湖南省衡阳市衡阳县第三中学2024−2025学年高一下学期第一次月考 数学试卷（含解析）

湖南省衡阳市衡阳县第三中学2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．把化成弧度是（

）A． B． C． D．3．在中，，则是（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．已知点是角终边上的一点，则（

）A． B． C． D．5．在中，角所对三条边为，已知，则角（

）A． B． C． D．6．将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．在中，角所对的边分别为，若，则一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰或直角三角形8．设的内角的对边分别为，且，为的平分线且与BC交于点D，，则面积的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列各式中能化简为的是（

）A． B．C． D．10．已知，则（

）A． B．C．∥ D．⊥11．函数（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的最小正周期是C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称三、填空题（本大题共3小题）12．已知，则.13．函数的单调递增区间为14．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求实数的值；16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.17．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18．如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.(1)设，，试用，表示；(2)求；(3)设，，求的最小值.19．已知，函数．（1）求函数的解析式及对称中心；（2）若且，求的值．（3）在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，求周长的取值范围．

参考答案1．【答案】C【详解】因为，所以，故选C.2．【答案】B【详解】由角度与弧度换算公式有.故选B．3．【答案】B【详解】由题意可得，则为等边三角形.故选B.4．【答案】A【详解】根据三角函数的定义，可得.故选A.5．【答案】B【详解】，所以，且，所以.故选B.6．【答案】B【详解】先根据平移得出，再应用函数是奇函数得出进而求出最小值即可.7．【答案】B【详解】由，利用正弦定理，，即，因，则或（不合题意舍去），故△ABC一定是等腰三角形.故选B.8．【答案】B【详解】，，即，，，，为的平分线且与BC交于点，，，即，又，解得，当且仅当时等号成立，的面积，的面积的最小值为.故选B.9．【答案】ACD【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确．故选ACD．10．【答案】ABC【详解】对于A，，所以正确；对于B，，所以正确；对于，由于，所以∥，所以正确；对于，由于，所以与不垂直，所以不正确．故选．11．【答案】AD【详解】由图象可知，函数的最小正周期，解得，由，可得，即，而，则，因此，对于A，，A正确；对于B，函数的最小正周期是，B错误；对于C，，函数的图象关于点不对称，C错误；对于D，，函数的图象关于直线对称，D正确.故选AD．12．【答案】【详解】将两边平方，得，得.13．【答案】【详解】对于函数，由，可得，所以，函数的单调递增区间为.14．【答案】【详解】因为连续函数在区间上有零点，所以，故答案为.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）若，则，即，则，.（2），则，则，，得.16．【答案】(1)；(2)【详解】（1）由正弦定理得.因为，所以，，.因为在中，，所以，.（2）由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.17．【答案】（1）

（2）最大值为，最小值为【解析】（1）根据正弦函数周期公式求解；（2）根据正弦函数单调性求最值.【详解】解：（1）最小正周期为.（2），.即在区间上的最大值为，最小值为.18．【答案】(1)；(2)；(3).【详解】（1）由，得，所以.（2）在等边中，，由（1）得，，，，，所以.（3）由（1）知，，而，，因此，而共线，则，又，于是，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.19．【答案】（1）