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文档简介
湖南省衡阳市衡阳县第三中学2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题(本大题共8小题)1.设集合,则(
)A. B. C. D.2.把化成弧度是(
)A. B. C. D.3.在中,,则是(
)A.直角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4.已知点是角终边上的一点,则(
)A. B. C. D.5.在中,角所对三条边为,已知,则角(
)A. B. C. D.6.将函数图象向右平移个单位得到奇函数,则的最小值为(
)A. B. C. D.7.在中,角所对的边分别为,若,则一定是(
)A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰或直角三角形8.设的内角的对边分别为,且,为的平分线且与BC交于点D,,则面积的最小值是(
)A. B. C. D.二、多选题(本大题共3小题)9.下列各式中能化简为的是(
)A. B.C. D.10.已知,则(
)A. B.C.∥ D.⊥11.函数(其中)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(
)A.B.函数的最小正周期是C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称三、填空题(本大题共3小题)12.已知,则.13.函数的单调递增区间为14.已知函数在区间上有零点,则的取值范围为.四、解答题(本大题共5小题)15.已知向量.(1)若,求的值;(2)若,求实数的值;16.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.17.已知函数,(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.18.如图,在等边中,,点O在边BC上,且.过点O的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N.(1)设,,试用,表示;(2)求;(3)设,,求的最小值.19.已知,函数.(1)求函数的解析式及对称中心;(2)若且,求的值.(3)在锐角中,角A,B,C分别为a,b,c三边所对的角,若,求周长的取值范围.
参考答案1.【答案】C【详解】因为,所以,故选C.2.【答案】B【详解】由角度与弧度换算公式有.故选B.3.【答案】B【详解】由题意可得,则为等边三角形.故选B.4.【答案】A【详解】根据三角函数的定义,可得.故选A.5.【答案】B【详解】,所以,且,所以.故选B.6.【答案】B【详解】先根据平移得出,再应用函数是奇函数得出进而求出最小值即可.7.【答案】B【详解】由,利用正弦定理,,即,因,则或(不合题意舍去),故△ABC一定是等腰三角形.故选B.8.【答案】B【详解】,,即,,,,为的平分线且与BC交于点,,,即,又,解得,当且仅当时等号成立,的面积,的面积的最小值为.故选B.9.【答案】ACD【详解】对于A,,故A正确;对于B,,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,,故D正确.故选ACD.10.【答案】ABC【详解】对于A,,所以正确;对于B,,所以正确;对于,由于,所以∥,所以正确;对于,由于,所以与不垂直,所以不正确.故选.11.【答案】AD【详解】由图象可知,函数的最小正周期,解得,由,可得,即,而,则,因此,对于A,,A正确;对于B,函数的最小正周期是,B错误;对于C,,函数的图象关于点不对称,C错误;对于D,,函数的图象关于直线对称,D正确.故选AD.12.【答案】【详解】将两边平方,得,得.13.【答案】【详解】对于函数,由,可得,所以,函数的单调递增区间为.14.【答案】【详解】因为连续函数在区间上有零点,所以,故答案为.15.【答案】(1)(2)【详解】(1)若,则,即,则,.(2),则,则,,得.16.【答案】(1);(2)【详解】(1)由正弦定理得.因为,所以,,.因为在中,,所以,.(2)由,及余弦定理.得,解得或(舍)所以,.17.【答案】(1)
(2)最大值为,最小值为【解析】(1)根据正弦函数周期公式求解;(2)根据正弦函数单调性求最值.【详解】解:(1)最小正周期为.(2),.即在区间上的最大值为,最小值为.18.【答案】(1);(2);(3).【详解】(1)由,得,所以.(2)在等边中,,由(1)得,,,,,所以.(3)由(1)知,,而,,因此,而共线,则,又,于是,当且仅当,即时取等号,所以的最小值是.19.【答案】(1)
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