2024年山东省青岛市市南区一模数学模拟试题（含答案）

第第页2024年山东省青岛市市南区一模数学模拟试题一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．−2024的倒数是（）A．−2024 B．2024 C．−12024 3．去年年底，国产CPU—龙芯3A6000在北京发布，标志着我国自主研发的CPU在自主可控程度和产品性能方面达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为0.000000012m，将0.000000012A．12×10−8 B．1.2×10−8 C．4．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（）A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人 第4题图 第5题图5．如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（）A．4,4 B．4,3 C．3,3 D．3,46．下面计算正确的是（）A．120×C．a32=7．如图，法国镶嵌艺术家阿兰·尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形ABCDEF为基本图形经过平移形成，如图2，若∠B=144°，则∠BCD的度数为（）A．90° B．72° C．60° D．36°8．如图，正方形ABCD边长为4，△ABP为等边三角形，连接PC，PD，则∠PCD的正切值为（）A．12 B．2−3 C．32 第8题图 第9题图 第10题图9．如图是棱长为9cm的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，图2中正方形小孔的边长为3A．432cm2 B．486cm2 C．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为−1和3，与y轴交于点C，下面四个结论：①abc>0；②2a+b=0；③a4−b2+c>0；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）11．分解因式：2x2+4xy+2y2＝．12．(6−213．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,6)，B(n,−2)，则关于x的方程kx+b=m 第13题图 第15题图14．“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一．某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市8km的A地和距离A地6km的B地配送商品．从A地赶往B地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地到B地比从超市到A地用时少9min．设配送员从超市到A地的速度是：xkm/ℎ，则可列分式方程为．15．如图，在▱ABCD中，AB=43，AD=12，∠C=30°，点M，N分别在边BC，AD上，沿MN折叠平行四边形，使点C与点A重合，则线段BM的长度为三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）16．已知△ABC，在BC上方求作一点P，使PB=PC，且S△PBC四、解答题（本大题满分71分，共10小题）17．（1）计算：x+1x（2）解不等式组：3x−118．小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车．小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．19．如图，AB是⊙O直径，AB=20，C为⊙O上一点，过C作⊙O切线，交AB延长线于D，连接OC，过A作AE⊥CD于E，交⊙O于F，AE=15．（1）求BD的长度；（2）连接CF，则∠AFC的度数为_______°．20．小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了A、B、C、D四家餐馆（A餐馆从1月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数，根据软件数据整理成图表如下：3月份各餐馆四项评分与点评条数表项目餐馆口味环境服务食材点评条数A4.84.74.84.748B4.74.84.74.6178C4.84.74.54.898D4.64.84.94.5124请根据以上信息回答下列问题：（1）补全A餐馆2月份—3月份的折线统计图，B、C、D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为______餐馆；（2）若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按1∶4∶4∶1的比例计算，求D餐馆3月份四项评分数据的平均数；（3）点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．21．小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11:00和13:00这2个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有2个小时的满窗日照；信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，小区冬至日11:00和13:00的太阳高度角∠ANM均为28.36°．某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角∠AFE=22.8°．（1）AE=_____米；（2）小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？（参考数据：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，22．（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D为AC的中点，S四边形BEDF=（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，D为AC的中点，AB=6,BC=8，S四边形BEDF=（3）如图3，在△ABC中，D为AC的中点，AB=a,BC=b，S四边形BEDF=23．今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如下表所示．菜品名称红烧排骨三色肉丁冬瓜鸡蛋青椒包菜米饭水果食物种类猪小排猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆冬瓜、鸡蛋青椒、包菜粳米（标一）苹果（1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如下表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克；食物类别营养素猪小排猪肉（瘦）蛋白质（克）0.170.2脂肪（克）0.230.06（2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、24．已知：在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点，作OF∥AB，交BE延长于点F，连接AF，DF．求证：（1）△AEB≌△OEF；（2）若∠BAD=90°，则四边形AODF是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．25．某工厂生产某种玩具的成本价为20元/件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式同时销售该玩具．电商销售：售价为30元/件；门店销售：第一天售价为50元/件，此后售价每天比前一天每件降低0.5元，该方式每天还需支付租金、人工等固定费用455元．已知两种销售方式第x天的销售数量m（件）均满足m=x+20(0<x≤45)．（1）直接写出门店销售方式每天的售价y（元/件）与x的函数关系式；（2）该玩具销售过程中，在第几天获得的利润总和W（元）最大？利润总和最大是多少？（3）该玩具销售过程中，哪些天门店销售的利润不低于电商销售的利润？26．如图，矩形ABCD中，AB=4厘米，BC=3厘米，点E从A出发沿AB向B匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线CA向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接DE、DF、EF，设运动时间为t秒(0<t<2.5)．请解答以下问题：（1）t为何值时，EF∥AD？（2）设△DEF的面积为y，求y关于t的函数（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得DF⊥EF？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求在运动过程中线段DF与DE和的最小值是多少？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；故答案为：D．

【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵−2024×−12024=1，

∴−2024的倒数是−120243．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000012=1.2×10故答案为：B．【分析】科学记数法的一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×104．【答案】C【解析】【解答】解：1800×50−10−20故答案为：C．【分析】用1800乘以阅读时间多于6小时的学生的占比，即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：如图，分别连接图中的两对对应点，对应点所在直线交于点A4,4，

∴对称中心的坐标为4,4，故答案为：A

【分析】根据对称中心结合题意分别连接图中的两对对应点，两直线的交点即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：A.12B.a3C.a3D.ab故答案为：D

【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式进行运算，进而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB依题意，AB∥DE∴AB∥CG∥DE∴∠BCG=180°−∠ABC=36°，同理可得∠DCG=36°∴∠BCD=72°，故答案为：B

【分析】过C作CG∥AB，根据平移的性质得到AB∥CG∥DE，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，延长PE交AB于点F，则：PF⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABP为等边三角形，∴AB=AP=BP=4，∠BAP=∠ABP=60°，BF=1∴∠DAP=∠CBP，在△ADP和△BCP中，AP=BP∠DAP=∠CBP∴△ADP≌△BCPSAS∴DP=CP，∴CE=1∵∠FEC=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=4，在Rt△BPF中，由勾股定理得：PF=B∴PE=EF−PF=4−23∴tan故答案为：B．【分析】过点P作PE⊥CD于点E，延长PE交AB于点F，则PF⊥AB，根据正方形性质可得AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，再根据等边三角形性质可得AB=AP=BP=4，∠BAP=∠ABP=60°，BF=12AB=2，则∠DAP=∠CBP，根据全等三角形判定定理可得△ADP≌△BCPSAS，则DP=CP，再根据矩形判定定理可得四边形9．【答案】C【解析】【解答】解：该模具的表面积为9×9×6−3×3×6+6×4×3×3=648故答案为：C【分析】根据题意结合三视图得到该模具的表面积为正方体的面积减去6个面中小正方形的面积加上里面6个边长为3×3的小正方体的4个面，进而即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：由图像可知a>0，c<0，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为−1和3，∴对称轴为x=−1+3∴−b2a=1∴abc>0，故①正确；2a+b=0，故②正确；由图像可得x=−12在A点右侧，∴y=a使△ACB为等腰三角形，则AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，在△OBC中，OB=3，BC=4，∴OC即c2∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=−7联立2a+b=0a−b+c=0解得：a=7同理当AB=AC=4时，∵OA=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为c，∴c∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=−15联立2a+b=0a−b+c=0解得：a=15同理当AC=BC时，在△AOC中，AC在Rt△OBC中，BC∵AC=BC，∴1+c∴满足条件的a只有两个，故④正确；故答案为：C

【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点A、B结合题意得到对称轴为x=1，进而根据对称轴即可判断②；根据对称轴及函数图象即可判断①；当x=−12时，y=a4−b2+c>0，进而即可判断③；根据等腰三角形的性质结合题意分类讨论：11．【答案】2（x+y）2【解析】【解答】解：原式=2（x2+2xy+y2）=2(x+y)2.故答案为：2(x+y)2.

【分析】根据题意提取公因式2，进而根据完全平方公式即可求解。12．【答案】3+【解析】【解答】解：(6原式=6=3+3故答案为：3+3【分析】根据二次根式的乘法分配律计算即可．13．【答案】1或−3【解析】【解答】解：将点A(1,6)代入反比例函数y=m得：m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=6将B(n,−2)代入得：6n解得：n=−3，∴B(−3,−2)，∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,6)，∴关于x的方程kx+b=mx的解为x=1或故答案为：1或−3

【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而将点B代入一次函数即可得到坐标，再根据一次函数与反比例函数的交点即可求解。14．【答案】6【解析】【解答】解：设配送员从超市到A地的速度是xkm/ℎ，则从A地到B地的速度为1.2xkm/ℎ，∴6故答案为：61.2x+960=8x．

【分析】设配送员从超市到A地的速度是xkm/ℎ，则从A地到B地的速度为1.2xkm/ℎ，根据“从A15．【答案】8【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，又∵AB=43∴AE=1在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=A由折叠可知AM=MC，设BM=x，则AM=MC=12−x，EM=EB+BM=6+x，在Rt△AME中，由勾股定理得：AE即23解得：x=8∴线段BM的长度为83故答案为：83【分析】过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠ABE=∠C=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质得到AE=12AB=23，进而根据勾股定理求出BE，根据折叠的性质得到AM=MC，设BM=x，则16．【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】【分析】根据作图-垂直平分线，BC的垂直平分线，再过点A作∠ABC的等角∠HAB，AH交BC的垂直平分线于点P，则PB=PC，且S△PBC=S17．【答案】解：（1）原式====2（2）3x−1由①，得：x≤4；由②，得：x>−1；∴不等式组的解集为：−1<x≤4；∴不等式组的正整数解为：1,2,3,4．【解析】【分析】（1）先通分计算括号内，再进行约分化简即可；（2）求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出其正整数解即可．18．【答案】解：画出树状图，如图所示：

∵共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况数有5种情况，

∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：59．

∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率5【解析】【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况数有5种情况，再根据概率公式即可求解。19．【答案】（1）解：∵AB是⊙O直径，AB=20，C为⊙O上一点，∴OA=OB=OC=1∵DE是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵AE⊥CD，∴∠E=∠OCD=90°，∵∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴OC设BD=x，则OD=OB+BD=10+x，AD=AB+BD=20+x，∵AE=15，∴10解得：x=10，∴BD=10；（2）120【解析】【解答】解：（2）连接CF，∵BD=10，∴AD=20+x=20+10=30，∴sin∴∠D=30°，∴劣弧AC所对的圆心角为：∠AOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，∴优弧AC所对的圆心角为：360°−120°=240°，∵AC∴∠AFC=1故答案为：120．【分析】（1）先根据题意结合相似三角形的判定与性质证明△OCD∽△AED得到OCAE=ODAD，设BD=x，则（2）根据（1）可求出AD=30，进而根据特殊角的三角函数值结合sin∠D=AEAD=1530=12得到∠D=30°（1）解：∵AB是⊙O直径，AB=20，C为⊙O上一点，∴OA=OB=OC=1∵DE是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵AE⊥CD，∴∠E=∠OCD=90°，∵∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴OC设BD=x，则OD=OB+BD=10+x，AD=AB+BD=20+x，∵AE=15，∴10解得：x=10，∴BD=10；（2）连接CF，∵BD=10，∴AD=20+x=20+10=30，∴sin∴∠D=30°，∴劣弧AC所对的圆心角为：∠AOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，∴优弧AC所对的圆心角为：360°−120°=240°，∵AC∴∠AFC=1故答案为：120．20．【答案】（1）统计图见解析，C（2）解：D餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.6×1+4.8×4+4.9×4+4.5×1（3）解：推荐D餐馆A餐馆从1月份开始营业，且点评条数不多，不予考虑，B,D餐馆的点评数较多，评分较为可靠

将口味、环境、服务、食材四项评分数据按1∶4∶4∶1的比例计算，

B餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.7×1+4.8×4+4.7×4+4.6×11+4+4+1=4.73

C餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.8×1+4.7×4+4.5×4+4.8×11+4+4+1=4.64

D餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.79

∵4.79>4.73>4.64，

【解析】【解答】（1）解：144.8+4.7+4.8+4.7=4.75，补全A餐馆2根据折线统计图可得B、C、D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为C餐馆，故答案为：C．【分析】（1）先根据题意求出其平均数，进而补全统计图，再根据折线统计图结合方差即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法求平均数，进而即可求解；（3）根据四项评分可靠性的大小，再根据平均数即可求解。（1）解：144.8+4.7+4.8+4.7=4.75，补全A餐馆2根据折线统计图可得B、C、D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为C餐馆，故答案为：C．（2）解：D餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.6×1+4.8×4+4.9×4+4.5×1（3）解：推荐D餐馆A餐馆从1月份开始营业，且点评条数不多，不予考虑，B,D餐馆的点评数较多，评分较为可靠将口味、环境、服务、食材四项评分数据按1∶4∶4∶1的比例计算，B餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.7×1+4.8×4+4.7×4+4.6×1C餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.8×1+4.7×4+4.5×4+4.8×1D餐馆3月份四项评分数据的平均数为4.79∵4.79>4.73>4.64，∴推荐D餐馆21．【答案】（1）28（2）解：∵tan22.8°=AE∴EF=AE∴MN=EF=66.67（米），∵tan∴AM=MN·tan∴MB=44.8-36=8.8米，∴8.8÷2.8≈3.14（楼），∴至少买5楼才能达到要求．【解析】（1）解：∵该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，∴CD=AB=16×2.8=44.8（米），BE=DF=6×2.8=16.8（米），∴AE=AB−BE=44.8−16.8=28（米），故答案为：28；【分析】（1）先根据题意求出楼层的总高度AB和六楼的高度BE，再根据边之间的关系即可求出答案.（2）根据正切定义可得MN=EF=66.67，AM=36，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：∵该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，∴CD=AB=16×2.8=44.8（米），BE=DF=6×2.8=16.8（米），∴AE=AB−BE=44.8−16.8=28（米），故答案为：28；（2）∵tan22.8°=AE∴EF=AE∴MN=EF=66.67（米），∵tan∴AM=MN·tan∴MB=44.8-36=8.8米，∴8.8÷2.8≈3.14（楼），∴至少买5楼才能达到要求．22．【答案】（1）1；（2）34；（3）【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点D作DN⊥BC,DM⊥AB垂足分别为N,M，依题意，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D为AC的中点，则DM=DN，∴S△ABD∵S四边形∴S∴12∴BE=FC∴BEFC故答案为：1．（2）如图所示，过点D作DN⊥BC,DM⊥AB垂足分别为N,M，AB=6,BC=8，∵D为AC的中点，∴S∴1∴DN同（1）可得∴S∴12∴BEFC故答案为：34（3）如图所示，过点D作DN⊥BC,DM⊥AB垂足分别为N,M，AB=a,BC=b，∵D为AC的中点，∴S1∴MD同（1）可得∴S∴12∴BEFC故答案为：ab【分析】（1）过点D作DN⊥BC,DM⊥AB垂足分别为N,M，根据三角形中点的性质可得S△ABD=S△BCD=12S△ABC，根据已知得出S△DFC=S△BED，进而根据三角形的面积公式，即可求解；

（2）过点D23．【答案】（1）解：设该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是x,y克，根据题意得，0.17x+0.2y=31解得：x=100答：该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是100克、70克；（2）解：设青椒的质量为a克，则包菜的质量为150−a克，该菜品膳食纤维的含量为w，依题意，w=0.022a+依题意，a≤解得：a≤50∵0.012>0∴当a=50时，w取得最大值，∴150−50=100，即青椒与包菜的质量分别为50克、100克时，该菜品膳食纤维的含量最高【解析】【分析】（1）设该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是x,y克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案.（2）设青椒的质量为a克，则包菜的质量为150−a克，该菜品膳食纤维的含量为w，列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求出答案.（1）解：设该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是x,y克，根据题意得，0.17x+0.2y=31解得：x=100答：该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是100克、70克；（2）解：设青椒的质量为a克，则包菜的质量为150−a克，该菜品膳食纤维的含量为w，依题意，w=0.022a+依题意，a≤解得：a≤50∵0.012>0∴当a=50时，w取得最大值，∴150−50=100，即青椒与包菜的质量分别为50克、100克时，该菜品膳食纤维的含量最高24．【答案】（1）证明：∵OF∥AB，∴∠FOE=∠BAE，∵E为OA的中点，∴AE=OE，在△AEB和△OEF中，∠AEB=∠OEF∴△AEB≌△OEFASA（2）四边形AODF是是菱形，证明：连接DF，

由（1）可得△AEB≌△OEF∴AB=OF∵OF∥AB∴四边形ABOF是平行四边形，∴AF=BO，AF∥BO∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AO=OD=OB，∴AF=OD，又AF∥OD∴四边形AODF是平行四边形∵AO=OD∴四边形AODF是菱形．【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠FOE=∠BAE，再根据线段中点可得AE=OE，由全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）连接DF，根据全等三角形性质可得AB=OF，再根据平行四边形判定定理可得AF=BO，AF∥BO，由∠BAD=90°可得AO=OD=OB，再根据菱形判定定理即可求出答案.25．【答案】（1）y=−0.5x+50.5；（2）解：由题意可得，W=30−20m+−0.5x+50.5−20m−455

=30−20×x+20+−0.5x+50.5−20×x+20−455，

=10×x+20+−0.5x+30.5×x+20−455，

=−0.5x2+30.5x+355，

∵−0.5<0，二次函数的对称轴为直线x=−30.52×−0.5=30.5，（3）解：由题意可得，−0.5x+50.5−20×x+20−455≥30−20×x+20，整理得，x2−21x+90≥0，

【解析】【解答】（1）解：由题意可得，y=50−0.5x−1=−0.5x+50.5；

【分析】（（2）根据题意得到W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的性质求出其最值即可求解；（3）根据题意列出不等式，再根据二次函数的图象结合其不等式即可求解。（1）解：由题意可得，y=50−0.5x−1（2）解：由题意可得，W==30−20=10×x+20=−0.5x∵−0.5<0，二次函数的对称轴为直线x=−30.5又∵x为整数，∴当x=30或31时，W取得最大值，W最大答：第30天或第31天获得的利润总和最大，最大为820元；（3）解：由题意可得，−0.5x+50.5−20×整理得，x2解得6≤x≤15，∴第6，26．【答案】（1）解：∵EF∥AD，∴△AEF∽△ABC，∴AE∵矩形ABCD中，AB=4厘米，BC=3厘米，∴AC=A∵点E从A出发沿AB向B匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线CA向A匀速运动，速度为1厘米/秒，∴AE=t,CF=t，∴AF=AC−CF=5−t，∴t解得：t=20（2）解：过点F作MN⊥AB交CD于点M，交AB于点N，如图：∵∠FCM=∠ACD，∴sin∴MF∵CF=t,AD=3,AC=5，∴MF=3同理可得：CM=4∵AB=CD=4,AE=t，∴DM=A