小问2详解】∵在三棱柱中,,,∴,,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面.【小问3详解】由题意,知.19.如图,已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直,且,是线段的中点,是线段上的动点.(1)与所成的角是否为定值,试说明理由;(2)若二面角为,求四面体的体积.【答案】(1)与所成角为定值,理由见解析(2)【解析】【分析】(1)利用线面垂直的判定定理可证明平面,由线面垂直证明线

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