山西省长治市部分学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷【含答案】

2024~2025学年第二学期高一3月夯基考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第七章第2节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数，则（）A.2 B. C.10 D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（）A. B. C. D.6.如图，为了测量，两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在点、距离点600米处的点、距离点200米处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为4，是线段的中点，为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知，，且，，则（）A.1 B.3 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则10.已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则是实数C.若，则是纯虚数 D.若，则11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）A.若，则是等腰三角形B.若，则是锐角三角形C.若，，则面积的最大值为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为______.13.已知，则的值为______.14.在中，是的中点，点满足，与交于点，则的值为______；若，则的值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知，复数.（1）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；（2）若满足，，求的值.16.（本小题满分15分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求边上的高.17.（本小题满分15分）已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分17分）如图，在梯形中，，，，，分别为，的中点，且，是线段上的一个动点.（1）若，求的值；（2）求的长；（3）求的取值范围.19.（本小题满分17分）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量.（1）若向量为函数的伴随向量，求；（2）若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值：（3）若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.

2024~2025学年第二学期高一3月夯基考・数学参考答案、提示及评分细则1.D，所以.故选D.2.C因为，，所以.故选C.3.A因为，所以，解得.故选A.4.B，，，所以.故选B.5.A因为，，所以，由正弦定理得，所以.故选A.6.C因为，，所以，又，，由余弦定理得，即，两点间的距离为米.故选C.7.B如图，过，分别作直线的垂线，垂足分别为，，所以，当点在线段上时，取得最大值，此时，所以.故选B.8.D因为，所以，即，令，又，均在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，所以.故选D.9.BD向量不能比较大小，A错误；表示向量大小相等，方向相同，所以，B正确；若，则不能推出，C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.故选BD.10.ABC因为，又，所以，A正确；设，则，所以为实数，B正确；设，则，又，所以，，所以是纯虚数，C正确；若，，则满足，而，D错误.故选ABC.11.BC若，由正弦定理得，所以，即，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，即可能不是等腰三角形，A错误；因为，所以，，所以为的最大内角，又，所以，所以，又，所以，B正确；若，，由余弦定理得，所以，当且仅当时等号成立，所以，C正确；取，，则满足，此时为的最小内角，必定是锐角且小于，D错误.故选BC.12.在上的投影向量为.13.因为，所以.14.因为点满足，所以，所以，设，，则，又，，三点共线，所以，解得，即，所以，所以，即，所以.15.解：（1）复数在复平面内对应的点为，又复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以解得，即实数的取值范围是.（2）由题意知，所以解得，，所以，所以.16.解：（1）由及正弦定理，得，所以，所以，所以.（2）因为，，所以的面积，解得，，由余弦定理得，设边上的高为，所以，解得.17.解：（1）设二次函数，所以，因为，所以，由不等式，得，由题意，，是方程的两个根，所以解得，，所以.（2）若不等式对任意的恒成立，则，所以对任意的恒成立，又，当且仅当，即时等号成立，所以，解得，即的取值范围为.18.解：（1）由题意知，，又，所以，，所以.（2）因为，所以，解得，即的长为2.（3）设，所以，，所以，，所以当，或时，；当时，，即的取值范围是.19.解：（1），所以，所以.（2）因为函数为向量的伴随函数