2012数学第7章 7.3.1《组合与组合数公式》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

2012数学第7章7.3.1《组合与组合数公式》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以2012数学第7章7.3.1《组合与组合数公式》为内容，结合湘教版选修2-3教材，通过引导学生自主探究、合作交流，掌握组合与组合数公式的基本概念、性质和应用，培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和练习巩固，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过组合与组合数公式的学习，提升学生的逻辑思维能力，锻炼其解决实际问题的能力，同时培养其严谨的数学思维和科学探究精神。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握组合的定义和性质，能够正确判断两个组合是否相等。

②理解组合数公式的推导过程，并能熟练运用组合数公式进行计算。

③学会使用组合数公式解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。

2.教学难点，

①理解组合与排列的区别，准确把握组合的“不重复、不遗漏”原则。

②掌握组合数公式的推导，理解组合数公式的递推关系。

③在解决实际问题时，能够灵活选择合适的组合数公式，并正确应用。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解组合与组合数公式的概念、性质和应用，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生就实际问题进行讨论，培养合作探究能力和解决问题的能力。

3.实例分析法：通过具体实例讲解组合数公式的应用，加深学生对知识点的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示公式推导过程和实例，直观形象地呈现知识内容。

2.教学软件辅助：运用数学教学软件进行动态演示，帮助学生更好地理解抽象概念。

3.实物教具：结合实物教具进行直观教学，如使用骰子等，增强学生的动手操作能力。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要一起探索数学中的一个有趣领域——组合与组合数公式。在我们日常生活中，组合现象无处不在，比如生日派对上如何安排座位，或者抽奖活动中如何计算中奖概率。这些现象都涉及到组合的概念。那么，什么是组合？我们如何计算组合数呢？让我们一起走进今天的课堂。

二、新课讲授

1.组合的定义

同学们，首先我们来定义什么是组合。组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。这里要注意，组合与排列的区别在于，组合不考虑元素的顺序。

2.组合数公式的推导

3.组合数公式的性质

同学们，组合数公式C(n,m)具有以下性质：

（1）对称性：C(n,m)=C(n,n-m)

（2）递推关系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

（3）特殊值：C(n,0)=C(n,n)=1

4.组合数公式的应用

现在，我们已经掌握了组合数公式的概念、性质和应用。接下来，我们通过一些实例来巩固所学知识。

实例1：从5个不同的字母A、B、C、D、E中取出2个字母组成一个两位字母的密码，共有多少种可能的组合？

解：这是一个典型的组合问题。根据组合数公式，我们可以计算出C(5,2)=5×(5-1)/2=10。所以，共有10种可能的组合。

实例2：一个班级有30名学生，要从中选出3名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

解：同样地，这也是一个组合问题。根据组合数公式，我们可以计算出C(30,3)=30×(30-1)×(30-2)/3×2=4060。所以，共有4060种不同的选法。

三、课堂练习

为了巩固所学知识，接下来我们将进行一些课堂练习。

1.从1到9这9个数字中，任取3个数字组成一个三位数，共有多少种不同的组合？

2.一个班级有40名学生，要从中选出5名学生参加篮球比赛，有多少种不同的选法？

3.一个密码锁有4个数字，要求每个数字都不相同，求这个密码锁有多少种不同的密码？

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了组合与组合数公式。通过这节课的学习，我们掌握了组合的定义、性质和应用，并能运用组合数公式解决实际问题。希望大家在课后能够继续巩固所学知识，并尝试运用到实际生活中。

五、布置作业

1.请同学们完成课后习题，巩固所学知识。

2.查阅资料，了解组合在生活中的应用，下节课与同学们分享。

六、课后反思学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生能够准确理解组合的定义和性质，能够区分组合与排列的区别。他们能够熟练运用组合数公式进行计算，并能根据实际情况选择合适的公式解决实际问题。例如，在遇到排列问题时，学生能够判断是否需要使用排列公式；在遇到组合问题时，学生能够使用组合公式进行计算。

2.技能提升：

通过本节课的学习，学生的数学运算能力得到提升。他们能够熟练地进行组合数的计算，包括直接计算和递推关系的运用。此外，学生在解决实际问题时，能够运用组合数公式进行逻辑推理，提高了解决问题的能力。

3.思维发展：

学生在探索组合与组合数公式的过程中，逻辑思维能力得到了锻炼。他们学会了如何分析问题，如何将实际问题转化为数学模型，如何运用数学知识解决实际问题。这种能力的提升对于学生今后的学习和发展具有重要意义。

4.应用能力：

学生能够将所学的组合数公式应用于实际生活中。例如，在计算抽奖活动的中奖概率、安排团队任务分配、设计密码锁等方面，学生能够运用所学知识进行计算和判断。

5.合作交流：

在课堂讨论和练习中，学生学会了与他人合作交流。他们能够就实际问题进行讨论，分享自己的观点和思路，并尊重他人的意见。这种合作交流的能力对于培养学生的团队意识和沟通能力至关重要。

6.自主探究：

学生在课后能够主动查阅资料，了解组合在生活中的应用。这表明他们已经养成了良好的自主学习习惯，能够在日常生活中发现数学问题，并尝试运用数学知识解决这些问题。教学反思教学反思

今天这节课，我带领同学们学习了组合与组合数公式，回顾一下，我想分享一下我的教学反思。

首先，我觉得课堂的导入环节做得不错。我通过生活中的实例引入了组合的概念，让学生们感受到了数学与生活的紧密联系。从他们的反应来看，他们对这个话题产生了浓厚的兴趣，这也为接下来的学习奠定了良好的基础。

在教学过程中，我发现了一些值得肯定的地方。比如，我在讲解组合数公式的推导时，尽量让学生参与到推导过程中来，让他们自己发现规律。这样，他们在理解公式的同时，也锻炼了逻辑思维能力和探究精神。

然而，也有一些地方我觉得需要改进。首先，我在讲解组合与排列的区别时，可能没有讲得足够清晰。有些学生对于“不重复、不遗漏”的原则理解得不够透彻，这在后续的练习中体现得尤为明显。因此，我需要在接下来的教学中，更加注重这一点，通过更多的实例和练习，帮助学生加深理解。

其次，我发现有些学生在解决实际问题时，对于如何运用组合数公式仍然感到困惑。这可能是因为他们在学习过程中，没有将理论知识与实际问题相结合。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，设计更多与实际生活相关的练习题，让学生在实际操作中体会公式的应用。

此外，我在课堂上发现，部分学生在讨论环节表现得不够积极。这可能是由于他们对这个话题还不够熟悉，或者是对课堂氛围不够适应。为了激发他们的参与度，我打算在下节课开始时，先进行一个小型的热身活动，让学生们放松心情，积极参与讨论。

最后，我想谈谈多媒体教学手段的应用。今天我使用了PPT和教学软件，发现这些工具确实能帮助学生更好地理解抽象的概念。但同时，我也意识到，过多地依赖多媒体可能会让学生忽视板书和课堂笔记的重要性。因此，我需要在今后的教学中，合理运用多媒体，既要保证教学效果，也要培养学生的自主学习能力。内容逻辑关系①组合的定义与性质

①定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

②性质：组合不考虑元素的顺序，即C(n,m)=C(n,n-m)。

②组合数公式的推导

①公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

②推导过程：通过排列数公式和组合与排列的关系推导出组合数公式。

③组合数公式的性质与应用

①性质：对称性、递推关系、特殊值。

②应用：解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。课后作业1.作业题目：从5个不同的字母A、B、C、D、E中取出2个字母组成一个两位字母的密码，共有多少种不同的组合？

解答：这是一个典型的组合问题。根据组合数公式，我们可以计算出C(5,2)=5×(5-1)/2=10。所以，共有10种不同的组合。

2.作业题目：一个班级有30名学生，要从中选出3名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

解答：使用组合数公式C(30,3)=30×(30-1)×(30-2)/3×2=4060。因此，共有4060种不同的选法。

3.作业题目：一个密码锁由4个数字组成，要求每个数字都不相同，求这个密码锁有多少种不同的密码？

解答：这是一个排列问题，因为密码的顺序是重要的。所以，使用排列数公式A(10,4)=10×9×8×7=5040。因此，共有5040种不同的密码。

4.作业题目：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员参加比赛，有多少种不同的选择方式？

解答：这是一个组合问题，因为球员的顺序不重要。使用组合数公式C(12,5)=12×11×10×9×8/(5×4×3×2×1)=792。因此，共有792种不同的选择方式。

5.作业题目：一个班级有20名学生，其中有10名男生和10名女生，要从中选出3名学生组成一个小组，小组中至少要有1名女生，有多少种不同的选择方式？

解答：这个问题可以分为两部分来解决。首先，选出至少1名女生的情况，可以使用组合数公式C(10,1)×C(10,2)+C(10,3)来计算。计算结果为10×45+120=570种。然后，从剩下的20名学生中选择3名，使用组合数公式C(20,3)来计算。计算结果为20×19×18/(3×2×1)=1140种。最后，将两部分相加，得到570+1140=1710种不同的选择方式。

6.作