2025年山东省东营市东营区文华学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年山东省东营市东营区文华学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．1．（3分）的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a73．（3分）如图，已知直线a∥b，∠DCB＝90°，则∠2的度数为（）A．40° B．30° C．25° D．20°4．（3分）下列是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B．三角形有且只有一个外接圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．过三点有且只有一个圆5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°6．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．（3分）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm8．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，点D的坐标为（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时2），则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000005米的晶体管米．12．（3分）分解因式：4x2﹣16＝．13．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息道．14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y＞14，则k的取值范围为．15．（4分）若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．16．（4分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°于点D．点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．17．（4分）如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC．18．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2025的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：；（2）化简求值：，再从﹣2，﹣1，0，120．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．21．如图，在△ABC，AB＝AC，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m与反比例函数，与x轴相交于点C，已知点A的坐标分别为（3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数图象上的任意一点．若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．23．某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？24．【思维探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，猜想BC，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】（3）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，请直接写出线段OD的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，若S△BEF：S△BDE＝2：3，求出点D的坐标．（3）P为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，请直接写出P，Q两点的坐标，请说明理由．

2025年山东省东营市东营区文华学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCDBACAAAD一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．1．（3分）的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是2，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7【解答】解：（﹣2a）2＝6a2，所以A错误；（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，所以B错误；（﹣m+3）（﹣m﹣2）＝m2﹣3，所以C正确；（a5）2＝a10，所以D错误．故选：C．3．（3分）如图，已知直线a∥b，∠DCB＝90°，则∠2的度数为（）A．40° B．30° C．25° D．20°【解答】解：如图，∵∠1+∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣（∠1+∠B）＝180°﹣70°＝110°，又∵a∥b，∴∠FCB＝∠BAE＝110°，∴∠4＝∠FCA﹣∠DCB＝110°﹣90°＝20°，故选：D．4．（3分）下列是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B．三角形有且只有一个外接圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．过三点有且只有一个圆【解答】解：A、在同圆或等圆中，故本选项说法是假命题；B、三角形有且只有一个外接圆，符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，不符合题意；D、过不在同一直线上的三点有且只有一个圆，不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．6．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，x（x﹣1）÷5＝21，解得x＝7或﹣6（舍去）．故应邀请3个球队参加比赛．故选：C．7．（3分）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30πcm，设圆锥的底面圆的半径为r，则6πr＝30π，解得r＝15．故选：A．8．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，点D的坐标为（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．∵B（6，0），∴OB＝7，由旋转的性质可知AO＝AC＝4，OB＝CD＝6，∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°，∴∠DCE＝60°，∴CE＝CD＝4，∴OE＝OC+CE＝4+3＝7，∴D（7，5），故选：A．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时2），则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：①当点Q在AD上运动时，即0≤x≤1：；②当点Q在CD上运动时，即2＜x≤3：；③当点Q在CB上运动时，即3＜x≤4：；综上分析可知，选项A中的函数图象符合题意，故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBH＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，设QE＝DE＝x，则QD＝x，∴CE＝x，由CE+DE＝CD知x+x＝1，解得x＝，∴QD＝x＝，∵BD＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，则DQ：BQ＝：≠1：2；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，∴DP＝DQ＝，∴S△BDP＝BD•PDsin∠BDP＝×××＝；故选：D．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000005米的晶体管5×10﹣9米．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣6．故答案为：5×10﹣9．12．（3分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．13．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息9道．【解答】解：共有4+20+18+8＝50人，可知这组数据为偶数．中间的两个数据（即第25个数据和26个数据）是3和9，（9+4）÷2＝9，所以，这组数据的中位数是3．故填：9．14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y＞14，则k的取值范围为k＜﹣2．【解答】解：∵x、y是二元一次方程组，∴，∵关于x、y的二元一次方程组，∴3k+（﹣10）k＞14，∴解得：k＜﹣2，故答案为k＜﹣2．15．（4分）若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为m≥﹣7且x≠﹣3．【解答】解：，去分母得：8x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣6），解得，∵关于x的方程的解是非负数，∴，∴m≥﹣7．∵，∴x≠﹣7，∴m≥﹣7且x≠﹣3．故答案为：m≥﹣6且x≠﹣3．16．（4分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°于点D．点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为2+．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接E′D，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，∴的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故答案为：2+．17．（4分）如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC2+2．【解答】解：如图，取AB的中点H，HC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠AOB＝90°，AB＝BC＝4，∵点H是AB的中点，∴OH＝BH＝AB＝2，∴CH＝＝2，在△OCH中，OC＜OH+HC，∴当点H在OC上时，OC有最大值+2，故答案为：2+2．18．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2025的坐标是．【解答】解：∵△B1A1B7，△B2A2B2都是边长为2的等边三角形，点B1，B7，B3，…，都在直线上，∴OB2025＝2×2025＝4050，设B2025（x，），则x2+＝40502，解得，∴B2025（2025，2025），∴A2025（2025，2025+5）2025（2025，2027），故答案为：（2025，2027）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：；（2）化简求值：，再从﹣2，﹣1，0，1【解答】解：（1）＝＝﹣+8+1﹣＝；（2）＝＝＝＝＝，由题意得：x≠3、x﹣1≠0、x+4≠0，∴x≠0、x≠3、x≠﹣2，故x＝2，当x＝3时，原式＝．20．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【解答】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；（4）设小提琴、单簧管、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．21．如图，在△ABC，AB＝AC，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠3＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠4＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴BE＝AB•sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝6BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∴sin∠2＝＝＝，cos∠2＝＝＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF＝＝22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m与反比例函数，与x轴相交于点C，已知点A的坐标分别为（3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P为反比例函数图象上的任意一点．若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝x+m得，3+m＝1，解得m＝﹣3，所以一次函数解析式为y＝x﹣2．将点A坐标代入y＝得，k＝3×6＝3，所以反比例函数解析式为y＝．（2）将y＝8代入y＝x﹣2得，x＝2，所以点C的坐标为（2，0），所以．又因为S△POC＝3S△AOC，所以S△POC＝3，所以|yp|＝7，解得yp＝±3，将y＝3代入y＝得，x＝1；将y＝﹣3代入y＝得，x＝﹣1，所以点P的坐标为（1，6）或（﹣1．23．某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）设每件文具的销售价格应定为x元，根据题意，得：（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝1440，解得：x1＝44，x2＝26，∵要让利给顾客，∴x＝26，答：每件文具的销售价格应定为26元；（2）①由题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x6+700x﹣10000∵，∴45≤x≤49，∴W＝﹣10（x﹣35）2+2250（45≤x≤49）；②W＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）3+2250，∵﹣10＜0，抛物线的对称轴为直线x＝35∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧∴当x＝45时，W取最大值为1250．答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大．24．【思维探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，猜想BC，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】（3）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，请直接写出线段OD的长．【解答】（1）证明：如图1中，延长CD到点E，连接AE．∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°∴∠B＝∠ADE，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE＝∠BAC，AE＝AC，∴∠CAE＝∠BAD＝60°，∴△ACE的等边三角形，∴CE＝AC，∵CE＝DE+CD，∴AC＝BC+CD；（2）解：结论：CB+CD＝AC．理由：如图5中，过点A作AM⊥CD于点M．∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，∵∠