初中数学第二章 相交线与平行线单元练习　2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线单元练习一、选择题1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．如图，下列推理不正确的是（）A．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD B．∵AD∥BC，∴∠3=∠4C．∵∠1=∠2，∴AD∥BC D．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°3．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如果一个角是30°，那么它的余角等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．P是直线l外一点，A,B,C分别是l上三点，已知PA=1,PB=2,PC=3．若点P到l的距离是ℎ，则（）A．ℎ≤1 B．ℎ=1 C．ℎ=2 D．ℎ=36．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．若∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为（）A．135° B．115° C．110° D．105°7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3=150°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间，线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，将一副三角板按不同的位置摆放，∠α与∠β互余的摆放方式是（）A． B．C． D．10．下列说法正确的个数是（）．（1）两条直线不相交就平行；（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题11．若∠α=50°30'，则它的补角是.12．如上图将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为度．13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=5cm，PB=4cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．14．已知AB//CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG.点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，则∠AME=．15．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则求∠三、解答题16．如题图，在△ABC中，∠A=64°，点D为边BC上一点．（1）尺规作图：在三角形内部作∠CDE=∠B点E落在AC边上（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，过点D作DF∥AC交AB于点F，求∠EDF的度数．17．若∠α和∠β互补，且∠α的一半比∠β还多15°，求∠α和∠β．18．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，请说明AB∥CD的理由．19．如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．（1）求证：AF//CD；（2）若AC⊥EB于点C，∠2=40°，求∠BCD的度数．20．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．（1）求证：AB//CD；（2）若∠2+∠4=180°，∠BFC−30°=2∠1，求出∠B的度数．21．如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长BA交CE延长线于点F，∠1+∠2=180°，∠B=∠D．求证：AB∥CD．22．如图，已知∠ABC=∠C，∠A=∠E．（1）求证：AD//BE；（2）若∠1=∠2=69°，∠DBE=2∠CBD，求∠A的度数．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】129°30'12．【答案】7513．【答案】414．【答案】50°15．【答案】32°16．【答案】（1）解：如图，∠CDE即为所求．（2）解：∵∠CDE=∠B，∴AB∥DE，∴∠CED=∠A=64°．∵DF∥AC，∴∠EDF=∠CED=64°．17．【答案】解：设∠α=x°，则∠β=180−x列方程有：12解得：x=130，则：∠β=180°−130°=50°答：∠α是130°，∠β是50°18．【答案】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1=∠BCD．

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCD．

∴AB∥CD．19．【答案】（1）证明：∵AC//EF，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AF//CD；（2）解：∵AC⊥EB，∴∠ACB=90°，由（1）可知∠3=∠2，∵∠2=40°，∴∠BCD=90°−∠3=90°−∠2=50°.20．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB//CD；（2）解：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴BF//EC，∴∠1=∠B，∵∠BFC−30°=2∠1，∴∠BFC=2∠B+30°，∵AB//CD，∴∠BFC+∠B=180°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．21．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠D+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠B=∠D，

∴∠B+∠BCD=180°