北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练（含解析）

北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练1．一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果要给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？2．一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？3．将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。4．6个棱长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？5．淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（单位：厘米）6．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米）（1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？（2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？7．有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。（1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。8．下图是用8个小正方体拼成的，如拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。9．3个棱长为100厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面积是多少平方厘米？10．在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：厘米）说一说，如何得到这个长方体的表面积？11．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？12．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？13．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。（1）这个灯罩的侧面积有多大？（2）至少需要多少厘米的铁丝？14．一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计）15．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。（1）该游泳池占地面积是多少平方米？（2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？16．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？17．航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？18．笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。（1）这个长方体收纳盒长（），宽（），高（）。（2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？19．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？20．下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米）21．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？22．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？23．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？24．学校暑假期间将对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。教室的长是10米，宽是6米，高为3米，除去门窗和黑板的面积共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一间教室需要涂料多少千克？25．下图是一个长方体纸盒的表面展开图，这个纸盒的用料面积至少是多少平方厘米？26．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）27．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）28．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？

《北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练》参考答案1．1550平方米【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25＝（1250＋100＋50）×2－50×25＝1400×2－50×25＝2800－1250＝1550（平方米）答：需要1550平方米的瓷砖。2．135平方米【分析】这间教室是长方体，求粉刷面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为地面和门窗不用粉刷，所以需要减去底面积和门窗面积，据此解答。【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2－8×6－25＝（48＋32＋24）×2－8×6－25＝104×2－8×6－25＝208－48－25＝160－25＝135（平方米）答：粉刷的面积是135平方米。3．3000平方厘米；不相等【分析】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出1个正方体的表面积，再乘5，即是5个正方体的表面积之和；长方体是由5个棱长是10厘米的正方体拼成，有8个面重合，所以长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘8，即是减少的表面积；用5个正方体的表面积之和减去减少的表面积，即是拼成的长方体的表面积。【详解】5个正方体的表面积之和：10×10×6×5＝100×6×5＝600×5＝3000（平方厘米）长方体的表面积：3000－10×10×8＝3000－800＝2200（平方厘米）3000≠2200答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。4．13个；5200平方厘米【分析】观察图形可知，从正面看露在外面的正方形有4个，从右面看露在外面的正方形有4个，从上面看露在外面的正方形有5个，所以露在外面的正方形共有4＋4＋5＝13个。根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积；最后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可。【详解】4＋4＋5＝13（个）20×20×13＝400×13＝5200（平方厘米）答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。5．7200平方厘米【分析】已知长方体的长是40厘米，宽是25厘米，高是40厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出需要彩纸的面积。【详解】（40×25＋40×40＋40×25）×2＝（1000＋1600＋1000）×2＝3600×2＝7200（平方厘米）答：至少需要7200平方厘米的彩纸。6．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面（2）前面和后面【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。【详解】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。（2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。7．（1）10个；16000平方厘米（2）会；理由见详解【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。（2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。【详解】（1）3＋4＋3＝10（个）40×40×10＝16000（平方厘米）答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。（2）如图：（摆法不唯一）露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个）露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米）答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。8．不会【分析】用8个小正方体拼成一个大正方体，那么每个小正方体都露出了3个面，当任意拿掉一个小正方体后，此处也会露出3个面，所以表面积不变。【详解】如图：如拿走其中的1个小正方体，露出来的3个面与原来外露的3个面相同，所以它的表面积不会发生变化。9．（1）7个（2）70000平方厘米【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到1个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋1＋3）个。（2）根据正方体的特征可知，每个面是边长为100厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。【详解】（1）3＋1＋3＝7（个）答：有7个面露在外面。（2）100×100×7＝70000（平方厘米）答：露在外面的面积是70000平方厘米。10．522平方厘米【分析】根据长方体的特征，相对的面中间隔一个面，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上相同的颜色即可。观察可知，长方体相对的面面积相等，计算6个面的面积即可得长方体的表面积，再根据，代入数据计算即可。【详解】三种颜色代表三种相对的面：（平方厘米）答：计算长方体的6个面的面积可得到长方体的表面积是522平方厘米。11．最小22厘米；最大34厘米【分析】如图1所示，要使周长最小，尽量剪开高与宽，剪1条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），4条高1厘米（绿色），那么周长最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米；如图2所示，要使周长最大，尽量剪开长与宽，剪4条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），1条高1厘米（绿色），那么周长最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。【详解】周长最小：（3×1＋2×2＋1×4）×2＝（3＋4＋4）×2＝11×2＝22（厘米）周长最大：（3×4＋2×2＋1×1）×2＝（12＋4＋1）×2＝17×2＝34（厘米）答：这个平面图形的周长最小是22厘米，最大是34厘米。【点睛】把长方体纸盒剪开后展开，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图。关键看剪的方法，要是平面图周长最小，剪开的7条棱的长度要尽量小；要使平面图周长最大，剪开的7条棱的长度就要尽量的大。12．2976平方厘米【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。【详解】盒盖的长：33＋1＝34（厘米）盒盖的宽：20＋1＝21（厘米）盒体的表面积：33×20＋33×12×2＋20×12×2＝660＋792＋480＝1932（平方厘米）盒盖的表面积：34×21＋34×3×2＋21×3×2＝714＋204＋126＝1044（平方厘米）一共：1932＋1044＝2976（平方厘米）答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。13．（1）2250平方厘米（2）280厘米【分析】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。（2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。【详解】（1）（30×25＋15×25）×2＝（750＋375）×2＝1125×2＝2250（平方厘米）答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。（2）（30＋15＋25）×4＝（45＋25）×4＝70×4＝280（厘米）答：至少需要280厘米的铁丝。14．456平方厘米【分析】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积。据此解答。【详解】24÷4＝6（厘米）6×6×2＋24×16＝36×2＋384＝72＋384＝456（平方厘米）答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。15．（1）240平方米（2）368平方米【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积；（2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】（1）20×12＝240（平方米）答：游泳池占地面积是240平方米。（2）20×12＋（20×2＋12×2）×2＝240＋（40＋24）×2＝240＋64×2＝240＋128＝368（平方米）答：至少需要瓷砖368平方米。16．（1）40.8分米；（2）86平方分米【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。（2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4＝10＋16.8＋14＝26.8＋14＝40.8（分米）答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。（2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6＝21＋32.2×2＋0.6＝21＋64.4＋0.6＝85.4＋0.6＝86（平方分米）答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。17．3面涂色的有8个；2面涂色的有60个；1面涂色的有136个。【分析】3面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，共8个；2面涂色的小正方体在每条棱的中间，即在每条棱除顶点处的两个小正方体外的中间位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（个）；1面涂色的小正方体在每个面上除棱上的小正方体外的中间位置，在长10厘米、宽6厘米的面上，一面涂色的小正方形组成一个长10－2＝8（厘米）、宽6－2＝4（厘米）的长方形，这个长方形中共有8×4÷（1×1）＝32（个）小正方形，同理可求出在长10厘米、宽5厘米的面上和长6厘米、宽5厘米的面上涂色的小正方形的个数。小正方形的个数即小正方体的个数，所以1面涂色的小正方体有（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝136（个）。【详解】（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝8×4＋4×4＋3×4＝32＋16＋12＝48＋12＝60（个）（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝8×4×2＋8×3×2＋4×3×2＝32×2＋24×2＋12×2＝64＋48＋24＝112＋24＝136（个）答：3面涂色的有8个，2面涂色的有60个，1面涂色的有136个。18．（1）28厘米；20厘米；6厘米（2）2272平方厘米【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。（2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。【详解】（1）40－6×2＝40－12＝28（厘米）32－2×2＝32－12＝20（厘米）这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。（2）（40×32－6×6×4）×2＝（1280－144）×2＝1136×2＝2272（平方厘米）答：至少需要2272平方厘米的布料。19．1.62米【分析】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。【详解】2×26＋2×21＋4×12＝52＋42＋48＝142（厘米）142＋10×2＝142＋20＝162（厘米）162厘米＝1.62米答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。20．760平方厘米；1480平方厘米【分析】（1）已知长方体饼干包装盒的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这种饼干盒的表面积。（2）把3盒这样的饼干包成一包，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒饼干的“20×10”的4个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，如下图。用一盒饼干的表面积乘3，求出3盒饼干的表面积之和，再减去4个“20×10”重合面的面积，即可求出拼成的大长方体的表面积，也就是最少需要包装纸的面积。【详解】（1）饼干盒的表面积：（20×10＋20×6＋10×6）×2＝（200＋120＋60）×2＝380×2＝760（平方厘米）（2）760×3－20×10×4＝2280－800＝1480（平方厘米）答：这种饼干盒的表面积是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包装纸。21．（1）7厘米；（2）294平方厘米【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12＝21×4÷12＝84÷12＝7（厘米）答：围成的正方体的棱长是7厘米。（2）7×7×6＝294（平方厘米）答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。22．12600平方厘米【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。【详解】5＋5＋4＝10＋4＝14（个）30×30×14＝900×14＝12600（平方厘米）答：露在外面的面积是12600平方厘米。23．435.6元【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。【详解】柜子需要贴装饰纸的面积为：（平方厘米）平方米则需要的钱：（元）答：贴好这个柜子需要435.6元。24．63千克【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝5个面的面积，5个面的面积－门窗和黑板的面积＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要涂料质量＝一共需要涂料的质量。【详解】（10×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×0.5＝（60＋60＋36－30）×0.5＝12