【课件】直线与直线平行课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册VIP

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中是否还有这样的类似的结论？观察：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,A’B’//AB,DC与A’B’平行吗？观察你所在教室，你能找到类似的实例吗？ACBA′C′B′DD′A'ABB'CC'基本事实4

平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号语言：若a//b，b//c，则a//c.平行线的传递性基本事实4表明：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行图形语言:abc例1

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接BD∵EH是△ABD的中位线同理FG//BD,且∴EH//FG且EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形思考1：若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？菱形

梯形练习1.

如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．∴四边形DQC1F是平行四边形

∴DF//C1Q,DF=C1Q

又

∵B1E//C1Q,B1E=C1Q∴B1E//DF,B1E=DF,∴四边形B1EDF是平行四边形Q∵E是AA1的中点∴EQ//A1D1

EQ=A1D1

又在矩形A1B1C1D1中，B1C1//A1D1,B1C1=A1D1

，∴EQ//B1C1,EQ=B1C1

(平行公理）∴四边形EQB1C1为平行四边形∴B1E//C1Q,B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的两边的中点，∴QD//C1F,QD=C1F

,证明：如图，设Q是DD1的中点，连EQ、QC1.总结：证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实：即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.

思考：在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：图1图2

思考：你能自行证明图二吗？C’如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（等角定理）

1、如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？教材P135根据基本事实4，这些折痕互相平行.2.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？3条，分别是BB′，CC′，DD′.1、如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？根据基本事实4，这些折痕互相平行.2.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？3条，分别是BB′，CC′，DD′.证明：

∴四边形ABB′A′，BCC′B′都是平行四边形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形.

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.解：4.如图，在四面体A-BCD′中，E，F，G分别为AB，AC，AD上的点.若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？∵EF//BC，FG//CD.又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.

∴∠EFG=∠BCD.

因此△EFG∽△