2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题37随机事件古典概型和几何概型理_第1页
2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题37随机事件古典概型和几何概型理_第2页
2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题37随机事件古典概型和几何概型理_第3页
2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题37随机事件古典概型和几何概型理_第4页
2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题37随机事件古典概型和几何概型理_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

PAGEPAGE1专题37随机事务、古典概型和几何概型一、考纲要求:1.了解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区分.2.了解两个互斥事务的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事务所包含的基本领件数及事务发生的概率.4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.5.了解几何概型的意义.二、概念驾驭及解题上的留意点:1.概率与频率的关系概率是常数,是频率的稳定值,频率是变量,是概率的近似值.有时也用频率来作为随机事务概率的估计值.2.随机事务概率的求法利用概率的统计定义求事务的概率,即通过大量的重复试验,事务发生的频率会渐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.3.困难事务的概率的两种求法1)干脆求法,将所求事务分解为一些彼此互斥的事务,运用互斥事务的概率求和公式计算.2)间接求法,先求此事务的对立事务的概率,再用公式PA=1-Peq\x\to(A)求解正难则反,特殊是“至多”“至少”型题目,用间接求法就比较简便.4.求古典概型概率的步骤1)推断本试验的结果是否为等可能事务,设出所求事务A;2)分别求出基本领件的总数n与所求事务A中所包含的基本领件个数m;3)利用公式PA=eq\f(m,n),求出事务A的概率.5.确定基本领件个数的方法:1)基本领件较少的古典概型,用列举法写出全部基本领件时,可借助“树状图”列举,以便做到不重、不漏.2)利用计数原理、排列与组合的有关学问计算基本领件.6.与长度有关的几何概型假如试验结果构成的区域可用长度度量,则其概率的计算公式为PA=eq\f(构成事务A的区域长度,试验的全部结果所构成的区域长度).7.与角度有关的几何概型当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时,应以角的大小作为区域度量来计算概率,且不行用线段的长度代替,这是两种不同的度量手段.三、高考考题题例分析:例1.(2024全国卷I)如图来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3【答案】A例2.(2024全国卷II)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A. B. C. D.【答案】C例3.(2024天津高考)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是eq\f(1,2),甲获胜的概率是eq\f(1,3),则甲不输的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)【答案】A【解析】:事务“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事务,所以甲不输的概率为eq\f(1,2)+eq\f(1,3)=eq\f(5,6).例4.(2024全国卷Ⅲ)某超市支配按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.依据往年销售阅历,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.假如最高气温不低于25,需求量为500瓶;假如最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;假如最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购支配,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的全部可能值,并估计Y大于零的概率.【答案】(1)0.6;(2)Y的全部可能值为900,300,-100.Y大于零的概率的估计值为0.8.【解析】:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为eq\f(2+16+36,90)=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.所以,Y的全部可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为eq\f(36+25+7+4,90)=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.3.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7),都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D.1【答案】C4.下面三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))A.eq\f(3,7) B.eq\f(4,7)C.eq\f(1,14) D.eq\f(13,14)【答案】D5.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)【答案】B【解析】:如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种状况,故构成的四边形是梯形的概率P=eq\f(6,15)=eq\f(2,5).6.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做嬉戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的依次排成“1314”,则孩子会得到父母的嘉奖,那么孩子受到嘉奖的概率为()A.eq\f(1,12) B.eq\f(5,12)C.eq\f(7,12) D.eq\f(5,6)【答案】A【解析】:先从4个位置中选一个排4,再从剩下的位置中选一个排3,最终剩下的2个位置排1.∴共有4×3×1=12种不同排法.又卡片排成“1314”只有1种状况,故所求事务的概率P=eq\f(1,12).7.某车间共有12名工人,随机抽取6名作为样本,他们某日加工零件个数的茎叶图如图10­5­3所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.要从这6人中,随机选出2人参与一项技术竞赛,选出的2人至少有1人为优秀工人的概率为()图10­5­3A.eq\f(8,15) B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,9)【答案】C8.设实数a∈(0,1),则函数f(x)=x2-(2a+1)x+a2+1有零点的概率为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)【答案】D【解析】:由函数f(x)=x2-(2a+1)x+a2+1有零点,可得Δ=(2a+1)2-4(a2+1)=4a-3≥0,解得a≥eq\f(3,4),即有eq\f(3,4)≤a<1,结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P=eq\f(1-\f(3,4),1-0)=eq\f(1,4),故选D.9.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x,则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)【答案】D【解析】:如图所示,设与y=x平行的两直线AD,BF交圆C于点A,D,B,F,且它们到直线y=x的距离相等,过点A作AE垂直于直线y=x,垂足为E,当点A到直线y=x的距离为1时,AE=1,又CA=2,则∠ACE=eq\f(π,6),所以∠ACB=∠FCD=eq\f(π,3),所以所求概率P=eq\f(\f(2π,3),2π)=eq\f(1,3),故选D.10.支配甲、乙、丙、丁四人参与周一至周六的公益活动,每天只需一人参与,其中甲参与三天活动,乙、丙、丁每人参与一天,那么甲连续三天参与活动的概率为()A.eq\f(1,15) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)【答案】B11.掷一个骰子的试验,事务A表示“出现小于5的偶数点”,事务B表示“出现小于5的点数”,若eq\x\to(B)表示B的对立事务,则一次试验中,事务A+eq\x\to(B)发生的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)【答案】C【解析】:掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意P(A)=eq\f(2,6)=eq\f(1,3),P(B)=eq\f(4,6)=eq\f(2,3),∴P(eq\x\to(B))=1-P(B)=1-eq\f(2,3)=eq\f(1,3).∵eq\x\to(B)表示“出现5点或6点”的事务,∴事务A与eq\x\to(B)互斥,从而P(A+eq\x\to(B))=P(A)+P(eq\x\to(B))=eq\f(1,3)+eq\f(1,3)=eq\f(2,3).12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.eq\f(3,4)+eq\f(1,2)π B.eq\f(1,2)+eq\f(1,π)C.eq\f(1,2)-eq\f(1,π) D.eq\f(1,4)-eq\f(1,2π)【答案】D二、填空题13.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地随意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为eq\f(7,15),取得两个绿球的概率为eq\f(1,15),则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.【答案】eq\f(8,15)eq\f(14,15)【解析】:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事务,取得两个同色球,只需两互斥事务有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=eq\f(7,15)+eq\f(1,15)=eq\f(8,15).由于事务A“至少取得一个红球”与事务B“取得两个绿球”是对立事务,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-eq\f(1,15)=eq\f(14,15).14.某城市2024年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为稍微污染,则该城市2024年空气质量达到良或优的概率为________.【答案】eq\f(3,5)【解析】:由题意可知2024年空气质量达到良或优的概率为P=eq\f(1,10)+eq\f(1,6)+eq\f(1,3)=eq\f(3,5).22.某险种的基本保费为a(单位:元),接着购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事务:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事务:“一续保人

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论